【導讀】的終邊上一點的坐標為55,66??的最小正值為（）。圖象的對稱軸方程可以為（）。在區(qū)間內單調遞增。的最小正周期為2?的圖像是關于點(,0)6?成中心對稱的圖形。的圖像上所有的點向右平行移動。的圖像分別交于MN，兩點，則。個單位后與原圖像重合，則?的圖象F按向量(,3)3?中，a=15,b=10,A=60°，則cosB=（）。的圖象可能是下列圖象中的（）。，則角C的大小為。則cosACA的值等于，AC的取值范圍為。是銳角三角形，,,abc分別是內角,,ABC所對邊長，并且。(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若12,27ABACa??

　　

【正文】 5 ,36k x k k Z?? ? ?? ? ? ? ? ? ?0,x ??又 ∴ 單調增區(qū)間 為 5[ , ]36? ? 。 又 ( ) 1 2 s in ( 2 ) 1 2 16f x x ?? ? ? ? ? ? ? 1)( min ??? xf （ Ⅱ ） 3,1)( ????? AAf? 02 s in 2 s in s in 2 s in( 6 0 ) s in s in 3 c o s 2c o s ( 6 0 ) s in ( c o s ) 33c o s c o s22b c B C B B B B Ba C A B BB? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? 7. 在 ABC? 中， ,abc分別為內角 A， B， C 所對的邊，且滿足 ( 2 3 ) c os 3 c os .b c A a C?? （ 1）求 A 的大小 ； （ 2）現(xiàn)給出三個條件：① 2a? ；② B=45176。；③ 3cb? 試從中選出兩個可以確定 ABC? 的條件，寫出你的選擇，并以此為依據求 ABC? 的面積（只需寫出一個選定方案即可） ：（ 1）由 2 c o s 3 c o s 3 c o sb A c A a C?? 代入正弦定理得： 2 s i n c o s 3 s i n c o s 3 s i n c o sB A C A A C?? 即2 sin c o s 3 sin ( ) 3 sin 0B A C A B? ? ? ? 3cos 2A?? 又 0 A ??? 6A ??? （ 2）選①③ 由余弦定理： 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? 2 2 23 3 4 2 , 2 3b b b b c? ? ? ? ? ? ? 1 si n 32S bc A? ? ? 選①② 由正弦定理得： sin 2 2sin sin sina b abBA B A? ? ? ? 又 26sin sin ( ) sin c o s c o s sin 4C A B A B A B ?? ? ? ? ? 1 sin 3 12S ab C? ? ? ? 選②③ 這樣的三角形不存在。 xxx xxxxx x c o ss inc o s c o ss in2c o ss inc o s s in1 2 222 2 ? ????? = .61132911ta n11ta n2 2 ????xx ……1 0 8.（ 2020 重慶卷） 設函數(shù) 22( ) c os( ) 2 c os ,32 xf x x x R?? ? ? ?． (Ⅰ ) 求 ()fx的值域； (Ⅱ ) 記△ ABC 的內角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c，若 ( ) 1fB? ， 1b? ， 3c? ，求 a 的值 ． 9.（ 2020 安徽卷） 在△ ABC 中， sin(CA)=1,sinB=31 . (Ⅰ )求 sinA 的值； (Ⅱ )設 AC= 6 ，求△ ABC 的面積 . w. w. w. k. 解： （Ⅰ）由 2CA???，且 C A B?? ? ? ，∴ 42BA ???，∴ 2sin sin( ) (cos sin )4 2 2 2 2B B BA ?? ? ? ?， ∴ 2 11si n (1 si n )23AB? ? ?，又 sin 0A? ，∴ 3sin 3A? （Ⅱ）如圖，由正弦定理得 sin sinAC BCBA? ∴36sin 3 321sin3A C ABCB?? ? ?，又 s in s in ( ) s in c o s c o s s inC A B A B A B? ? ? ? A B C 3 2 2 6 1 63 3 3 3 3? ? ? ? ? ∴ 1 1 6sin 6 3 2 3 22 2 3ABCS A C B C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 10.