圖像變換ppt課件(參考版)
2025-05-09 23:03本頁面
【正文】 后的長方形圖像 y b 0 b F E a x a y 45176。 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 ?應(yīng)用： 1）圖像壓縮：小波把信號分解成具有不同時(shí)間和分辨率 的信號 2）正交小波變換在圖像拼接和鑲嵌中的應(yīng)用 把兩個(gè)圖像按不同尺度下的小波分量先拼接下來，然后再用程序重構(gòu)整個(gè)圖像，這樣得到的圖像可以很好地兼顧清晰度和光滑度兩個(gè)方面的要求。 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 ?小波的特點(diǎn)： a）能量集中 b）易于控制各子帶噪聲 c）與人類視覺系統(tǒng)相吻合的對數(shù)特征。 2) 小波并不一定要求是正交的，其時(shí)寬頻寬乘積很小，因而展開系數(shù)的能量較為集中。這與高頻信號 的分辨率應(yīng)比低頻信號高，因而與頻率升高應(yīng)當(dāng)窗口減小這一要求不符 ，為此未能得到廣泛的應(yīng)用與發(fā)展 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 ?小波 1) 從分辨率看，小波很好地 解決了 時(shí)間與頻率分辨率 的矛盾，它巧妙的利用了非均勻分布的分辨率，在 低頻段 用高的頻率分辨率和低的時(shí)間分辨率，而在 高頻段 則采用低的頻率分辨率和高的時(shí)間分辨率。引進(jìn)的 窗口傅里葉 ，用一個(gè)窗口去乘所研究的函數(shù)，然后進(jìn)行傅里葉變換。但傅里葉反映的是信號或函數(shù)的 整體特征 ，而實(shí)際問題關(guān)心的是信號的局部范圍中的特征。令相鄰兩尺度子空間 Vj和Vj+1的差異子空間為 Wj，則下圖表明了 Wj與 Vj和 Vj+1間的關(guān)系。 由 于的 形 狀 隨 發(fā) 生 變 化 ， 被 稱 為 尺 度 函 數(shù) 。 ( ) ( )kkkf x a x?? ?其中， k是有限或無限和的整數(shù)下標(biāo)， ak是具有實(shí)數(shù)值 的展開系數(shù)， 是具有實(shí)數(shù)值的展開函數(shù) ()k x? 多分辨率展開 ?尺度函數(shù) 2/2,/2,( ) ( ) ( )( ) 2 ( 2 ) ,{ ( ) } ( )( ) ( )2( ) ( )jjjkjkj k j kjjkx x Lx x k j z k zxxk x x j xxx j x???????????? ? ? ?R 設(shè) 是 平 方 可 積 函 數(shù) ， 即 ， 實(shí) 數(shù) 二 值尺 度 伸 縮 和 整 數(shù) 平 移 函 數(shù) 定 義 為 ：則 集 合 是 的 展 開 函 數(shù) 集 。1h?~()xn 多分辨率分析的背景知識(shí) ?子帶編碼和解碼 子帶圖像編碼的二維 4頻段濾波器組 多分辨率分析的背景知識(shí) ? 哈爾變換 哈爾基函數(shù)是眾所周知的最古老也是最簡單的正交小波。 多分辨率分析的背景知識(shí) ?圖像金字塔 ?高斯和拉普拉斯金字塔編碼 首先對圖像用高斯脈沖響應(yīng)作低通濾波，濾波后的結(jié)果從原圖像中減去，圖像中的高頻細(xì)節(jié)則保留在差值圖像里；然后，對低通濾波后的圖像進(jìn)行間隔采樣，細(xì)節(jié)并不會(huì)因此而丟失 多分辨率分析的背景知識(shí) ?圖像金字塔 ?高斯和拉普拉斯金字塔編碼 拉普拉斯金字塔編碼策略 多分辨率分析的背景知識(shí) ?子帶編碼和解碼 雙通道子帶編碼和重建 0h1h2?2?()xn 0()yn1()yn2?2?39。對于大多數(shù)自然圖像，離散余弦變換能將大多數(shù)的信息放到較少的系數(shù)上去，提高編碼的效率 小波變換及其應(yīng)用 多分辨率分析的背景知識(shí) 多分辨率展開 一維小波變換 快速小波變換算法 二維離散小波變換 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 多分辨率分析的背景知識(shí) ?圖像金字塔 ?金字塔算法 一幅圖像的金字塔是一系列以金字塔形狀排列的分辨率逐步降 低的圖像集合 一個(gè)金字塔圖像結(jié)構(gòu) 金字塔的底部是待處理圖像 的高分辨率表示，而頂部是 低分辨率近似。 離散余弦變換原理 ?性質(zhì)： 1．余弦變換是實(shí)數(shù)、正交。 1 , 2 , , 1 )yvu N v N?? ? ? ? 離散余弦變換原理 離散余弦變換原理 1121111( , ) ( 0 , 0 ) ( , ) [ c o s( 2 1 ) π ] [ c o s( 2 1 ) π ]2 ( )( 0 , 1 , 2 , 1 。 1 , 2 , , 1 )2 ( 2 1 ) π( , ) c o s21( 0 ) ( )2 ( 2 1 ) π( ) ( ) c o s ( 1 , 2 , , 1 )2NxNxgxNx N u Nxug x uNNC f xNxuC u f x u NNN????????? ? ? ?????????? ? ???一 維 離 散 余 弦 變 換 （ DCT） 的 正 變 換 核 為 ： 對 應(yīng) 的 離 散 余 弦 變 換 ：101 2 ( 2 1 )( ) (0 ) ( ) c o s ( 0 , 1 , 2 , , 1 )2Nxxuf x C C u x NNNN????? ? ? ? ?? 離 散 余 弦 反 變 換 （ 反 變 換 核 與 正 變 換 核 形 式 相 同 ） 離散余弦變換原理 21100112001( , , 0 , 0 )( , 0 , 1 , 1 。 快速傅里葉變換 ?在研究離散傅里葉計(jì)算的基礎(chǔ)上，節(jié)省它的計(jì)算量，達(dá)到快速計(jì)算的目的 傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用 ? 傅里葉變換在圖像處理中是一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)工具。如采用其它合適的完備正交函數(shù)來代替傅里葉變換所用的正、余弦函數(shù)構(gòu)成完備的正交函數(shù)系，可避免這種復(fù)數(shù)運(yùn)算。 離散信號頻譜 、 相譜 、 幅譜分別表示為： j ( , )2 2 1 / 2( , ) ( , ) e ( ,
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