小波分析課件第四章多分辨分析和正交小波變換(編輯修改稿)
2025-05-26 05:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( 2 * 2 )2 2 ( 2 ) 2 ( )j j j jjnnjjn n j nnnt t h t nh t n h t? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ????10VV? ? 1 0 1/W V V??? 0 1 1V W V???? 2()LRjV 1jV?按照前面的分析，畢竟 不等于 ，也即 比 對(duì) f(t) 近似的好，但二者之間肯定有誤差。這一誤差是由 和 的寬度不同而產(chǎn)生的，因此， 這一差別應(yīng)是一些 “ 細(xì)節(jié) ” 信號(hào) ，我們記之為 0 ()ft 1()ft?1()wt?0 1 1( ) ( ) ( )f t f t w t????該式的含義是： f(t)在高分辨率基函數(shù)所形成的空間中的近似等于它在低分辨率空間中的近似再加上某些細(xì)節(jié)。 0 ()ft1 ()ft? 1()wt?1 2 3 41 2 3 41 2 3 41V?0V()tk? ?( / 2 )tk? ?設(shè)有一基本函數(shù) ()t? t0( ) ( 2 ) ( 2 1 )t t t? ? ?? ? ?細(xì)節(jié) 屬于子空間 ,由基函數(shù) 張成。 1()wt? 1W?()t?()t?( / 2 ) ( ) ( 1 )t t t? ? ?? ?同時(shí)， )(2 RL?1?jVjVjW?2V1V1W0V0W?1 1 1 1 0j j j j j j j j j p j pV W V W W V W W W V p? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ?2 kkL R W?? ? ?? ? ? ?2 kL R W?? （ 10kj j p j kkV V W? ? ???? ?） 1jjVV ?? 1 /j j jW V V?? 1j j jV W V? ??推而廣之 10VV? ? 1 0 1/W V V??? 0 1 1V W V????● MRA明確了 的結(jié)構(gòu) 因?yàn)? , 可由 中的基函數(shù)線性表示： 同樣 ,它的基函數(shù)記為 ，也可以用中的基函數(shù)線性表示： 稱為 小波函數(shù) 。上式也表明了 的傳遞關(guān)系 01VV? ()t?2}{),2()( lhnthtnnn? ??? ??01WV? { ( )}tk? ?1V2}{),2()( lgntgtnnn? ??? ??（雙尺度方程） ()t? 01WV?1VjW由于 是 Riesz基， ， 是 的 Riesz 基。 仿照 基的表述形式，有： 此式反映了 和 的傳遞關(guān)系，與 和 的傳遞關(guān)系同形。 { ( )}tn? ? 2{}ngl? { ( )}tk? ? 0W1jjVV?和/2,{ ( ) | ( ) 2 ( 2 ) , }jjj j k j kW span t t t k k Z? ? ?? ? ? ?/ 2 / 2,01 / 2 ( 1 ) / 2 1 1 / 21,( ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 * 2 )2 2 ( 2 ) 2 ( )j j j jjnnjjn n j nnnt t g t ng t n g t? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ????0W 1VjW 1jV? 為線性子空間 ，它的基函數(shù)為 ，這樣 中的函數(shù) 可表示為： 稱為小波基， 稱為小波分量， 稱為小波子空間。 ● MRA明確了 的級(jí)數(shù)表示形式 從上面的分析可以看出， ，且 之間沒(méi)有非零的公共元素，因此，任意 可以分解為各個(gè)子空間分量 的直和。 jW ,{ ( )}jk t?jW ()jwt ,( ) ( )jjjkkkZw t td ??? ?,{ ( )}jk t? ()jwt jW2( ) ( )f t L R?? ?2 jL R W?? jW2( ) ( )f t L R?()j jw t W?2,( ) ( ) ( ) ( ) ( )jj jkkj j k Zf t w t t f t L Rd ??? ? ? ??? 實(shí)際上，已經(jīng)看出了兩條途徑，一條為基于子空間序列 逼近途徑 ；一條是基于正交子空間序列 的系列分量 。 ● MRA能將頻帶分成子頻帶的直和。 子空間的 可以看成是有限頻寬信號(hào) ， 從 看出 ， 其頻率范圍是由 決定的 （ 實(shí)際上是指標(biāo) j決定 ， k只起平移作用 ， 不影響頻率范圍 ） 。 為頻寬與 相同 低通濾波函數(shù) 。 2 ,( ) { ( ) | , }jkL R span t j k Z???{}jV { ( )}jft{}jW ()j jw t W?jV ()jft,( ) ( )jjjkkkZf t tc ??? ? , ()jk t?, ()jk t? ()jft 空間的 的頻寬只有 的一半， （ 的頻窗中心為： ,頻窗半徑為： 再由 可知， ， 分為了兩部分：一部分是一半頻寬的低頻部分，由 表示；另一部分是關(guān)于 的相對(duì)高頻部分，由 表現(xiàn)，為 帶通函數(shù) 。 1jV? 1, ()jk t? ? , ()jk t?^ ^2/2( ) ( )2,2jjikj ejk ??? ? ?????^ (),jk??*^*2 j???? ^2j ?? ) 11j j jV W V???? 11( )
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1