fourier變換ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-11 12:14本頁(yè)面
【正文】 受沖擊力作用后的運(yùn)動(dòng)情況等 . 研究此類(lèi)問(wèn)題就會(huì)產(chǎn)生我們要介紹的單位脈沖函數(shù) . 28 在原來(lái)電流為零的電路中 , 某一瞬時(shí) (設(shè)為 t=0)進(jìn)入一單位電量的脈沖 , 現(xiàn)在要確定電路上的電流i(t). 以 q(t)表示上述電路中的電荷函數(shù) , 則 ??????.0,1。 )0(0,0,0)( ?????????? tettft)](([ tft )](([ 2 tft解： 由 1可知， ???jF?? 1)()(tf 的傅里葉變換為 利用象函數(shù)的求導(dǎo)公式，有 ? )](([ tft2)(1)(???? jFddj???)](([ 2 tft? 3222)(2)(???? jFddj???? 積分性質(zhì) ? 若 時(shí)， ? 則 ? ? ? 運(yùn)用傅立葉變換的線性性質(zhì)、微分性質(zhì)以及積分性質(zhì)，可以將線性常系數(shù)微分方程（包括積分方程和微積分方程）轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，通過(guò)解代數(shù)方程與求傅立葉逆變換，就可以得到相應(yīng)的原方程的解。2||,)(1?tEtf的頻譜函數(shù)為 2s in2)(1 tEF ??? ?故 ? ?)(?F ?)]([ tf ? )()]2([ 121 ????Fetfj???2si n2 2 ???? tjeE??? 微分性質(zhì) ? 如果 在 上連續(xù)或只有有限個(gè)可去間斷點(diǎn)，且當(dāng) 時(shí)， ，則 ? ? ? 推論： 若 在 上連續(xù)或只有有限個(gè)可去間斷點(diǎn)，且 ? 則有 ? ? )(tf ),( ???????|| t 0)( ?tf?jtf ?)]([ 39。0,)(?tEtf解一：由定義，有 dtEedtetfF tjtj ?? ?????? ?? ? ???0)()(2s i n2][ 20???????tjtj eEejE ?????解二：因 ???????其它。 )(?F )(tf|)(| ?F )(tf?|)()(| ?? ?? FF? Fourier變換的性質(zhì) ? 線性性質(zhì) ? 設(shè) ? ， ? ， 是常數(shù)，則 ? ? ? 對(duì)稱性質(zhì) ? 若 ? ，則有 ? ? ， ? ?)(1 ?F )]([ 1 tf ?)(2 ?F )]([ 2 tf ??,)()()]()([ 2121 ?????? FFtftf ????)(?F )]([ tf)(2)]([ ?? ?? ftF )(2)]([ ?? ftF ??位移性質(zhì) ? ? 例 1 求矩形單脈沖 的頻譜函數(shù)。co s1s i n)()(???? t dttfFs 的余弦變換為 )(tf.s i n1co s)()(0??? ??????? t d ttfFc? 非周期函數(shù)的頻譜 ? Fourier變換和頻譜概念有著密切的聯(lián)系，隨著無(wú)線電技術(shù)、聲學(xué)、振動(dòng)學(xué)的蓬勃發(fā)展，頻譜理論也相應(yīng)地得到了發(fā)展。0 ,0)( tettf t?0?? )(tf解： 傅立葉變換為 ? ???? ?? dtetfF tj ?? )()(? ?? ??? 0 dtee tjt ??220)( 1?????????????? ??? ?? jjdte tj故所求積分表達(dá)式為 ???? deFtf tj? ????? )(21)(??????? dej tj? ???? ???2221????????dtt????? ???22si nc o s21例 2 求函數(shù) 的正弦變換和 余弦變換。 ),0( ??)(tf例 1 求函數(shù) 的傅立葉變換及 其積分表達(dá)式，其中 ，這個(gè) 叫做 指數(shù)衰減函數(shù)，是工程技術(shù)中常碰到的一個(gè) 函數(shù)。 )(?F )(tf)(tf )(?F)(?F?)(tf )]([1 ?F?)(tf? ??? 0 si n)( )( t d ttfF s ??)(tf? ??? 0 s s i n)( 2)( ???? tdFtf)(?F? 當(dāng) 為偶函數(shù)時(shí)， ? 叫做 的 傅立葉余弦變換 ，而 ? 叫做 的 傅立葉余弦逆變換 。2||,)(?tEtf解： ? ??????????? ???? dedses
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