小波分析基礎(chǔ)ppt課件(參考版)
2025-05-15 07:55本頁面
【正文】 UniversityScience,andofREVIEW,vol.analyses,” based of “an1995.[9]pp.IEEE Trans. , vol.byDonoho,1388~1410,1991.[8]Anal.,J.solutions,regularityandI:differenceLagarias.J.I.UniversityScience,andof1898~1901,Phys., J. supported of Tight W.674–693,IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., ,waveletdeposition:multiresolutiontheoryMallat,1998[5]Press,processing.ofwaveletMallat.1992.[4]Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia:I.UniversityScience,andofUniversityScience,andof 因?yàn)樵肼曅盘?hào)多包含在具有較高頻率的細(xì)節(jié)中，所以小波去噪首先對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波 分解，可利用門限閾值對(duì)所分解的小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，抑制圖像信號(hào)中的無用部分，恢復(fù)圖像信號(hào)中的有用部分。小波圖像去噪小波圖像去噪 [8]HebeiComputerMathematics圖像融合圖像融合CollegeHebeiComputerMathematics小波信號(hào)去噪二小波信號(hào)去噪二CollegeHebeiComputerMathematics小波信號(hào)去噪一小波信號(hào)去噪一CollegeHebeiComputerMathematicsCollege下面以圖象去噪為例說明小波應(yīng)用策略。小波的應(yīng)用 [1,4,8,9]小波的應(yīng)用主要是信號(hào)的處理，其中最典型的應(yīng)用是小波圖象壓縮。HebeiComputerMathematics從而這 就是 Mallat重構(gòu)算法：CollegeHebeiComputerMathematics它們共同構(gòu)成 Vj+1上 的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則 Vj+1上 的函數(shù) {?j+1,n}j,n?Z可以由這兩個(gè)基共同表示：有 前面的計(jì)算可知：故College又 由于 ?Vj+1=Vj?Wj， HebeiComputerMathematicsCollege通過公式 ()和 ()，可以很快計(jì)算出尺度系數(shù)和小波系數(shù){cj,k,dj,k}， 這 就是著名的 Mallat算法：因此，只要確定 VJ空間的初始序列 {cJ,k}k?Z， 就 可以算出任意空間Vj(jJ)的 所有尺度系數(shù)和小波系數(shù)。HebeiComputerMathematics從而我們得到如下的遞推公式：()CollegeHebeiComputerMathematics因?yàn)榇?()式得故CollegeHebeiComputerMathematics現(xiàn)在來求 dj,k的遞推公式，()而CollegeHebeiComputerMathematics從而我們得到如下的遞推公式：()CollegeHebeiComputerMathematics而因?yàn)榇?()式得故CollegeHebeiComputerMathematics實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以一次一次地進(jìn)行小波分解，然后遞推實(shí)現(xiàn) (Jj)次 小波分解，不妨記一次小波分解的尺度系數(shù)和小波系數(shù)為()CollegeHebeiComputerMathematics信號(hào)在小波空間的展開為()但實(shí)踐中不可能進(jìn)行無窮次逼近，不妨設(shè) f(t)?VJ， 則因?yàn)樗员硎緩某叨?2J到 2j進(jìn)行了 (Jj)次小波分解(jJ)CollegeHebeiComputerMathematics在兩個(gè)空間上都可以做正交投影：()College {?j,k}j,k?Z和 {?j,k}j,k?ZL2(R)則() 利用共軛鏡像濾波器實(shí)現(xiàn)快速正交小波變換利用共軛鏡像濾波器實(shí)現(xiàn)快速正交小波變換 [4]HebeiComputerMathematics定義調(diào)制矩陣：()College在頻域上 ()式成立；q定理定理 HebeiComputerMathematicsCollege因此當(dāng)找到低通共軛鏡像濾波器 {hk}k?Z后，利用公式 ()馬上可得高通共軛鏡像濾波器 {gk}k?Z。HebeiComputerMathematics例如可取()可以驗(yàn)證 g(?)滿足 ()和 ()，對(duì)應(yīng)的共軛鏡像濾波器為：()CollegeMallat[4]同時(shí)給出了這樣的結(jié)論：若高通濾波器 g(?)滿足公式()和和 ()，則由公式產(chǎn)生的小波基 {?(tk)}k?Z構(gòu)成 W0空間的規(guī)范正交基。UniversityScience,andof 也滿足條件()另外，由于 {?(tk)}k?Z與 {?(tk)}k?Z分別是 V0空間和 W0空間的規(guī)范正交基，而 V0?W0， 則()公式 ()反映了低通濾波器 h(?)和高通濾波器 g(?)之間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)的小波濾波器 g(?)也是 共軛鏡像濾波器。濾波器 {hk}k?Z稱為低通濾波器。HebeiComputerMathematicsh(?)滿足以下條件：College 若尺度函數(shù) ?(t)是 正交的，則它所對(duì)應(yīng)的濾波器 h(?)稱為共軛鏡像濾波器。實(shí)際上， {?(t),?(t)}t?R大量的性質(zhì)都可以由對(duì)應(yīng)的{h(?),g(?)}??R從 頻域上反映出來，甚至離散小波變換都可以借助濾波器來實(shí)現(xiàn)，因此小波與濾波器具有緊密的關(guān)系。UniversityScience,andof{?(tk)}k?Z是正交的尺度函數(shù)，對(duì)應(yīng)的緊支小波由公式()計(jì)算。驗(yàn)證 h(?)是否滿足條件通過傅立葉反變換求出 ?(t)步驟步驟 5尋找滿足雙尺度方程 ()和 ()的濾波器 {hk,gk}k?0,1,…,N步驟步驟 2UniversityScience,andof設(shè) h(?)是 FIR濾波器，若滿足若 矩陣 A的特征值 1是非退化的，則 {?(tk)}k?Z是標(biāo)準(zhǔn)正交的。Lawton的 充分條件。Lawton[6
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