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2025-05-05 12:10本頁(yè)面
【正文】 c B e cd B e d?????? 和 分別稱為零點(diǎn)矢量和極點(diǎn)矢量 ，將它們用 極坐標(biāo)表 rcB rdBrrjrrjrrc B c ed B d e???? 表示式代入 ()式 ， 得到 rcB rdB圖 頻響的幾何表示法 ()111111( ) ( )()()Nrj j jrNrrNrj rNrrNNrrrrcBH e A H e edBcBH e AdB? ? ? ??? ? ? ??????????????????() () ????? )()(11MNNrrMrr ???? ????若 M≠N, 系統(tǒng)的傳輸特性或者信號(hào)的頻率特性由()式和 ()式確定 。 當(dāng)頻率 ω從零變化到 2π時(shí) ， 這些向量的終點(diǎn) B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周 ， 按照 ()式 ()式 ， 分別估算出系統(tǒng)的幅度特性和相位特性 。 （ 1） 極點(diǎn)：在極點(diǎn)頻率處 ， |H(e jω)|出現(xiàn)峰值 ，極點(diǎn)離單位圓越近 ， 峰值越大；極點(diǎn)在單位圓上 ， 峰值無(wú)窮大 。 （ 2） 零點(diǎn)：在零點(diǎn)頻率處 ， |H(e jω)|出現(xiàn)谷值 ，零點(diǎn)離單位圓越近 ， 谷值越低；零點(diǎn)在單位圓上 ， 谷值為零 。 對(duì)于實(shí)序列 x(n)或 h(n) ， |X(ejω)|和 |H(e jω)|是偶對(duì)稱的 ， arg[H(ejω)]奇對(duì)稱的 。 它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形只需給出 ω =0 π部分 。 例 已知 H(z)=z1， 分析其頻率特性 。 解：由 H(z)=z1， H(e jω)= e jω 極點(diǎn)為 z=0， 幅度特性 |H(e jω)|=1, 相位特性 φ(ω)=ω， 頻響如圖 。 用幾何方法也容易確定 ， 當(dāng) ω=0轉(zhuǎn)到 ω=2π時(shí) ， 極點(diǎn)矢量的長(zhǎng)度始終為 1。 由該例可以得到結(jié)論 ， 處于原點(diǎn)處的零點(diǎn)或極點(diǎn) ， 由于零點(diǎn)矢量長(zhǎng)度或者是極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度始終為 1， 因此 原點(diǎn)處的零極點(diǎn)不影響系統(tǒng)的頻率特性 。 圖 H(z)=z1的頻響 100ωω)(ej ?H)(j ??例 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為 y(n)=by(n1)+x(n) 用幾何法分析其幅度特性 。 解：由系統(tǒng)差分方程得到系統(tǒng)函數(shù)為 11( ) | z | | b |1zHzb z z b????? 極點(diǎn) z=b， 零點(diǎn) z=0 當(dāng) B點(diǎn)從 ω=0逆時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí) ， 在 ω=0點(diǎn)由于極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度最短 ， 形成波峰 。 在 ω=π時(shí)形成波谷 。 z=0處零點(diǎn)不影響頻響 。極零點(diǎn)分布及幅度特性如圖 。 圖 例 已知 H(z)=1zN， 試定性畫出系統(tǒng)的幅頻特性 解： 1( ) 1 NNNzH z zz? ?? ? ?221 0 , 0 , 1 , 2 , 1N N j kjkNz z ez e k N??? ? ?? ? ? ?? ?零點(diǎn)： H(z)的極點(diǎn)為 z=0， 這是一個(gè) N階極點(diǎn) ， 它不影響系統(tǒng)的頻響 。 零點(diǎn)有 N個(gè) ， 由分子多項(xiàng)式的根決定 N個(gè)零點(diǎn)等間隔分布在單位圓上，設(shè) N=8，極零點(diǎn)分布如圖 。當(dāng) ω從零變化到 2π時(shí)，每遇到一個(gè)零點(diǎn)，幅度為零，在兩個(gè)零點(diǎn)的中間幅度最大，形成峰值。幅度谷值點(diǎn)頻率為： ωk=(2π/N)k,k=0,1,2,…( N1)。稱這種濾波器稱為梳狀濾波器。 圖 梳狀濾波器的極零點(diǎn)分布及幅度特性 例 利用幾何法分析矩形序列的幅頻特性 。 解： 111011( ) ( )1 ( 1 )NNNnnNN NnnzzR z R n z zz z z???????? ? ? ???? ? ? ???零點(diǎn)： 極點(diǎn)： 2, 0 , 1 , 2 , 1 。0 ( 1 ) 1jkNz e k Nz N z?? ? ? ?? ?? ? ? 設(shè) N=8， z=1處的極點(diǎn)零點(diǎn)相互抵消。這樣極零點(diǎn)分布及其幅頻特性如圖 。 階零點(diǎn) , (1=e j2πk) 圖 N=8矩形序列極零點(diǎn)分布及幅度特性
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