fourier變換ppt課件(參考版)
2025-05-08 12:14本頁(yè)面
【正文】 )()()()(39。 )(),( tfth )(),( tfth)(tg解：設(shè) ， ，和 )()]([ ?Gtg ? )()]([ ?Hth ?? ? ，由卷積定理知，積分方程右 )()]([ ?Ftf ?? 端第二項(xiàng)等于 ，因此上述積分方 程兩端取傅立葉變換，由卷積定理可得 )()( tgtf ?)()()()( ???? GFHG ???所以 )(1)()(???FHG??由傅立葉逆變換，可求得積分方程的解 ? ????? ??? ? deGtg tj )(2 1)(????? ?? ????? deFH tj )(1)(21例 3 求常系數(shù)非齊次線性微分方程 )()()(22tftytydtd ???的解，其中 為已知函數(shù)。0 ,0)( tettft?)()( 21 ?? FF ?解 ： ??? 2)()(21 ?? FF ? )]()([ 21 tftf ??2? ? )]()([ 2 tftu ?j????? 2? Fourier變換的應(yīng)用 例 1 求積分方程 )(si n)( 0 tftdg ?? ?? ???的解，其中 ????????????ttttf ,0。0,0)(tettftttft由 ， ??????0,0??t可知當(dāng) 時(shí)， 0?t0)()( 21 ?? ?? tff 的區(qū)間為 ，故 ],0[ t??? dtfftftf ? ??????? )()()()( 2121?? ?? deede ttt t ?? ??? ???00)(1ttt eee ?? ???? 1)1(? ? 若 都滿足 Fourier積分定理中的條件，且 ? ， ? ，則 ? （ 1） ? ? 或 ? ? （ 2） ? )(),( 21 tftf)()]([ 11 ?Ftf ? )()]([ 22 ?Ftf ?)()()]()([ 2121 ?? FFtftf ???)()()]()([ 21211 tftfFF ???? ??)()(2 1)]()([ 2121 ??? FFtftf ???例 2 求單位階躍函數(shù) 和指數(shù)衰減函數(shù) 的傅立葉變換的卷積 。 )()()()( 1221 tftftftf ???)()()()()]()([)( 3121321 tftftftftftftf ??????)(1 tf )(2 tf????????????? .0,。由上面兩個(gè)函數(shù)的變換可得 0jj ( )0e d 2 ( )e d 2 ( )tttt???? d ?? d ? ?????????????????34 例如常數(shù) , 符號(hào)函數(shù) , 單位階躍函數(shù)以及正 , 余弦函數(shù)等 , 然而它們的廣義傅氏變換也是存在的 , 利用單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換就可以求出它們的傅氏變換 . 所謂廣義是相對(duì)于古典意義而言的 , 在廣義意義下 , 同樣可以說(shuō) ,原象函數(shù) f(t) 和象函數(shù) F(?) 構(gòu)成一個(gè)傅氏變換對(duì) . 在物理學(xué)和工程技術(shù)中 , 有許多重要函數(shù)不滿足傅氏積分定理中的絕對(duì)可積條件 , 即不滿足條件 | ( ) | df t t???? ???35 例 4 求正弦函數(shù) f (t)=sin?0t的傅氏變換。 32 d函數(shù)的傅氏變換為 : 0[ ( ) ] ( ) ( ) e d e 1j t j ttt F t t??d ? d?? ?????? ? ? ??F于是 d (t)與常數(shù) 1構(gòu)成了一傅氏變換對(duì) . 1 1( ) [ 1 ]2itt e d?d????????? ?F 2 ( )ite d t? ? ? d???????證法 2：若 F(?)=2?d (?), 由傅氏逆變換可得 j01( ) 2 ( ) e d 12t j tf t e???? d ? ???????? ? ??例 1 證明： 1和 2?d (?)構(gòu)成傅氏變換對(duì) . 證法 1： ? ? ? ?1 2 .j t j se d t s t e d s?? ? d ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???F133 000jjjj0j01( ) ( ) e d212 ( ) e d e e .2e 2 ( )tttttf t F??????????? d ? ? ??? d ? ???????????? ? ? ????證 ：即 和 構(gòu) 成 了 一 個(gè) 傅 氏 變 換 對(duì) 。d?(t) 1/? ? O 0001( ) d l i m ( ) d l i m 1t t t t d t????dd ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ?（在極限與積分可交換意義下） 工程上將 d函數(shù)稱(chēng)為 單位脈沖函數(shù)。 在力學(xué)中 , 要研究機(jī)械系統(tǒng)
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