小波變換課件ch3多分辨分析與正交小波的構(gòu)造(編輯修改稿)
2025-06-15 03:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( 2 ) ( 2 ) 0RkRkf t k k Zf t k f t k dt k kFkf t k f t k k k Zf t k f t k dt k kF k F k????? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ?????設(shè) ， 是 一 組 正 交 規(guī) 范 的 函 數(shù) 集 合 ：那 么 頻 域 表 示 為設(shè) 是 兩 組 正 交 規(guī) 范 的 函 數(shù) 集 合 ：那 么 頻 域 表 示 為利用 Poisson公式可以得到部分定理的證明 ? 定理 平移族是 的正交規(guī)范基的充要條件 是 滿足 ? 定理 當(dāng) ， 有 ? 定理 小波函數(shù) 的平移族能夠張成 在 空間中正交補(bǔ) 的充要條件是它對(duì)應(yīng)的 滿足 )(x?0V()H ?1)()( 22 ??? ??? HH? ? 1lh k ? 1)0( ?H)(x? 0V 1V0W )(?G1)()( 22 ??? ??? GG0)()()()( ???? ?????? GHGH構(gòu)造正交小波的基本條件 ? 定理 在 滿足構(gòu)造正交小波的基本條件 () ，取 （ ) 則 ()和 ()式成立。 ? 推論 ()式等價(jià)于 )()( ??? ? ?? ? HeG j)(?Hkkk hg ???? 11)1(尺度函數(shù) 與小波函數(shù) 的對(duì)比 ? 定義： ? 時(shí)域二尺度關(guān)系： ? 頻域二尺度關(guān)系 ? 系數(shù)之和 ? 遞推關(guān)系 ? 頻域初值 ? ?20 () ( ) ,LRV c los x k k Z?? ? ? 2 { ( ) 。 }j jkLW c los x k Z???( ) 2 ( 2 )llx h x l?????( ) 2 ( 2 )llx g x l?????)(x? ()x?( ) ( ) ( )22H ??? ? ?? )2(?)2()(? ????? G?????1)2()(?k kH ??? 11? ( ) ( ) ( )22 kkGH???? ? ??? ?2kkh ?? 0kk g ??( 0) 1 , ( ) 0HH ???( 0) 0 , ( ) 1GG ???正交尺度函數(shù)的構(gòu)造 ? ? ? ?? ?1 / 22??? 2kggk???????? ??????g 尺度空間的 Reisz基 ? 正交尺度函數(shù) 性質(zhì)？ ( ) 2 ( 2 )kkx h x k?????? ?? ?, 。,jk x j k Z? ?問題 : 不是 ? ?2LR 的規(guī)范正交基 . 目標(biāo) : 構(gòu)造一個(gè)小波 ? ?x? ? ?, ,jk j k Z? ?,使 構(gòu)成 ? ?2LR 的規(guī)范正交基 . 正交小波函數(shù)的構(gòu)造 1j j jV V W? ?? ? ?2 jjL R W??? ????( ) 2 ( 2 )kkx g x k?????令 , 則 ? ?? ?/2, 22jjjk kZxk?? ??? 的標(biāo)準(zhǔn)正交基 . 是 jW? ?? ?/2, ,22jjjk j k Zxk?? ??? 構(gòu)成 ? ?2LR 的標(biāo)準(zhǔn)正交基。 ? ? 0Rx d x? ??即 ()x? 是一個(gè)小波 。 ,,0 ,0j k j lj k j lk l k l Z????? ? ?? ? ? ?? ? ? ??, 0 ,j k j l k l Z??? ? ? ? ?? ?x? 是一個(gè)正交小波 。 ? ? ? ?()g x x h g x??? ? ? ?MRA 時(shí)域求解過程： kkk hg ???? 11)1(? ??g ?頻域求解過程： ? ????? ?gx ? ? ? ?? ?? 2?H ??? ???? ? ? ?jG e H?? ? ?????? ( ) ( ) ( )22G ????? ?? ? ? ? ?
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