（ 2020廣東卷） 已知向量 ( s in , 2 ) (1, c o s )ab??? ? ?與 互相垂直，其中 (0, )2???． （ 1）求 sin cos??和 的值； （ 2）若 10sin ( ) , 01 0 2?? ? ?? ? ? ?，求 cos? 的值 ． w. w. w 解：（ 1） ∵ a 與 b 互相垂直，則 0c o s2s in ???? ??ba ，即 ?? cos2in ，代入1cossin 22 ?? ?? 得 55c os,5 52s in ???? ?? ，又 (0, )2??? ， ∴55c os,5 52s in ?? ?? . （ 2 ）∵ 20 ???? ， 20 ???? ，∴ 22 ???? ???? ，則10 103)(s in1)c o s ( 2 ????? ???? ，∴cos? 2)s i n (s i n)c o s (c o s)](c o s [ ???????? ????????? . 11.（ 2020 湖北卷） 已知向量 ( c o s , s in ) , ( c o s , s in ) , ( 1 , 0 )a a a b c??? ? ? ? （Ⅰ）求向量 bc? 的長度的最大值； （Ⅱ）設 a 4?? ，且 ()a b c??，求 cos? 的值。 解析：（ 1）解法 1： (c o s 1 , s in ),????b c = 則 2 2 2| | (c o s 1 ) s i n 2 (1 c o s ) .? ? ?? ? ? ? ? ?bc 21 c o s 1 , 0 | | 4?? ? ? ? ? ? ?bc，即 0 | | 2.? ? ?bc w. w. w. 當 cos 1??? 時，有 | | 2,??bc 所以向量 ?bc的長度的最大值 為 2. 解法 2： |1b|= ， | | 1?c ， | | | | 2? ? ?| b c | b + c 當 cos 1??? 時，有 | ( 2,0)??b c |= ，即 |2?b c|= ， ?bc的長度的最大值為 2. （ 2）解法 1：由已知可得 (c o s 1 , s in ),????b c = ( ) c o s c o s sin sin c o s c o s( ) c o s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?a b c 。 a⊥ (b+c) ， ( ) 0a b c? ? ? ? ，即 cos( ) cos? ? ???。 由 4??? ，得 cos ( ) cos44?????，即 2 ( )44k k z????? ? ? ?。 2 2 ( )4k k k z?? ? ? ?? ? ? ? ?或 ，,于是 co s 0 co s 1????或 。 w. w. w. . m 解法 2：若 4??? ，則 22( , )22a ? ，又由 (cos , sin )b ??? ， ( 1,0)c?? 得 2 2 2 2 2( ) ( , ) ( c os 1 , sin ) c os sin2 2 2 2 2a b c ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? a⊥ (b+c) ， ( ) 0a b c? ? ? ? ，即 cos (cos 1) 0???? sin 1 cos??? ? ? ，平方后化簡得 cos (cos 1) 0???? w. w. w. 解得 cos 0?? 或 cos 1?? ，經檢驗， co s 0 co s 1????或 即為所求 12.（ 2020 湖南卷） 在 ABC? ，已知 22 3 3A B A C A B A C B C? ? ? ?，求角 A， B，C 的大小。 解：設 ,B C a A C b A B c? ? ? 由 23A B A C A B A C? ? ?得 2 cos 3bc A bc? ，所以 3cos 2A? 又 (0, ),A ?? 因此 6A ?? w. w. w. 由 233AB AC BC??得 23bc a? ，于是 2 3si n si n 3 si n4C B A? ? ? 所以 53sin sin ( )64CC?? ? ?， 1 3 3si n ( c os si n )2 2 4C C C? ? ?，因此 22 sin c o s 2 3 sin 3 , sin 2 3 c o s 2 0C C C C C? ? ? ? ?，既 sin(2 ) 03C ??? 由 A=6?知 506C ???，所以3??， 4233C ????，從而 2 0,3C ???或 2,3C ? ??? ，既 ,6C ?? 或 2 ,3C ?? 故 2, , ,6 3 6A B C? ? ?? ? ?或 2,6 3A B C? ?? ?。