積分變換法ppt課件-資料下載頁(yè)
2024-12-08 05:23本頁(yè)面
【正文】 ?t taxdetafax ??????于是，原問題 (50)(53)的解為 taxetaxtftxu 224232)(),(????38 例 5 求解 半無(wú)界弦 的 自由振動(dòng) 問題 ),0,0(2 ??? txuau xxtt ,0)0,(,0)0,( ?? xuxu t t),()],([ sxUtxuL ?(59) 解 ).()]([ sFtfL ?將 (59)(61)的兩端對(duì) 分別作 拉氏變換 ，記 則問題 (59)(61)化為 ),(),0( sFsU ?,02222 ?? UsdsUda,0),(lim ???? txux),(),0( tftu ?(60) (61) (62) (63) .0),(lim ???? sxUx)(tf .0)0( ?f其中 為已知函數(shù) (滿足拉氏變換條件 )， 且 39 方程 (62)的 通解 為 ,),( 21 xasxas ececsxU ???),(),0( sFsU ?,02222 ?? UsdsUda (62) (63) .0),(lim ???? sxUx,01 ?c.)(),( xasesFsxU ??由條件 (63)知 ),(2 sFc ? 于是有 對(duì)上式取 拉氏逆變換 ，得 ])([),( 1 xasesFLtxu ??? (64) 利用拉氏變換的 延遲定理的逆變換形式 )()(])([1 atatfesFL sa ????? 40 ])([),( 1 xasesFLtxu ??? (64) 利用拉氏變換的 延遲定理的逆變換形式 可知 )()(])([1 axtaxtfesFL axs????? )()(])([1 atatfesFL sa ????? 則 (64)式可化為 ?????????.)(,0),(axtaxtfaxttxu, 即得 半無(wú)界弦 的 自由振動(dòng) 問題 (59)(61)的解。 41 例 6 求解 ),0,10(2 ???? txuauxxt ,s in4)0,( xxu ??t),()],([ sxUtxuL ?解 顯然，對(duì) 作 拉氏變換 ，記 則問題 (65)可化為 ,0),0( ?sU,s i n4222 xsUdxUda ????.0),1( ?tu,0),0( ?tu(65) (66) (67) .0),1( ?sU方程 (66)的 通解 為 xa sxa s ececsxU ???21),( ,sin4 22??as x??42 ,01 ?c.s in4),( 22 xas xsxU ?? ?由條件 (67)知 ,02 ?c 于是有 ,0),0( ?sU,s i n4222 xsUdxUda ???? (66) (67) .0),1( ?sU方程 (66)的 通解 為 xa sxa s ececsxU ???21),( ,sin4 22??as x??對(duì)上式取 拉氏逆變換 ，則得問題 (65)的解 ]1[s i n4),( 221 ?? asxLtxu ?? ? .s in422 xe ta ????此解用 分離變量法 求得的解是完全一樣的。 aseLat??? 1][43 ),0,(2 ???????? txuau xxtt )()0,(),()0,( xxuxxu t ?? ?? (3) (4) 2)()(),( atxatxtxu ???? ?? .)(21 ? ???atxatx da ???(18) 1 無(wú)限長(zhǎng)弦自由振動(dòng) 問題 的 達(dá)朗貝爾解 為公式 ).()(),( atxgatxftxu ???? (13) 其中方程 (3)的 通解 形式為 行波法或達(dá)朗貝爾解法 本章小結(jié) 44 2 無(wú)限長(zhǎng)弦強(qiáng)迫振動(dòng) 問題 的 解 為公式 ),0,(),(2 ????????? txtxfuau xxtt )()0,(),()0,( xxuxxu t ?? ?? (1) (2) 2)()(),( atxatxtxu ???? ?? ? ???atxatx da ??? )(21 (26) ..),(210)()(? ?????? t taxtaxddfa ??????本章小結(jié) 45 ???????????? ??MSdatMtt1)(4 ???? .)(41?? ??MSdatMt ????),( tMu(31) ??????????? ??MatSdStatt),(4 22????? ??? MatSdStat ),(4 22 ?????),( tMu),0,()(2 ?????????? tzyxuuuau zzyyxxtt ),()0,(),()0,( zyxzyxuzyxzyxu t ?? ?? (27) (28) 3. 三維波動(dòng)方程 初值問題的泊松公式 .2 ?drdS ?,s in ???? ddd ?本章小結(jié) 46 ??????????????? ??? Mat yxatdtatyxu222 )()()(),(21),(???????,)()()(),(21222??? ?????Mat yxatda ???????(36) ),0,()(2 ????????? tyxuuau yyxxtt ),(| 0 yxu t ???(32) (33) ),(| 0 yxu tt ??? (34) 本章小結(jié) 4. 二維波動(dòng)方程 初值問題的泊松公式 5. 會(huì)應(yīng)用 傅氏變換 和 拉氏變換 求解定解問題
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