《fourier變換》ppt課件-文庫吧
2025-04-20 12:14 本頁面
【正文】 ?????????? ???? dedsesftf tjsj ])([21)(? ????????? 22][21 ???? ??dedsEe tjsj?????? ?????? deE tj)2s i n (221????0c o s2s i n2??????dtE?)(?F? Fourier變換 ? Fourier變換的概念 ? 在 ()式中，設 ? () ? 則 ? () ? ()式稱為 的 傅立葉變換式 ，可記為 ? ? ???? ?? dtetfF tj )()( ??? ????? ??? ? deFtf tj )(2 1)()(tf[ ( )]ftF? 叫做 的 象函數(shù) ， ()式稱為 的 傅立葉逆變換 ，可記為 ? ? ? 叫做 的 象原函數(shù) 。 ? 當 為奇函數(shù)時， ? 叫做 的 傅立葉正弦變換 ，而 ? 叫做 的 傅立葉正弦逆變換 。 )(?F )(tf)(tf )(?F)(?F?)(tf )]([1 ?F?)(tf? ??? 0 si n)( )( t d ttfF s ??)(tf? ??? 0 s s i n)( 2)( ???? tdFtf)(?F? 當 為偶函數(shù)時， ? 叫做 的 傅立葉余弦變換 ，而 ? 叫做 的 傅立葉余弦逆變換 。 )(tf)(tf? ??? 0 c o s)( )( t d ttfF c ??)(tf? ??? 0 c co s)( 2)( ???? tdFtf)(?F注 ：若 僅在 上有定義，且滿足Fourier積分存在定理的條件，也可采用奇延拓或偶延拓的方法，得到 相應的 Fourier正弦積分展開式或余弦積分展開式。 ),0( ??)(tf例 1 求函數(shù) 的傅立葉變換及 其積分表達式，其中 ，這個 叫做 指數(shù)衰減函數(shù)，是工程技術(shù)中常碰到的一個 函數(shù)。 ?????? ?0,。0 ,0)( tettf t?0?? )(tf解： 傅立葉變換為 ? ???? ?? dtetfF tj ?? )()(? ?? ??? 0 dtee tjt ??220)( 1?????????????? ??? ?? jjdte tj故所求積分表達式為 ???? deFtf tj? ????? )(21)(??????? dej tj? ???? ???2221????????dtt????? ???22si nc o s21例 2 求函數(shù) 的正弦變換和 余弦變換。 ???????1 ,0,10 ,1)(tttf解 ： 的正弦變換為 )(tf??? ???0。co s1s i n)()(???? t dttfFs 的余弦變換為 )(tf.s i n1co s)()(0??? ??????? t d ttfFc? 非周期函數(shù)的頻譜 ? Fourier變換和頻譜概念有著密切的聯(lián)系，隨著無線電技術(shù)、聲學、振動學的蓬勃發(fā)展，頻譜理論也相應地得到了發(fā)展。 ? 在頻譜分析中，傅氏變換 又稱為 的頻譜函數(shù)，而模 稱為 的振幅頻譜，簡稱頻譜，它是 的偶函數(shù)，即 。 )(?F )(tf|)(| ?F )(tf?|)()(| ?? ?? FF? Fourier變換的性質(zhì) ? 線性性質(zhì) ? 設 ? ， ? ， 是常數(shù)，則 ? ? ? 對稱性質(zhì) ? 若 ? ，則有 ? ? ， ? ?)(1 ?F )]([ 1 tf ?)(2 ?F )]([ 2 tf ??,)()()]()([ 2121 ?????? FFtftf ????)(?F )]([ tf)(2)]([ ?? ?? ftF )(2)]([ ?? ftF ??位移性質(zhì) ? ? 例 1 求矩形單脈沖 的頻譜函數(shù)。 0 0 )]([ tjettf ???? )]([ tf??? ???其它,0。
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