141-小波分析的基本原理-wenkub.com
2025-07-23 03:19 本頁(yè)面
【正文】 更一般地，有： jjj DSS ??? 1},. . . ,{ 11 SSS JJ ?}, . . . , . . . ,{ 11 DDDDS jJJJ ?j2 j?2 是函數(shù) f(t)精細(xì)水平遞增的多分辨逼近序列， 相應(yīng)的多分辨分解為： 。 jkA,? ????????????k jjkjk tAtf )()( , ?tttffA jkRjkjk d)()(),( , ?? ???() () 一個(gè)最簡(jiǎn)單的正交小波 ， 即 Haar小波 ，其定義為 這時(shí) ， 函數(shù)族 構(gòu)成函數(shù)空間 L2(R)的標(biāo)準(zhǔn)正交基 。 BAjj ?? ??????2)2( ??))(2(2)( 2),2( btt kkbk ??? ??)(),( tba（?kka ?? 2 對(duì)于函數(shù) f(t)， 其二進(jìn)離散小波變換記為 ， 定義如下： () 其小波變換的反演公式是 （ ） )(bW kft( t )ψf ( t ),b)(W( b)W ,b )(Rkfkf k d2 2 ???? ?bttbWtf bk Rkfkk d)()(2)( ),2( ??? ? ?????? 其中 ， 函數(shù) 滿足 () 稱為二進(jìn)小波 ψ(t)的重構(gòu)小波。 ? 連續(xù)小波 的時(shí)窗： [ ， ]，頻窗為： [ ， ]。這是 Fourier變換不具備的 。 二 、 小波變換及其性質(zhì) 對(duì)于任意函數(shù)或者信號(hào) f(x)， 其小波變換為： xabxxfaxxxfbaWRR bafd)()(1d)()(),( ),( ??? ?? ?? （() 小波方差： bbaWaWRff d),()(2??)(aWf ( , )fW a b 若以 a為橫坐標(biāo) 、 為縱坐標(biāo) ， 作小波方差圖 ，則它反映了
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