小波分析ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 22:11本頁面
【正文】 的特征函數(shù)的光滑化 ? ?xk? ? ?1 , ?kk AAAppendix D . 窗函數(shù)的形狀示意圖 Ak1 Ak Ak+1 Ak+?k Ak?k Ak+1?k+1 ?k(t) ?k1(t) 第一類 Malvar小波基 第一類 Malvar小波為： ? ? ? ? ? ??????????????0,1 ,2,= , ,21c os2,lZkAxllxlxukkkklk?? (56) 第二類 Malvar小波基 第二類 Malvar小波基為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????????????????1 , 2 , 3 ,= ,12 s i n2 0= , 2 11 , 2 , 3 ,= , 2 c o s2,lZkAxllxlxulZkxlxulZkAxllxlxukkkklkkklkkkkklk????? (57) 167。 6. 小波包 (Wavelet Packets) ( and and 1992) 設(shè) 和 是一個多分辨分析且 (43)和 (44)成立 。 記 ? ?ZkV k ? 。 ? ?x?? ? ? ?? ? ? ??????xxxx????10 正交小波包 (Orthonormal Wavelet Packets) 正交小波包的定義 遞推定義的函數(shù)族 ? ?? ?, .. .3,2,1,0 。 ?mxm?? ? ? ?? ? ? ???????????????ZnmnmZnmnmnxgxnxhx2222122????? ? ? ???????????? ZnnxxS pan kmknkmmk 。 222,。 ??(58) (59) k是整數(shù)， m是自然數(shù)。 稱之為小波包。引入記號 正交 小波包定理 正交小波包定理 (Coifman and Meyer and Wickerhauser 92’) ?空間構(gòu)造 是 的標準正交基 ?空間關(guān)系 (60) ?特殊空間關(guān)系 ? ?? ?Znxnkm ? 。 ,。? mk?1221 ?? ????? mkmkmk 122 ???? mkmkkk V??0 kk W??1正交小波包的空間分割 ? 小波包實現(xiàn)小波空間的再分割 120220120201222122726252423121111. .. .. . .. . .. .. .. . .. . .??????????????????????????????????????????????????????????????kkkklllllklklklkkkkkkkkkW． 小波包和時 頻分析 (Wavelet Packets and its TimeFrequency Analysis) 利用正交小波的構(gòu)造定理可知 ， 子空間 Wk是Vk在 Vk+1中的正交補： kkk WVV ??? 1同時 ， 根據(jù)小波的時 頻分析特性 ， 可得下列關(guān)系 : ? ?W Gk k k k? ?? ? ? ?2 21 2? ?? ? ,? ?V Hk k k? ?? ? ?0 , 2 2 ? ?正交小波實現(xiàn)有限頻帶的二進分割 ? ? ? ? ? ??????????????????????????????????????1111212,22,02,0 kpklllpkkpkkpkkWWVV? ? ? ?? 1 121 2,22,0 ????????????? ????? ??? ?klllklklk WV正交小波實現(xiàn)全頻域的二進分割 ? ?? ? ? ? ? ?????????????????????????????????111022,22,0,0 klllkppkkWVRL? ? ? ? ? ????????????????????? ??? ?kkkkkWRL12 2,2 , 0正交小波包對二進頻帶的等分割 ? ? ? ?? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????120122212211112,122,22,1llllllnkklklklklkklkklkkknlknlGGWnnnlG（ 62） Appendix E . 小波包的完全頻帶分割特性 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 1 0 小波包的 Mallat算法 數(shù)字信號的小波包分解 數(shù)字信號的小波包分解 數(shù)字圖像的小波包分解 Appendix F . 圖片的小波包分解示意圖 167。 7. 總結(jié)和展望 將前述小波工具歸納如下： ?連續(xù)小波變換分析法 ?二進小波變換分析法 。 ?正交小波變換分析法 。 ?Malvar類小波分析法 。 ?小波包頻域再分割法 。 最后的幾點說明（一） ， 前三種即連續(xù) 、 二進和正交小波分析 ， 從分析和處理問題的過程 來看 ， 與 Fourier分析頗為相似 ， 不過 在某些方面更加優(yōu)越 ， 比如 ， 正交小波 本身具備的多分辨率分析的含義以及連 續(xù)頻帶 “ 點 ” 吸收的二進離散化技巧等等但因為它與 Fourier分析比較相似 ，所以在應(yīng)用中使用得就比后面的兩種方法要多得多； Fourier分析 ， 真正實現(xiàn)嚴格意義下的局部化 ， 而且 ， 頻率也是嚴格意義下的 Fourier頻率或經(jīng)典的線性頻率 ， 同時 ， 它還具有快速的遞推算法 。 從理論上突破了統(tǒng)計局部化以及時 頻分析的非線性頻率含義 ， 數(shù)值計算的快速算法又奠定了數(shù)字信號處理的計算基礎(chǔ) 。 因此 ， Malvar類小波分析為數(shù)字信號的分析和處理提供了嶄新的分析工具 , 特別是在信號的最優(yōu)描述的搜索算法方面 ，Malvar小波分析提供了最優(yōu)算法； 最后的幾點說明（二） 3. 小波包工具可以認為是小波分析獨創(chuàng)地為科學研究和工程技術(shù)應(yīng)用研究提供的讓人頗感意外的新鮮工具 ， 它那種統(tǒng)計意義下和嚴格意義下的頻域再分割的巧妙思想和優(yōu)美的遞推計算方法 ， 讓人們幾乎不敢相信 ? 同時 ， 理解和使用起來也更加困難 。 這正是小波包分析現(xiàn)在使用得比較少的主要原因 。 完 最后的幾點說明（三）
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