圖像處理技術(shù)——4圖像變換(參考版)
2025-07-24 23:36本頁(yè)面
【正文】 ? 余弦變換是簡(jiǎn)化傅立葉變換的一種方法 一維余弦變換 ? 離散序列 f(x), x = 0, 1, 2, …, N1，以 1/2為折點(diǎn)，形成 N至 1的序列，與原序列合并形成 2N偶函數(shù)序列，（即序列＋ 1/2,在以 0點(diǎn)對(duì)稱變化）此時(shí)的變換核為 ： 1,1,0,1,1,)12(22)2/1(2??????? ????NNNxee uxNjNuxj?????離散傅立葉變換的虛部為零，上式剩下余弦項(xiàng) ?????? ? uxN )12(2c o s ?? 余弦變換為： ??????????????1010)(2)0()12(2c o s)(2)(NNxxfNFuxNxfNuF?? 歸一化后： ????????????????? ???1,2,11021)()12(2c o s)(2)()(10NuuuCuxNxfNucuFNx??? 一維余弦變換的反變換為： ????????????????? ???1,2,11021)()12(2c o s)()(2)(10NuuuCuxNuFucNxfNu??二維余弦變換 ? 偶對(duì)稱偶函數(shù)： ????????????????????????0,0)1,1(0,0)1,(0,0),1(0,0),(),(yxyxfyxyxfyxyxfyxyxfyxf ? 為關(guān)于 (1/2, 1/2)對(duì)稱的偶函數(shù)。 余弦變換 ? 當(dāng) f(x)或 f(x,y)為偶函數(shù)時(shí)，變換的計(jì)算公式只有余弦項(xiàng)。為此，我們希望有一種能夠達(dá)到相同功能但數(shù)據(jù)量又不大的變換。 為了得到逆變，用逆變換矩陣 H前乘和后乘有： HGH＝ HTFTH， 如果 H＝ T－ 1,那么， F＝ F能完全從它的變換中分離出來(lái)。 二維 Fourier變換的應(yīng)用 )(SG),( jif ),( jif gfgf g ??),(),(),( ?????? FGF g ??)(1 gg FF F Tf ?? 1010( ) ( ) ( , )( ) ( ) ( , )NxNuG u f x t x uf x G u h x u????????一維： 二維： 11001100( , ) ( , ) ( , , , )( , ) ( , ) ( , , , )NMxyNMuvF u v f x y t x y u vf x y F u v h x y u v??????????????12/012/0( ) ( )1( ) ( )Nj m x NxNj m x NmF m f x ef x F m eN???????????11 2 ( )0011 2 ( )00( , ) ( , )1( , ) ( , )u x v yNM jNMxyu x v yNM jNMuvF u v f x y ef x y F u v eMN???? ?????? ?????????t(.)稱為變換核； h(.)稱為逆變換核。 二維 Fourier變換的應(yīng)用 3. Fourier變換在卷積中的應(yīng)用 : 從前面的圖像處理算法中知道，如果抽象來(lái)看，其實(shí)都可以認(rèn)為是圖像信息經(jīng)過(guò)了濾波器的濾波（如：平滑濾波、銳化濾波等 ）?？紤]到高頻反映細(xì)節(jié)、低頻反映景物概貌的特性。 二維 Fourier變換的應(yīng)用 2. Fourier變換在圖像壓縮中的應(yīng)用 變換系數(shù)剛好表現(xiàn)的是各個(gè)頻率點(diǎn)上的幅值。 12/0( ) ( ) , 0 , 1Nj m n NnX m x n e m n N????? ? ? ??一維傅立葉變換： 2/12/010( ) ( ) ,()0 , 1Njjm n NnNmnNnX m x n exnWWnNem?????????????????????102)(1)(NxuxNjexfNuF?uxNjuxN ew?2??記 則有： ???? 10)(1 NxuxNwxfN W 40 W 41 W 42 W 43 N =4 時(shí) W 的值 W 80 W 82 W 83 N =8 時(shí) W 的值 W 81
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