小波分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 22:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 波級(jí)數(shù)的系數(shù) 正好是信號(hào) f(x)的小波變換 在二進(jìn)離散點(diǎn)： (37) 上的取值。這說(shuō)明：對(duì)于正交小波來(lái)說(shuō)，任何信號(hào)在二進(jìn)離散點(diǎn)上的小波變換包含了它的小波變換的全部信息，所以 正交小波具有優(yōu)美的譜吸收特點(diǎn) 。 小波變換與 Fourier變換 Fourier變換 ： ? 對(duì)于任何信號(hào) f(x)， 只有當(dāng)它是時(shí)間有限時(shí) ， 它的譜 F(?)(Fourier變換 )才是頻率吸收的； ? 反過(guò)來(lái) ， 只有當(dāng)它是頻域有限時(shí) ， f(x)才是時(shí)間吸收的 。 小波變換 : ? 對(duì)于正交小波分析來(lái)說(shuō) ， 任何信號(hào)的正交小波譜都是譜吸收的 ， 即二維小波譜所包含的信息完全被二進(jìn)離散點(diǎn)上的譜吸收 。 一點(diǎn)評(píng)論 ?正交小波變換譜的完全吸收性為小波變換的理論分析 、 數(shù)值計(jì)算和各種應(yīng)用提供了極大的方便 。 同時(shí) ， 這些離散的小波譜點(diǎn) ， 本質(zhì)上意味著時(shí) 頻分析中頻譜分析的頻帶 （ 統(tǒng)計(jì)意義下的區(qū)間 ） ， 因此 ， 小波分析成功地實(shí)現(xiàn)了人們夢(mèng)寐以求的 “ 頻帶信息的點(diǎn)處理方式 ” ； ?在 (a,b)W(a,b)給出的二維小波譜空間 ， 二進(jìn)離散小波譜點(diǎn)的分布規(guī)律可以用 Appendix C . 加以說(shuō)明 。 Appendix C . 正交小波的點(diǎn)譜吸收特性 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 1 0 167。 3. 正交小波和多分辨分析 (Orthonormal Wavelet and Multiresolution Analysis) 多分辨分析 ： 上的一列閉的線性子空間 和一個(gè)函數(shù) 共同稱為一個(gè)多分辨分析 ， 如果它們滿足如下的五個(gè)要求： ? ?RL2? ?ZkV k ? 。 ? ?x?. 多分辨分析 (Multiresolution Analysis) 多分辨分析 ? ?0???ZkkV? ?RLVZkk2???????????? ? ? ? 12 ???? kk VxfVxf： ： ： (39) (40) (41) ： ? ?? ?Zkkx ?? 。 ? (42) 生成 V0的標(biāo)準(zhǔn)正交基。其中的函數(shù) 稱為尺度函數(shù) (Scale Function)。 ? ?x?： 1?? kk VV(38) 圖像的多分辨分析 多分辨分析 (Multiresolution Analysis)方法 ， 在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信號(hào)處理中 ， 特別是在圖像分析中 ， 通常稱為多尺度分析方法 (Multiscale Analysis) ， 在小波分析建立之前就已經(jīng)得到了一些理論研究和應(yīng)用 ， 這推動(dòng)了小波變換理論的產(chǎn)生和完善 。 實(shí)際上 ， 信號(hào) f(x)在子空間 Vk上的正交投影 fk(x)是 ? ? ? ????Zkjkjkk xCxf , ?圖像的多分辨分析（續(xù)） 正交投影 fk(x)正好是原象 f(x)在一定的分辨率之下的模糊象，公式 (40)說(shuō)明，當(dāng)分辨率足夠高時(shí)，模糊象和原象重合，即 ? ? ? ?xfxf kk ?? ?? ???因此 ， 對(duì) fk(x)的分析實(shí)際是對(duì)原象的多種分辨率的分析 。 多分辨分析的困難在于如何從低分辨率的模糊象有效地添加恰當(dāng)?shù)募?xì)節(jié) ，得到正確的高分辨率下的模糊象 。 這些問(wèn)題的研究都屬于多分辨分析的范圍 。 . 小波構(gòu)造 ( and , 1988) 稱之為尺度方程。系數(shù)列 叫低通濾波系數(shù)。 ? ?ZkV k ? 。 ? ?x?? ? ? ?ZlZkh k 2 。 ??? ? ? ?????Zkk kxhx 22 ??? ? ? ?ZlZkh k 2 。 ??如果 和函數(shù) 是一個(gè)多分辨分析，那么，必然存在一列 系數(shù)，使得 (43) 構(gòu)造定理 ( and , 1988) 令 ， 并構(gòu)造 ? ? kkk hg ??? 11 Zk?? ? ? ?????Zkk kxgx 22 ??(44) 是 L2(R)的標(biāo)準(zhǔn)正交基 ? ? ? ?? ?2, , 。 Zjkxjk ??則有如下結(jié)論 : (45) 是 Vk在 Vk+1中的正交補(bǔ) kkk WVV ??? 1? ?? ?ZjxS p a nW jkk ?? 。 ,?構(gòu)造定理的延伸結(jié)果 0 11 ????????? ???? pVWWWV pkpkkkk ，?????? ?01ppkk WV? ? ???????02ppkk WVRL? ? ???????kkWRL2(46) (47) (49) (48) 167。 4. 多分辨分析和金字塔算法 (Multiresolution Analysis and Pyramid Algorithms) . 記號(hào) （ Notation） ： ? ? ? ?? ? ? ??????????RmkmkRmkmkdxxxfDdxxxfC,??分別表示信號(hào)的 趨勢(shì)和波動(dòng) 或者 模糊象和細(xì)節(jié) (50) . 小波分解算法 (Deposition Algorithms of Wavelet) ?????????????????ZmmkjmjkZmmkjmjkCgDChC,2,1,2,1(51) . 小波重建算法 (Reconstruction Algorithms of Wavelet) ? ??????? ??Zmmkmjmkmjjk DgChC ,12,12,(52) . 金字塔算法 (Pyramid Algorithms) ? ? ? ?? ? ? ??????????????ZmmkmkkZmmkmkkxDxgxCxf,??(53) 引入記號(hào) : 它們的幾何意義分別是原信號(hào) 在子空間 Vk和 WK上的正交投影 ， 且它們是相互正交的 。 由多分辨分析的意義可得 ? ? ? ?RLxf 2?? ? ? ? ? ?xgxfxf kkk ??? 1(54) . 分解金字塔算法 (Deposition Pyramid Algorithms) 信號(hào)的分解 (Deposition of Signal) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 + + + + k k k k m k mf x f x f x f x f x? ? ? ? ???? ??? ??? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1
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