小波分析及應(yīng)用ppt課件(參考版)
2025-01-15 11:15本頁面
【正文】 小波降噪 —焊接電弧小波分析儀 參見 “ 焊接電弧動態(tài)小波分析儀 ” 部分 小波圖象處理 —MAG焊焊縫跟蹤研究 參見 “ 基于小波變換的 MAG焊圖像處理及焊縫跟蹤研究 ” 部分 5. 主要參考文獻(xiàn) 1. 楊福生 .小波變換的工程分析與應(yīng)用 [M].北京：科學(xué)出版社 ， 1999. 2. , Ten Lectures on Wavelets, SIAM, 1992. 3. S. Mallat, A wavelet Tour of Signal processing, Acadenic Press Limited, 1997 4. 崔錦泰 著 ， 程正興 譯 ， 小波分析導(dǎo)論 ， 西安交通大學(xué)出版 ， 1995。 小波降噪： 信號和噪聲由于具有不同的奇異性，它們的小波變換系數(shù)的傳播特性是不同的，據(jù)此可以消除噪聲，具體有硬閾值和軟閾值法； 邊緣檢測： 利用二維小波的模極大（雙正交樣條小波）和零交叉（ Bubble小波）可以提取圖象的邊緣特征信息，小波函數(shù)的對稱性（線性相位）和緊支撐是這類研究所必須的； 數(shù)據(jù)壓縮： 利用小波變換的正交性可有效去除圖像中的冗余信息，可以進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)的壓縮。 M帶小波是由 1個尺度函數(shù)和 （ M1） 個小波組成的 M通道濾波器組 ， 它相對于二進(jìn)小波有以下幾個優(yōu)點： ?能量更集中； ? 對高頻有更細(xì)的頻帶劃分； ? M帶正交小波的緊支性和線性相位是相容的。所以有必要把二進(jìn)小波變換推廣到 M通道小波變換 。 （ 3） Mexico Hat小波 （ 亦稱 Bubble小波 ） 它是 Gauss函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) ， 即： et22?et tt 22412)1(32)(???? ??Mexico Hat小波 性質(zhì)： 連續(xù)、對稱、具有指數(shù)衰減和一階、零階消失矩；非正交（非雙正交）、非緊支；可用于圖象邊緣提取、視覺分析和基音檢測等。 Biorthogonal小波 性質(zhì)： 緊支撐 、 雙正交 （ 非正交 ） 樣條小波是對稱的 ， 可以由有限長濾波器（ FIR） 精確重構(gòu) 。 （ 1） Daubechies 小波 （ 2） Biorthogonal小波 構(gòu)造兩組小波（小波自身并不要求正交）形成雙正交，進(jìn)行信號的分解與重構(gòu)。 常用小波及主要性能 DB2小波 Daubechies致力于尋求緊支撐且具有某種光滑性的小波，她基于離散時間濾波器組 , 間接構(gòu)造出小波基 , Daubechies小波看起來是 Haar小波的光滑版。 Haar小波的時域與頻域波形 兩種基本類型的二進(jìn)小波 由于小波的正交性與對稱性是矛盾的，所以在構(gòu)造小波基時，必須在二者之間做出取舍。 Littlewood—Paley小波的時域與頻域波形 （ 2） 突變離散型 —Haar Wavelet ? ????????????????其它01t21121t01th ,? 性質(zhì)： Haar小波是唯一具有緊支撐 、 對稱性的正交小波 。 除 Haar小波外 ， 同時滿足上述三條的二進(jìn)小波是不存在的 ， 二進(jìn)小波的正交性和對稱性是不相容的 。 (3)緊支撐 : 緊支集保證有優(yōu)良的空間局部性質(zhì) 。 從視覺的角度而言 ， 人們對不對稱的誤差比對對稱性的誤差更為敏感 。 ? ??? ,? 小波函數(shù)的帶通濾波器特點 Battle —Lemarie三次樣條小波及其傅立葉變換的模 小波函數(shù)可看作為帶通濾波器，其傅立葉變換的能量主要集中在 上。 ,?? ?? ?ZjtS p a nW jkk ?? 。 ? ? ? ?ZlZkh k2 。 ??? ? ? ?kt2h2tZkk ?? ???? 上式稱之為尺度方程。 ??t?0V 小波的 Mallat統(tǒng)一構(gòu)造方法 尺度方程： 如果 和函數(shù) 是一個多分辨分析，那么，必然存在一列 系數(shù)，使得 : ? ?ZkV k ? 。 kt ???? ?RLVZkk2???????????（ 3）稠密性： （ 2）唯一性： ? ?????ZkkV生成 的標(biāo)準(zhǔn)正交基。 ? ? Zjj2 ?對于任意的函數(shù) ，其二進(jìn)小波變換為： ? ? ? ?RLtf 2?? ? ? ? ? ?? ?????? jj fdtttfWfR jj 22 221 ???????? ?? ?其逆變換為： ? ? ? ? ? ?? ???????k RdtWftf jj ??? ?~,22? ? ? ?tAt jj ?? ?? ,2,2~ 1?當(dāng) A=B時： 當(dāng) A B時： ? ? ? ? ?tBAt jj ?? ?? ,2,2~ 2?? 多分辨分析 （ Multiresolution Anal
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