第六章fourier變換(參考版)
2025-07-23 23:18本頁面
【正文】 4 2 例 1， 2 。 ? PP. 104 1。 4(1), (5)。第六章 Fourier變換 ? 第一節(jié) Fourier級(jí)數(shù) ? 第二節(jié) Fourier積分與 Fourier變換 ? 第三節(jié) ? 函數(shù) 第一節(jié) Fourier級(jí)數(shù) ? 有限區(qū)域上的 Fourier展開 ? 或周期函數(shù)的 Fourier展開 ? 有限區(qū)域上的函數(shù)周期化的處理方法 處理 1：將 f(x) 轉(zhuǎn)化為 (l, l) 內(nèi)的函數(shù) 設(shè) f(x) 是定義在區(qū)域 (a,b)內(nèi)的函數(shù)，其中 a和 b是有限數(shù) 處理 2：周期化為整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的以 2l為周期的周期函數(shù) b a l l l l xlaxab l ???? )(2? Fourier展開 基本函數(shù)族 ????????1si n,c o s,1nxlnxln ??函數(shù) f(x) 的 Fourier展開式 ? ? ????????? ??10 s i nc o s~nnn xlnbxlnaaxf ??? ???? l l dfla ??210 ? ???? l ln dlnfla ???? c o s1 ? ???? l ln dlnflb ???? s in1L2[l, l]空間的概念 完備性 的概念 ? Dirichlet定理 Fourier展開收斂定理 若 f(x) 滿足： (1)處處連續(xù)，或在每個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)； (2) 在每個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn)， 則 ()() 1[ ( 0 ) ( 0 ) ]2f x xf x F o u r ie rf x f x x???? ? ? ???在 連 續(xù) 點(diǎn)函 數(shù) 的 展 開在 間 斷 點(diǎn)l l ? 例子： 設(shè) f(x) = x+x2, x 屬于 (??, ?),試將 f(x)其展開成 Fourier級(jí)數(shù)． 并驗(yàn)證： 6131211 2222??????? ??
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