小波分析ppt課件(參考版)
2025-05-06 22:11本頁面
【正文】 這正是小波包分析現(xiàn)在使用得比較少的主要原因 。 從理論上突破了統(tǒng)計局部化以及時 頻分析的非線性頻率含義 ， 數(shù)值計算的快速算法又奠定了數(shù)字信號處理的計算基礎(chǔ) 。 ?小波包頻域再分割法 。 ?正交小波變換分析法 。? mk?1221 ?? ????? mkmkmk 122 ???? mkmkkk V??0 kk W??1正交小波包的空間分割 ? 小波包實現(xiàn)小波空間的再分割 120220120201222122726252423121111. .. .. . .. . .. .. .. . .. . .??????????????????????????????????????????????????????????????kkkklllllklklklkkkkkkkkkW． 小波包和時 頻分析 (Wavelet Packets and its TimeFrequency Analysis) 利用正交小波的構(gòu)造定理可知 ， 子空間 Wk是Vk在 Vk+1中的正交補： kkk WVV ??? 1同時 ， 根據(jù)小波的時 頻分析特性 ， 可得下列關(guān)系 : ? ?W Gk k k k? ?? ? ? ?2 21 2? ?? ? ,? ?V Hk k k? ?? ? ?0 , 2 2 ? ?正交小波實現(xiàn)有限頻帶的二進分割 ? ? ? ? ? ??????????????????????????????????????1111212,22,02,0 kpklllpkkpkkpkkWWVV? ? ? ?? 1 121 2,22,0 ????????????? ????? ??? ?klllklklk WV正交小波實現(xiàn)全頻域的二進分割 ? ?? ? ? ? ? ?????????????????????????????????111022,22,0,0 klllkppkkWVRL? ? ? ? ? ????????????????????? ??? ?kkkkkWRL12 2,2 , 0正交小波包對二進頻帶的等分割 ? ? ? ?? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????120122212211112,122,22,1llllllnkklklklklkklkklkkknlknlGGWnnnlG（ 62） Appendix E . 小波包的完全頻帶分割特性 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 1 0 小波包的 Mallat算法 數(shù)字信號的小波包分解 數(shù)字信號的小波包分解 數(shù)字圖像的小波包分解 Appendix F . 圖片的小波包分解示意圖 167。引入記號 正交 小波包定理 正交小波包定理 (Coifman and Meyer and Wickerhauser 92’) ?空間構(gòu)造 是 的標準正交基 ?空間關(guān)系 (60) ?特殊空間關(guān)系 ? ?? ?Znxnkm ? 。 ??(58) (59) k是整數(shù)， m是自然數(shù)。 ?mxm?? ? ? ?? ? ? ???????????????ZnmnmZnmnmnxgxnxhx2222122????? ? ? ???????????? ZnnxxS pan kmknkmmk 。 記 ? ?ZkV k ? 。 ????kxk???????????????? ?????? ?????????????????????11101kkkkkkkkkAAlAAAAA??窗函數(shù)的構(gòu)造 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkAAxAAxxAxorAxxAxAx122111110 110實際上，函數(shù) 本質(zhì)上是區(qū)間 的特征函數(shù)的光滑化 ? ?xk? ? ?1 , ?kk AAAppendix D . 窗函數(shù)的形狀示意圖 Ak1 Ak Ak+1 Ak+?k Ak?k Ak+1?k+1 ?k(t) ?k1(t) 第一類 Malvar小波基 第一類 Malvar小波為： ? ? ? ? ? ??????????????0,1 ,2,= , ,21c os2,lZkAxllxlxukkkklk?? (56) 第二類 Malvar小波基 第二類 Malvar小波基為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????????????????1 , 2 , 3 ,= ,12 s i n2 0= , 2 11 , 2 , 3 ,= , 2 c o s2,lZkAxllxlxulZkxlxulZkAxllxlxukkkklkkklkkkkklk????? (57) 167。 ????kA k ? ?,. ..3,2,1,0 。 法是 ， 對于實數(shù)軸的長度是 2?的等長劃分 ，按照各個區(qū)間的奇偶變化 ， 分別輪番使用離散余弦變換和離散正弦變換進行信號分析； ， 不僅如此 ， 而且必須加以局部化 ， 局部化因子是同一個函數(shù) 的 2?倍整數(shù)平移 ， 只不過要求函數(shù) 和它的Fourier變換都是指數(shù)衰減的并使得前述函數(shù)族構(gòu)成 的標準正交基 。 讓人們驚奇的是 ， 物理學(xué)家 和數(shù)學(xué)家 的結(jié)果 。 一般稱這個函數(shù)族的小波為Malvar小波 。 ( 1987） （ and 1991) Malvar小波 ( 1987) 選擇窗口函數(shù) 滿足如下要求： ? ?x??? 3o r ??? xx ? ? 0?x?? ? ? ? ? ?xxx ???? ???? 2 , 10??x ? ? ? ? 122 ??? xx ??時 時 Malvar小波基構(gòu)造 Malvar小波基是函數(shù)族 ? ?? ?ZlkorZlkxu lk
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