fourier變換ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-05 12:14本頁(yè)面
【正文】 ???????????? .0,。0 ,0)( ,0,1。0,0)(tettftttft由 ， ??????0,0??t可知當(dāng) 時(shí)， 0?t0)()( 21 ?? ?? tff 的區(qū)間為 ，故 ],0[ t??? dtfftftf ? ??????? )()()()( 2121?? ?? deede ttt t ?? ??? ???00)(1ttt eee ?? ???? 1)1(? ? 若 都滿足 Fourier積分定理中的條件，且 ? ， ? ，則 ? （ 1） ? ? 或 ? ? （ 2） ? )(),( 21 tftf)()]([ 11 ?Ftf ? )()]([ 22 ?Ftf ?)()()]()([ 2121 ?? FFtftf ???)()()]()([ 21211 tftfFF ???? ??)()(2 1)]()([ 2121 ??? FFtftf ???例 2 求單位階躍函數(shù) 和指數(shù)衰減函數(shù) 的傅立葉變換的卷積 。 ??????0,10,0)(tttu??????? 0,。0 ,0)( tettft?)()( 21 ?? FF ?解 ： ??? 2)()(21 ?? FF ? )]()([ 21 tftf ??2? ? )]()([ 2 tftu ?j????? 2? Fourier變換的應(yīng)用 例 1 求積分方程 )(si n)( 0 tftdg ?? ?? ???的解，其中 ????????????ttttf ,0。0,s in2)(解： 該積分方程可以改寫為 )(2s i n)( 20tftdg ????? ?? ??故 可看作 的傅立葉逆變換， 從而有 )(2 tf?)(?g? ??? 0 s i n)(2)( t d ttfg ????? ? ?0 si nsi n t d tt? ???? ? ??0 ])1c o s ()1[ c o s ( 21 dttt21s in?????例 2 求解積分方程 ? ???? ??? ??? dtgfthtg )()()()(其中 為已知函數(shù)，且 和 的傅立葉變換都存在。 )(),( tfth )(),( tfth)(tg解：設(shè) ， ，和 )()]([ ?Gtg ? )()]([ ?Hth ?? ? ，由卷積定理知，積分方程右 )()]([ ?Ftf ?? 端第二項(xiàng)等于 ，因此上述積分方 程兩端取傅立葉變換，由卷積定理可得 )()( tgtf ?)()()()( ???? GFHG ???所以 )(1)()(???FHG??由傅立葉逆變換，可求得積分方程的解 ? ????? ??? ? deGtg tj )(2 1)(????? ?? ????? deFH tj )(1)(21例 3 求常系數(shù)非齊次線性微分方程 )()()(22tftytydtd ???的解，其中 為已知函數(shù)。 )(tf解 ：設(shè) ? ， ? ， )()]([ ?Yty ? )()]([ ?Ftf ?利用傅立葉變換的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)，對(duì)上 述微分方程兩端取傅立葉變換，可得 )()()()( 2 ???? FYYj ???故 )(1 1)( 2 ??? FY ??從而可得 ?????? ???? deYty tj )(21)(????? ?? ????? deF tj 2 )(1121由于 的逆變換是 ，故有 211??||21 te??? ? deftfety tt ???????? ??? |||| )(21)()21()(例 4 求微分積分方程 的解，其中 均為常數(shù)。 )()()()(39。 thdttxctbxtax t ??? ???cbat ,??????解：根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，記 ? ， ? ，對(duì)上述方程 兩端取傅立葉變換，可得 )()]([ ?Xtx ? )()]([ ?Hth ?)()()()( ?????? HXjcbXXaj ???)()()(????cajbHX???而上式的傅立葉逆變換為 ? ????? ??? ? deXtx tj )(2 1)(???????? ?????? decajbH tj )()(2
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