fourier變換ppt課件(完整版)
【正文】 ? ? 推論： 若 在 上連續(xù)或只有有限個(gè)可去間斷點(diǎn)，且 ? 則有 ? ? )(tf ),( ???????|| t 0)( ?tf?jtf ?)]([ 39。 32 d函數(shù)的傅氏變換為 : 0[ ( ) ] ( ) ( ) e d e 1j t j ttt F t t??d ? d?? ?????? ? ? ??F于是 d (t)與常數(shù) 1構(gòu)成了一傅氏變換對 . 1 1( ) [ 1 ]2itt e d?d????????? ?F 2 ( )ite d t? ? ? d???????證法 2：若 F(?)=2?d (?), 由傅氏逆變換可得 j01( ) 2 ( ) e d 12t j tf t e???? d ? ???????? ? ??例 1 證明： 1和 2?d (?)構(gòu)成傅氏變換對 . 證法 1： ? ? ? ?1 2 .j t j se d t s t e d s?? ? d ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???F133 000jjjj0j01( ) ( ) e d212 ( ) e d e e .2e 2 ( )tttttf t F??????????? d ? ? ??? d ? ???????????? ? ? ????證 ：即 和 構(gòu) 成 了 一 個(gè) 傅 氏 變 換 對 。0 ,0)( tettft?)()( 21 ?? FF ?解 ： ??? 2)()(21 ?? FF ? )]()([ 21 tftf ??2? ? )]()([ 2 tftu ?j????? 2? Fourier變換的應(yīng)用 例 1 求積分方程 )(si n)( 0 tftdg ?? ?? ???的解，其中 ????????????ttttf ,0。 )(),( tfth )(),( tfth)(tg解：設(shè) ， ，和 )()]([ ?Gtg ? )()]([ ?Hth ?? ? ，由卷積定理知，積分方程右 )()]([ ?Ftf ?? 端第二項(xiàng)等于 ，因此上述積分方 程兩端取傅立葉變換，由卷積定理可得 )()( tgtf ?)()()()( ???? GFHG ???所以 )(1)()(???FHG??由傅立葉逆變換，可求得積分方程的解 ? ????? ??? ? deGtg tj )(2 1)(????? ?? ????? deFH tj )(1)(21例 3 求常系數(shù)非齊次線性微分方程 )()()(22tftytydtd ???的解，其中 為已知函數(shù)。由上面兩個(gè)函數(shù)的變換可得 0jj ( )0e d 2 ( )e d 2 ( )tttt???? d ?? d ? ?????????????????34 例如常數(shù) , 符號函數(shù) , 單位階躍函數(shù)以及正 , 余弦函數(shù)等 , 然而它們的廣義傅氏變換也是存在的 , 利用單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換就可以求出它們的傅氏變換 . 所謂廣義是相對于古典意義而言的 , 在廣義意義下 , 同樣可以說 ,原象函數(shù) f(t) 和象函數(shù) F(?) 構(gòu)成一個(gè)傅氏變換對 . 在物理學(xué)和工程技術(shù)中 , 有許多重要函數(shù)不滿足傅氏積分定理中的絕對可積條件 , 即不滿足條件 | ( ) | df t t???? ???35 例 4 求正弦函數(shù) f (t)=sin?0t的傅氏變換。 )0(0,0,0)( ?????????? tettft)](([ tft )](([ 2 tft解： 由 1可知， ???jF?? 1)()(tf 的傅里葉變換為 利用象函數(shù)的求導(dǎo)公式，有 ? )](([ tft2)(1)(???? jFddj???)](([ 2 tft? 3222)(2)(???? jFddj???? 積分性質(zhì) ? 若 時(shí)， ? 則 ? ? ? 運(yùn)用傅立葉變換的線性性質(zhì)、微分性質(zhì)以及積分性質(zhì)，可以將線性常系數(shù)微分方程（包括積分方程和微積分方程）轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，通過解代數(shù)方程與求傅立葉逆變換，就可以得到相應(yīng)的原方程的解。co s1s i n)()(???? t dttfFs 的余弦變換為 )(tf.s i n1co s)()(0??? ??????? t d ttfFc? 非周期函數(shù)的頻譜 ? Fourier變換和頻譜概念有著密切的聯(lián)系，隨著無線電技術(shù)、聲學(xué)、振動學(xué)的蓬勃發(fā)展，頻譜理論也相應(yīng)地得到了發(fā)展。2||,)(?tEtf解： ? ??????????? ???? dedsesftf tjsj ])([21)(? ????????? 2
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