小波分析及應(yīng)用ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-08 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 類、規(guī)格繁多，能建筑各種風(fēng)格的大廈。即具有極其靈活的局域化能力，可以分析各種平穩(wěn)信號及非平穩(wěn)隨機(jī)信號。 3. 小波變換 幾點解釋 ??t?（ 2）支撐區(qū)： 支撐區(qū)是函數(shù)或信號自變量的定義域，它是一個閉集，在這個集上信號或過程是非零的，在支撐區(qū)之外信號或過程迅速下降為零。 （ 1）小波的涵義： 從物理意義上，小波函數(shù) 是指一類迅速衰減、均值為零的波；從數(shù)學(xué)意義上又稱為子波，因為小波族是一個稱為母小波函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移而產(chǎn)生的，它們具有自相似的特征。 （ 3）幾個約定： 小波分析所涉及的函數(shù)空間是 ； ? ?RL2? ??????t?小波函數(shù)在時域記為： ，在頻域記為： ； 尺度函數(shù)在時域記為： ，在頻域記為： 。 ??t? ? ???? 連續(xù)小波變換 對于任意函數(shù)或信號 ，其小波變換為： ? ? ? ?RLxf 2?其逆變換為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ???RR a,fdtatψtfa1dttψtfa,W ???? ? ? ? ? ? ? ????2 2,1R baf adadtaWCtf???? 二進(jìn)小波 ? ?t?如果小波函數(shù) 滿足穩(wěn)定性條件： ??t?? ? ????? ??????BaA j20 ??則對于任意 j， 稱為二進(jìn)小波： ? ? ?????? ?? ?jttj22 21,2???? A/B愈接近于 1， 穩(wěn)定性越強(qiáng) ， 當(dāng) A=B時最穩(wěn)定 。 與連續(xù)小波比不會損失基本信息 ， 由于其正交性消除空間冗余信息 ， 變換結(jié)果更能反映信號本身的性質(zhì) 。 二進(jìn)小波變換 （ Dyadic Wavelet Transform） 為了簡化數(shù)值計算，尺度沿著二進(jìn)序列 被采樣，這樣就有了下面的二進(jìn)小波變換。 ? ? Zjj2 ?對于任意的函數(shù) ，其二進(jìn)小波變換為： ? ? ? ?RLtf 2?? ? ? ? ? ?? ?????? jj fdtttfWfR jj 22 221 ???????? ?? ?其逆變換為： ? ? ? ? ? ?? ???????k RdtWftf jj ??? ?~,22? ? ? ?tAt jj ?? ?? ,2,2~ 1?當(dāng) A=B時： 當(dāng) A B時： ? ? ? ? ?tBAt jj ?? ?? ,2,2~ 2?? 多分辨分析 （ Multiresolution Analysis） 上的一列閉線性子空間 和函數(shù) 共同稱為多分辨分析 ， 如果它們滿足如下要求： ? ?RL2 ? ?ZkV k ? 。 ??t?（ 1）單調(diào)性： 1?? kk VV（ 4）伸縮性： ? ? ? ?12 ???? kk VxfVxf（ 5）構(gòu)造性： ? ?? ?Zk 。 kt ???? ?RLVZkk2???????????（ 3）稠密性： （ 2）唯一性： ? ?????ZkkV生成 的標(biāo)準(zhǔn)正交基。其中函數(shù) 稱為尺度函數(shù) (Scale Function)。 ??t?0V 小波的 Mallat統(tǒng)一構(gòu)造方法 尺度方程： 如果 和函數(shù) 是一個多分辨分析，那么，必然存在一列 系數(shù)，使得 : ? ?ZkV k ? 。 ? ?t?? ? ? ?ZlZkh k 2 。 ??? ? ? ?kt2h2tZkk ?? ???? 上式稱之為尺度方程。系數(shù)列 叫低通濾波系數(shù)。 ? ? ? ?ZlZkh k2 。 ?? 小波構(gòu)造： （ and , 1988） ? ? ? ?????Zkk kt2g2t ??則有 : ? ? ? ?? ?2jk Zjkt ?, 。 ,?? ?? ?ZjtS p a nW jkk ?? 。 ,?kk1k WVV ??? 令 （ 為高通濾波器系數(shù) ） ，則可構(gòu)造小波函數(shù)如下： ? ? Zkhg kkk ??? ? ,1 1kg 尺度函數(shù)的低通濾波器特點 Battle—Lemarie三次樣條尺度函數(shù)及傅立葉變換 尺度函數(shù)可看作為低通濾波器，其傅立葉變換的能量主要集中在 上。 ? ??? ,? 小波函數(shù)的帶通濾波器特點 Battle —Lemarie三次樣條小波及其傅立葉變換的模
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