fourier變換ppt課件-文庫吧在線文庫
【正文】 ?????? ?????????? ? ? ???????????F37 ???????????0,20,2si n0 ttdt?????1110 , 02211( ) , 0 ( )2111 , 022tt u tjt???d ??????? ??? ? ? ???????????? ?? ? ? ??????? ???? ??? ? ?????????F? 卷積與相關(guān)函數(shù) ? 1. 卷積的概念 ? 若給定兩個函數(shù) 和 ，則由積分 ? 確定的 的函數(shù)稱為 和 的卷積，記作 ，即 )(1 tf )(2 tft )(1 tf )(2 tf)()( 21 tftf ?? ???? ? ??? dtff )()( 21? ???? ??? ??? dtfftftf )()()()( 2121? 卷積滿足交換律和對加法的分配律： ? 例 1 若 ? 求 與 的卷積。 )(tf解 ：設(shè) ? ， ? ， )()]([ ?Yty ? )()]([ ?Ftf ?利用傅立葉變換的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)，對上 述微分方程兩端取傅立葉變換，可得 )()()()( 2 ???? FYYj ???故 )(1 1)( 2 ??? FY ??從而可得 ?????? ???? deYty tj )(21)(????? ?? ????? deF tj 2 )(1121由于 的逆變換是 ，故有 211??||21 te??? ? deftfety tt ???????? ??? |||| )(21)()21()(例 4 求微分積分方程 的解，其中 均為常數(shù)。 ??????0,10,0)(tttu??????? 0,。 31 可將 d函數(shù)用一個長度等于 1的有向線段表示 , 這個線段的長度表示 d函數(shù)的積分值 , 稱為 d函數(shù)的強(qiáng)度 . t O d (t) 1 d函數(shù)有性質(zhì)： ? ?00( ) ( ) d ( 0 ) ( ) ( ) d ( ) .t f t t f t t f t t f tftdd? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? 及（ 為 連 續(xù) 函 數(shù) ）可見 d函數(shù)和任何連續(xù)函數(shù)的乘積在實(shí)軸上的積分都有明確意義。,0。 ?????? ?0,。 1??t )(tf212)01()01( ?????? ff練習(xí)： 求矩形單脈沖函數(shù) 的傅里葉積分公式。 ? 積分變換的理論和方法不僅在數(shù)學(xué)的學(xué)多分支中，而且在其它自然科學(xué)和各種工程技術(shù)鄰域中都有著廣泛的應(yīng)用。工程數(shù)學(xué)之 積分變換 （第四版） 東南大學(xué)數(shù)學(xué)系 張?jiān)志? 高等教育出版社 引言 ? 在自然科學(xué)和工程技術(shù)中，為了把較復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，人們常常采用所謂的變換的方法來達(dá)到目的。 第一章 Fourier變換 ? Fourier積分 ? 傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 ? 設(shè) 是以 為周期的周期函數(shù)，如果它在區(qū)間 上滿足狄利克雷條件： ? （ 1） 在 上連續(xù)或者只有有限個第一類間斷點(diǎn)； ? （ 2） 在 上只有有限個極值點(diǎn)。 ???????其它。0 ,0)( tettf t?0?? )(tf解： 傅立葉變換為 ? ???? ?? dtetfF tj ?? )()(? ?? ??? 0 dtee tjt ??220)( 1?????????????? ??? ?? jjdte tj故所求積分表達(dá)式為 ???? deFtf tj? ????? )(21)(??????? dej tj? ???? ???2221????????dtt????? ???22si nc o s21例 2 求函數(shù) 的正弦變換和 余弦變換。2||,)(1?tEtf的頻譜函數(shù)為 2s in2)(1 tEF ??? ?故 ? ?)(?F ?)]([ tf ? )()]2([ 121 ????Fetfj???2si n2 2 ???? tjeE??? 微分性質(zhì) ? 如果 在 上連續(xù)或只有有限個可去間斷點(diǎn)，且當(dāng) 時， ，則 ?
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