141-小波分析的基本原理(參考版)
2025-07-29 03:19本頁面
【正文】 尺度 是分辨率 的倒數(shù)。 f(t)還可表達(dá)為： 11 . . .. . .)( DDDDStf jJJJ ??????? ?式中 : ??kkJkJJ tΦsS )(, JjtΨdDk kjkjj,...,2,1,)(, ?? ? 這樣 ， 信號 f(t)的多分辨分解為： JJJ DSS ??? 1其中 ， SJ對應(yīng)于最粗的尺度 。 ???????????? ??)1,0[0121201)( 11tttth?????????? ZZkjkthth jjkj ),(:)2(2)(2,五 、 小波分解 通過小波分解 ， 將時(shí)域信號分解到不同的頻帶上 。 ?????? ???? ZZjkjtt kkjk ),(:)2(2)(2, ??)()(d)()(),( , njlktttR nljknljk ???? ? ?????? 這時(shí) ， 對任何函數(shù)或信號 f(t)， 有如下的小波級數(shù)展開 其中 ， 系數(shù) 由公式 給出 ， 稱為小波系數(shù) 。 需要說明的是 ， 重構(gòu)小波總是存在的 ，譬如 ， 可?。? 顯然 ， 重構(gòu)小波一般是不唯一的 ， 但重構(gòu)小波一定是二進(jìn)小波 。 四 、 離散小波變換 （ 一 ） 二進(jìn)小波和二進(jìn)小波變換 如果小波函數(shù) ψ(x)滿足穩(wěn)定性條件 則稱 ψ(x)為二進(jìn)小波 ， 對于任意的整數(shù) k， 記 顯然 ， 它是連續(xù)小波 的尺度參數(shù) a取二進(jìn)離散數(shù)值 的特例 。 ? 小波函數(shù) 的時(shí) 頻窗 ， 是一個(gè)可變的矩形： [ , ] [ , ]。 )()( 2 RLtg ? 02 ?g???????? tttg d)( 2)()( 21),( abtatba?? ? ??)(ed)(1)(),( ?? ?? aΨaateabtΨaΨ ibtiba ????????? ?? 中心和窗寬分別為 和 ， 以及 和 。 20 ),(dd)(),(2)(aabtbaWCxf baf? ??? ???? ??????? ??},0:),({
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