fourier變換ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 12:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0,)(?tEtf解一：由定義，有 dtEedtetfF tjtj ?? ?????? ?? ? ???0)()(2s i n2][ 20???????tjtj eEejE ?????解二：因 ???????其它。,0。2||,)(1?tEtf的頻譜函數(shù)為 2s in2)(1 tEF ??? ?故 ? ?)(?F ?)]([ tf ? )()]2([ 121 ????Fetfj???2si n2 2 ???? tjeE??? 微分性質(zhì) ? 如果 在 上連續(xù)或只有有限個可去間斷點，且當 時， ，則 ? ? ? 推論： 若 在 上連續(xù)或只有有限個可去間斷點，且 ? 則有 ? ? )(tf ),( ???????|| t 0)( ?tf?jtf ?)]([ 39。 )]([ tf)()( tf k ),( ????1,2,1,0,0)(l i m )(|| ?????? nktf kt ?nn jtf )()]([ )( ?? )]([ tf象函數(shù)的導數(shù)公式 nnnjFd d )()( ???? ? )]([ tft n?例 2 已知函數(shù) ， 試求 ? 及 ? 。 )0(0,0,0)( ?????????? tettft)](([ tft )](([ 2 tft解： 由 1可知， ???jF?? 1)()(tf 的傅里葉變換為 利用象函數(shù)的求導公式，有 ? )](([ tft2)(1)(???? jFddj???)](([ 2 tft? 3222)(2)(???? jFddj???? 積分性質(zhì) ? 若 時， ? 則 ? ? ? 運用傅立葉變換的線性性質(zhì)、微分性質(zhì)以及積分性質(zhì)，可以將線性常系數(shù)微分方程（包括積分方程和微積分方程）轉化為代數(shù)方程，通過解代數(shù)方程與求傅立葉逆變換，就可以得到相應的原方程的解。 ???t ????? t dttftg 0)()(? ?? ?t jdttf ?1)([ )]([ tf27 在物理和工程技術中 , 常常會碰到單位脈沖函數(shù) . 因為有許多物理現(xiàn)象具有脈沖性質(zhì) , 如在電學中 , 要研究線性電路受具有脈沖性質(zhì)的電勢作用后產(chǎn)生的電流 。 在力學中 , 要研究機械系統(tǒng)受沖擊力作用后的運動情況等 . 研究此類問題就會產(chǎn)生我們要介紹的單位脈沖函數(shù) . 28 在原來電流為零的電路中 , 某一瞬時 (設為 t=0)進入一單位電量的脈沖 , 現(xiàn)在要確定電路上的電流i(t). 以 q(t)表示上述電路中的電荷函數(shù) , 則 ??????.0,1。0,0)(tttqttqttqttqtit ???)()(limd)(d)(0????? 當 t?0時 , i(t)=0, 由于 q(t)是不連續(xù)的 , 從而在普通導數(shù)意義下 , q(t)在這一點是不能求導數(shù)的 . 29 如果我們形式地計算這個導數(shù) , 則得 ???????? ??????? ttqtqitt ?????1lim)0()0(lim)0(00 這表明在通常意義下的函數(shù)類中找不到一個函數(shù)能夠表示這樣的電流強度 . 為了確定這樣的電流強度 , 引進一稱為狄拉克 (Dirac)的函數(shù) , 簡單記成 d函數(shù) : ? ? 000tttd???? ???有了這種函數(shù) , 對于許多集中于一點或一瞬時的量 , 例如點電荷 , 點熱源 , 集中于一點的質(zhì)量及脈沖技術中的非常窄的脈沖等 , 就能夠象處理連續(xù)分布的量那樣 , 以統(tǒng)一的方式加以解決 . 30 0001( ) 0000( ) l im ( )0tttttttt???d???dd?????? ? ?????????? ????給 函 數(shù) 序 列 ，定 義 。d?(t) 1/? ? O 0001( ) d l i m ( ) d l i m 1t t t t d t????dd ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ?（在極限與積分可交換意義下） 工程上將 d函數(shù)稱為 單位脈沖函數(shù)。 31 可將 d函數(shù)用一個長度等于 1的有向線段表示 , 這個線段的長度表示 d函數(shù)的積分值 , 稱為 d函數(shù)的強度 . t O d (t) 1 d函數(shù)有性質(zhì)： ? ?00( ) ( ) d ( 0 ) ( ) ( ) d ( ) .t f t t f t t f t t f tftdd? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? 及（ 為
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