小波分析的基本理論-資料下載頁
2025-05-10 03:57本頁面
【正文】 ? )(}{ 2 nk Zlh ?? Vj L2(R) Mallat算法 S. Mallat 在 MRA理論的基礎(chǔ)上，提出了用子帶結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)離散小波變換的算法，統(tǒng)一了子帶濾波器與小波變換的計(jì)算。這一算法在小波分析中的地位相當(dāng)于 Fourier分析中的 FFT，奠定了 DWT在信號處理中的應(yīng)用基礎(chǔ)。 Let ?(x)=2 ?hk?(2xk), ?(x)=2 ?gk?(2xk), Vj+1=Vj ?Wj, Pj and Qj are the orthogonal projectors from L2(R) to Vj and Wj respectively. For f? Vj , Denote Pj f(x)=?c j,k ?j,k(x), Qj f(x)=?d j,k ?j,k(x), Then we have S. Mallat’s algorithm as follows: Mallat分解算法 ?? {c j+1,k}?{c j,k}?{c j1,k}?? {d j+1,k} {d j,k} {d j1,k}?? ? ?? ?ljlkljk chc 21 2 ??? ?ljlkljk cgd 21 2Mallat重構(gòu)算法 ?? {c j1,k}?{c j,k}?{c j+1,k}?? ? {d j1,k} {d j,k} {d j+1,k} ? ???? ??ljllkjllkjk dgchc ][21212二維離散小波變換 ? 如何將一維的濾波器推廣到二維情形 : ? 將一維小波變換推廣到二維通常有兩種方式 。 比較簡單的方式稱為可分離的二維小波分解 ， 即在水平和豎直方向各自獨(dú)立地進(jìn)行一次一維小波變換 。 圖 2給出了示意圖 （ 這里 L表示低通濾波器 ， H表示高通濾波器 ） 。這種方式被認(rèn)為符合人體視覺系統(tǒng)特性 ， 且計(jì)算量較小 ， 因此在小波圖象壓縮中較為常用 。 ? 公式： 二維信號 ，設(shè) ? ????lklkjnlmlnmj chhc,122, 2 ?????lklkjnlmknmj cghd,1221 , 2? ????lklkjnlmknmj chgd,1222 , 2 ? ????lklkjnlmknmj cggd,1223 , 2? ?kkh 1nnk hg ??? 1)1(0??kkgZnmnmx ?, }{ nmnm xc ,0 ? LL3 H L 3 L H 3 HH3 H L 2 L H 2 HH2 H L 1 L H 1 HH1 圖 : 圖象小波分解 ? 為簡單起見 ， 下面僅討論圖象經(jīng)金字塔式分解后的性質(zhì) 。 信號的小波變換將頻譜按倍頻程分割 ， 小波變換的結(jié)果是原始信號在一系列倍頻程劃分的頻帶上的多個(gè)高頻帶數(shù)據(jù)和一個(gè)低頻帶數(shù)據(jù) 。 對于圖象數(shù)據(jù)來說 ，這些高頻帶就是 HHj、 LHj、 HLj三個(gè)頻帶系列 ， 低頻帶則是最后的 LL3頻帶 （ 三級分解時(shí) ） (見圖 )。 其中低頻帶表示由小波變換分解級數(shù)決定的最大尺度 、 最小分辨率下對原始圖象的低通逼近 。 它的統(tǒng)計(jì)特征和原圖象相似 ， 圖象的大部分能量集中在此 。 高頻帶系列則分別是圖象在不同尺度 、 不同分辨率 、 不同方向上的細(xì)節(jié)信息 。 圖象分解 低頻重構(gòu) Compression rate =16 原始圖象小波分解 (小波圖象重構(gòu) ) 水印圖象 嵌入水印 攻擊 水印圖象分解 檢測 謝謝！
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