小波分析方法ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-26 00:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 續(xù)小波變換和離散小波變換都適合空間 L2（ R） 上的全體信號。一個最簡單的正交小波，即 Haar小波，其定義為這時，函數(shù)族 構(gòu)成函數(shù)空間 L2(R)的標準正交基。 216。時頻分析 設 g(t)∈ L2(R)， 而且 ，當 時，則稱 g(t)是一個窗函數(shù)，它的中心 E(g)和半徑 ⊿( g)分別定義為而數(shù)值 2Δ(g) 稱為窗函數(shù) g(t)的寬度。一般地定義窗口 Fourier變換為則 Cf(b,ω)給出時窗［ E(g)+bΔ(g)， E(g)+b+Δ(g)］和頻窗［ E(G)+ωΔ(G)， E(G)+ ω+Δ(G)］ 中信號的局部信息，即信號在時頻窗 ［ E(g)+bΔ(g)，E(g)+b+Δ(g)］ ［ E(G)+ ωΔ(G)， E(G)+ω+Δ(G)］中的局部化信息。選定窗口函數(shù) g(t)之后，這個時頻窗是一個邊與坐標軸平行的形狀與 (b,ω)無關的矩形，具有固定的面積 4Δ(g)Δ(G)， 這個矩形的中心坐標可用 (b,ω)表示為 (E(g)+b， E(G)+ω)。 ⑴ 小波變換的時 頻窗 連續(xù)小波的時頻窗是面積為 的可變矩形：其面積只與小波母函數(shù) ψ(t) 有關而與參數(shù) (a,b)毫無關系，但是，小波變換的時頻窗形狀卻隨著參數(shù) a而變化。⑵ 小波變換的時 頻特性 利用小波變換的時頻窗形式可知，對于較小較大的 a，時間域的窗寬 ｜ a｜ Δ(ψ)、 時窗 ［ b｜ a｜ Δ(ψ)， b+｜a｜ Δ(ψ)］ 隨著 a一起發(fā)生相應變化 ,主頻 (中心頻率)E(Ψ)/a 變高，主要檢測信號中的高頻成分，只能利用該點附近很小范圍內(nèi)的時間數(shù)據(jù)，這必然要求在該點的時間窗比較??；反之檢測到的是信號中的低頻成分，為了完整地檢測出低頻成分 (比如至少包含一個完整的周期 )，必須要利用該點 附近較大范圍內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)，所以要求時間窗比較大，小波變換正好具備這樣的自適應性；這是小波變換獨特的時頻分析特點，它在時變頻率和瞬時頻率分析及描述上有重要作用。⑶ 小波變換的局部化能力 從頻率域的角度來看，小波變換已經(jīng)沒有
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