fourier變換ppt課件-閱讀頁
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【正文】 n de e 1e d ( e e ) d2 j 2 j12 ( ) 2 ( ) j ( ) ( ) .2jttttttF f t t ttt???? ? ? ????? d ? ? ? d ? ? ? d ? ? d ? ????????? ??? ? ? ???? ?????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????Ft ? ? ??0 ?0 O ? |F(?)| ? 0sin t?36 例 5 證明： 0 , 0( ) ,1 , 0tut t ??? ? ??單 位 階 躍 函 數(shù)1[ ( ) ] ( ) .utj ?d ????F證： ? ?101 1 1( ) ( )21 1 1()221 1 c os s i n221 1 s i n 1 1 s i n2 2 2jtj t j tedjje d e djt j tdjttdd????d ? ?d ? ?? ? ??d ? ? ?? ? ??????????? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ?????????? ? ? ???????????F37 ???????????0,20,2si n0 ttdt?????1110 , 02211( ) , 0 ( )2111 , 022tt u tjt???d ??????? ??? ? ? ???????????? ?? ? ? ??????? ???? ??? ? ?????????F? 卷積與相關(guān)函數(shù) ? 1. 卷積的概念 ? 若給定兩個(gè)函數(shù) 和 ，則由積分 ? 確定的 的函數(shù)稱為 和 的卷積，記作 ，即 )(1 tf )(2 tft )(1 tf )(2 tf)()( 21 tftf ?? ???? ? ??? dtff )()( 21? ???? ??? ??? dtfftftf )()()()( 2121? 卷積滿足交換律和對(duì)加法的分配律： ? 例 1 若 ? 求 與 的卷積。0 ,0)( ,0,1。 ??????0,10,0)(tttu??????? 0,。0,s in2)(解： 該積分方程可以改寫為 )(2s i n)( 20tftdg ????? ?? ??故 可看作 的傅立葉逆變換， 從而有 )(2 tf?)(?g? ??? 0 s i n)(2)( t d ttfg ????? ? ?0 si nsi n t d tt? ???? ? ??0 ])1c o s ()1[ c o s ( 21 dttt21s in?????例 2 求解積分方程 ? ???? ??? ??? dtgfthtg )()()()(其中 為已知函數(shù)，且 和 的傅立葉變換都存在。 )(tf解 ：設(shè) ? ， ? ， )()]([ ?Yty ? )()]([ ?Ftf ?利用傅立葉變換的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)，對(duì)上 述微分方程兩端取傅立葉變換，可得 )()()()( 2 ???? FYYj ???故 )(1 1)( 2 ??? FY ??從而可得 ?????? ???? deYty tj )(21)(????? ?? ????? deF tj 2 )(1121由于 的逆變換是 ，故有 211??||21 te??? ? deftfety tt ???????? ??? |||| )(21)()21()(例 4 求微分積分方程 的解，其中 均為常數(shù)。 thdttxctbxtax t ??? ???cbat ,??????解：根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，記 ? ， ? ，對(duì)上述方程 兩端取傅立葉變換，可得 )()]([ ?Xtx ? )()]([ ?Hth ?)()()()( ?????? HXjcbXXaj ???)()()(????cajbHX???而上式的傅立葉逆變換為 ? ????? ??? ? deXtx tj )(2 1)(???????? ?????? decajbH tj )()(21
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