【正文】 ssssFsKsssFsK41370113104)(???????? sssF)()370310)(4()( 4 teettf tt ?? ????? ?? 在電工技術(shù)中遇到的 F（ S）在是假分式時(shí)，一般情況下為分子分母次數(shù)相同，這時(shí)原函數(shù)中出現(xiàn)沖激函數(shù)，若分子的次數(shù)比分母高，原函數(shù)中必然出現(xiàn)沖激函數(shù)的微分。 111 1 22 11 |||| : , || ??? jjj eKeKKeKK ?? ??? ?? 則若b） D(s)=0 有共軛復(fù)根時(shí)， F（ S）必有如下形式： ??????????)(||)(||)( 11??????jseKjseKsF jjc） 結(jié)論為： )( )c os (||2)( )( )c os (||2)( 21 111 1表示用或表示用pteKtfpteKtftt?????????????????上例中： ) os ()( 251?????????? tetfKt d） D(s)=0 存在共軛復(fù)根時(shí)的物理意義： ?????????315253152521jpjp 特征根實(shí)部為負(fù)值 ， 表明 過(guò)渡過(guò)程按指數(shù)規(guī)律衰減 ， 虛部為正弦振蕩的頻率 。 )1()2(12)(2 ????ssssF解： 1)2(2)(221112?????? sKsKsKsF1|112|)()2(31|)2(12|)()1(222111212??????????????????sssssssFsKsssFsK31|112|)]()2[(22212 ????????????????? ss ssdsdsFsdsdK)()3131()(13/1)2(123/1)(222teteetfssssFttt?????????????????? D（ S） =0具有共軛復(fù)根的情況。)(|)(39。 此時(shí)有： (1) )(12211 ?? ????????nj jjnnpskpskpskpsksF ??（ 1）求 Kj的 方法一 ： 將式 (1)兩邊同乘以 （ spi） ， 并取 s→ pi的極限 （ 或令 spi ）即可得到 Ki ： → F(s) 部分分式法： 就是將任意一個(gè)有理函數(shù)分解為許多簡(jiǎn)單項(xiàng)之和，而這些簡(jiǎn)單項(xiàng)都可以在拉氏變換表中找到。 )2()2(s i n)()(s i n)()()( 12111 TtTtEttEtftftf mm ?????? ????sTmm esEsFtfLsEsFtfL 2221212221111 )()]([ ,)()]([??????? ?????)2()2(s i n)()(s i n)()()( 12111 TtTtEttEtftftf mm ?????? ????)1()()]([ 22211 sTm esEsFtfL ?????? ??(2)求第二號(hào)波 f2（ t）的象函數(shù) F2（ s）。 22][s i n ????? stL]s i n1[][c os dt tdLtL ??? ??解 ： ]0s i n[1 22 ????? ??? ss22 ] [c os ?? ??? sstL四、積分性質(zhì)： 若 L[f(t)]=F(s) 則： ssFdfL t )(])([0 ??? ? ??例 6． 求 L[t]。 見書上 Page294的表格 ， 使用時(shí)查表 或背會(huì)了使用 。1)()]([0000??????????????????????? ??求 L[δ （ t） ] 解： 1)(0)()()]([ 000000 拉氏反變換定義為 ： dsesFf (t ) jc jc ts? ?? ???? 1 )( j 2 1[F (s )]L ?說(shuō)明 : (1) f(t)是時(shí)域里的函數(shù)； F(s)是復(fù)頻域 (s域 )里的函數(shù) ,與 t無(wú)關(guān)； 拉氏變換是從 時(shí)域 到 復(fù)頻域 的變換 ,是唯一的。 只要 δ 選得合適 ， 這個(gè)函數(shù) g（ t） 的付氏變換總是存在的 。因此，付氏變換在實(shí)際應(yīng)用中就受到一定限制。 （ 2） 非周期函數(shù) f(t)可表示成 ∞ ~+∞ 頻率的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。 145應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路 167。由于這個(gè)變換是唯一的 ，因而 復(fù)頻域里的解也唯一地對(duì)應(yīng)著原時(shí)域里微分方程的解 ，通過(guò)反變換即可得到微分方程的解。 142拉普拉斯變換的性質(zhì) 167。 傅氏變換 當(dāng)周期函數(shù) fT(t)在所討論的區(qū)間上滿足狄里克利條件 , fT(t)可展開為付氏級(jí)數(shù)： ? ? ???????ntjnnT ectf 0? ? ? dtetfTc tjnTT Tn0221 ?????