小波變換ppt課件(編輯修改稿)
2025-09-01 05:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 roximations) ? D表示信號(hào)的細(xì)節(jié)值 (detail) 2022年 10月 9日 在許多應(yīng)用中，信號(hào)的低頻部分是最重要的，而高頻部分起一個(gè)“添加劑”的作用。猶如聲音那樣，把高頻分量去掉之后，聽(tīng)起來(lái)聲音確實(shí)是變了，但還能夠聽(tīng)清楚說(shuō)的是什么內(nèi)容。相反，如果把低頻部分去掉，聽(tīng)起來(lái)就莫名其妙。在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量。 雙通道濾波過(guò)程 2022年 10月 9日 ? 離散小波變換可以被表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹 ? 原始信號(hào)通過(guò)這樣的一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解 ? 信號(hào)的分解過(guò)程可以疊代，也就是說(shuō)可進(jìn)行多級(jí)分解。 ? 如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，就得到許多分辨率較低的低頻分量，形成如圖所示的一棵比較大的樹。這種樹叫做小波分解樹 (wavelet deposition tree) ? 分解級(jí)數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要 小波分解樹 2022年 10月 9日 (a)信號(hào)分解 (b)系數(shù)結(jié)構(gòu) (c)小波分解樹 小波分解樹 2022年 10月 9日 小波包分解樹 ? 小波分解樹表示只對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。如果不僅對(duì)信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量。這樣分解得到的樹叫做小波包分解樹 (wavelet packet deposition tree)，這種樹是一個(gè)完整的二進(jìn)制樹。 2022年 10月 9日 三級(jí)小波包分解樹 ? 圖表示的是一棵三級(jí)小波包分解樹。小波包分解方法是小波分解的一般化，可為信號(hào)分析提供更豐富和更詳細(xì)的信息。例如，小波包分解樹允許信號(hào) S表示為 1 3 3 2S A A A D D A D D D? ? ? ?2022年 10月 9日 降采樣過(guò)程 ? 在使用濾波器對(duì)真實(shí)的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，得到的數(shù)據(jù)將是原始數(shù)據(jù)的兩倍。例如，如果原始信號(hào)的數(shù)據(jù)樣本為 1000個(gè)，通過(guò)濾波之后每一個(gè)通道的數(shù)據(jù)均為 1000個(gè)，總共為 2022個(gè)。 ? 根據(jù)尼奎斯特 (Nyquist)采樣定理就提出了降采樣(downsampling)的方法，即在每個(gè)通道中每?jī)蓚€(gè)樣本數(shù)據(jù)取一個(gè)，得到的離散小波變換的系數(shù)(coefficient)分別用 cD和 cA表示 2022年 10月 9日 降采樣過(guò)程 ? 如圖所示。圖中的符號(hào) 表示降采樣。 2022年 10月 9日 小波變換的定義 ? A transform which localizes a function both in space and scaling and has some desirable properties pared to the Fourier transform. The transform is based on a wavelet matrix, which can be puted more quickly than the analogous Fourier matrix. ? An alternative to the discrete cosine transform (DCT), the wavelet transform changes data, such as video data, into the sum of varying frequency wavelets. Wavelets are sometimes used instead of the DCT because they are more versatile and dont slow down as much with larger images as the DCT does. Intels Indeo technology makes use of wavelets. 2022年 10月 9日 ? Haar Transform A onedimensional transform which makes use of the Haar functions. H Transform, Haar Function References Haar, A. 169。 19992022 Wolfram Research, Inc. header... ? HTransform A twodimensional generalization of the Haar transform which is used for the pression of astronomical images. The algorithm consists of dividing the image into blocks of pixels, calling the pixels in the block , , , and . For each block, pute the four coefficients Construct... 二、 Haar小波變換 2022年 10月 9日 ? 哈爾基函數(shù) 基函數(shù)是生成矢量空間 V j 而定義的一組線性無(wú)關(guān)的函數(shù)，可以用來(lái)構(gòu)造任意給定的信號(hào)。也稱尺度函數(shù) (scaling function)，用符號(hào) V j 表示。 ? 哈爾小波函數(shù) 哈爾小波函數(shù)是生成矢量 的一組線性無(wú)關(guān)的函數(shù) ，用符號(hào) W j表示。矢量空間 W j中的小波可用來(lái)表示一個(gè)函數(shù)在矢量空間 中不能表示的部分。 ? 見(jiàn) 《 多媒體技術(shù)基礎(chǔ) 》 第 2版， jV2022年 10月 9日 2. 哈爾變換原理 ? 假設(shè)兩個(gè)信號(hào)的數(shù)值分別為 a和 b，計(jì)算它們的和與差， ? 從 s和 d重新獲得 a和 b， 2022年 10月 9日 哈爾變換舉例 【 例 】 假設(shè)有一幅分辨率只有 4個(gè)像素 的一維圖像，對(duì)應(yīng)的像素值或者叫做圖像位置的系數(shù)分別為： [9 7 3 5] 計(jì)算它的哈爾小波變換系數(shù) ? 步驟 1：求均值 (averaging)。計(jì)算相鄰像素對(duì)的平均值，得到一幅分辨率比
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