其中： 定義：令 nω0 =ω， 則定義周期函數(shù) fT(t)的傅里葉變換為： ? ? ? ? dtetfcTF tjTT TnT?? ?????? 22則 FT(ω)傅立葉反變換 為： ? ? ? ? tjnTT eFTtf????????? 1問(wèn)題： 我們遇到的大量的 非周期函數(shù) 怎么進(jìn)行 傅 里葉變換呢？ 對(duì)于一個(gè)非周期函數(shù) f(t)，可以認(rèn)為是周期函數(shù) fT(t) 在 T→∞時(shí)演變而來(lái)。但絕對(duì)可積的條件是很強(qiáng)的，許多函數(shù)，即使是很簡(jiǎn)單的函數(shù)（單位階躍函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦，以及線性函數(shù)等）都不滿足這個(gè)條件。 （ 2） eδ t可以使可能不可積的函數(shù) φ (t)變得絕對(duì)可積 ， 最后改造好的函數(shù)為 g(t)=ψ(t) 這個(gè)運(yùn)算就是拉氏變換 。（ 0≤t ＜ +∞ ） 滿足條件 a、 b的 f（ t）的拉氏變換 F（ s）總存在 ： dtetfsF st? ?? ?? 0 )()(習(xí)慣上稱 F(s)為 f(t)的象函數(shù)；而稱 f(t)為 F(s)的原函數(shù)。ε (t)的拉氏變換。 解： stetfLsF?????sAsA T ) ](tL [ A( t ) ]L [ A )]([)(??例 f(t)=A(1eα t)ε (t) 求 L[f(t)] ?????????? sAsFsA(t )]eL [A(t )]L [A)( t例 f1（ t） =sinω t， f2（ t） =cosω t ， 求 F1（ s）和 F2（ s）。 例 求圖示半波整流電壓 u（ t）拉氏變換（象函數(shù)）。 拉氏反變換的定義為： dsesFjtfjcjcst? ????? ???)(2 1)( 但一般情況求拉氏反變換都不用此定義式，因?yàn)檫@樣的積分太麻煩了。下邊就 系統(tǒng)地介紹部分分式法的規(guī)范步驟和方法。)(39。1?????????????????????????sssSsssKsssKssssDsNK 4286 3)( 32123 ??????? ?? s ks ksksss ssF解： 48/124/18/3)(?????? ssssF? ? ? ?teetf tt ???????? ??? ?? 42814183 D（ S） =0具有重根情況 例 求 原函數(shù) )1()2(4)(3 ????ssssF解： ① D(s)=0 得： p1=－ 2(為三重根 )， p2=－ 1(為單根 )。 那么能不能找到一個(gè)在 D（ s） =0存在共軛復(fù)根情況下寫 f（ t）的辦法，使得物理意義很明確呢 ? （ 2）簡(jiǎn)化反變換過(guò)程 a） 明確兩個(gè)問(wèn)題 ： * D(s)=0若有復(fù)根 ， 必成對(duì)出現(xiàn) ， 且每對(duì)均為共軛復(fù)根 ， 其共軛復(fù)根為： p1=α +jω， p2=α － jω 。 221)(??? ssF : 0)()1(:2122????????????jpjpssD 得解??9021 902121|21|)(39。i（ t） 電阻為 R， 量綱為 Ω； 復(fù)頻域： U（ s） =R 注意： 直流 電源的運(yùn)算模型 和 附加電壓源方向 。 用直流穩(wěn)態(tài)電路的所有方法、定理和定律來(lái)建立方程（運(yùn)算電路的電路方程）求待求量的象函數(shù)。 sssssssZ in1231)23(11//)23(1)(?????????123353123231222 ??????????sssssss 比較兩個(gè)復(fù)阻抗 Z(s)和 Z(jω)可知： 這兩種計(jì)算方法是可以類比的 ， 只是算子不同 ， 一個(gè)為 s， 一個(gè)為 jω。比如書上 P306 例 1313 ： 例題 圖示電路， K在 t=0時(shí)打開，求： t≥ 0時(shí) i1(t)， u1 (t) ， u2 (t) 。 ? i2(t)從 0A→ ， 也必然存在一個(gè)正向沖激電壓加在 L2上[即 + (t)]， 使 i2(t)瞬間從 0A上升到 。 。(R1+R2)+ u1 (t)+u2 (t)=10V。在 K打開的瞬間 t=0+時(shí)，也要滿足 KCL、KVL。 思考一下： 如果這個(gè)電路加上正弦激勵(lì)信號(hào)，就可以采用相量法，要畫出相量模型。 例 具有互感的問(wèn)題 圖示電路，已知 L1=1H， L2=4H， M=2H， R1=R2=1Ω， is=1A。 用部分分式法進(jìn)行拉氏反變換，得到對(duì)應(yīng)時(shí)域電路里的解。 方向和 UL（ s）相反。 )()( )( )()()()()()(01100sD