【導(dǎo)讀】1．公式繁雜.公式雖多，但公式間的聯(lián)系非常密切，規(guī)律性強(qiáng).弄清公式間的相互聯(lián)系和推導(dǎo)體系，是記住這些公式的關(guān)鍵.名的三角函數(shù)問(wèn)題化成同名的三角函數(shù)的問(wèn)題，將不同角的三角函數(shù)問(wèn)題化成同角的三角函數(shù)問(wèn)題等.達(dá)形式的變換及一些常量的變換等，并且有的變換技巧性較強(qiáng).測(cè)量學(xué)及其它各門(mén)科學(xué)技術(shù)都有廣泛的應(yīng)用.角的概念推廣后，有正角、負(fù)角和零角；與?本身，可構(gòu)成一個(gè)集合。；把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角。度與弧度的互換，能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式rl??及扇形的面積公式S＝lr. 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.終邊上任取一點(diǎn)(,)Pxy，設(shè)OPr?的三個(gè)三角函數(shù)值。值為正）．另外，熟記0、6?的三角函數(shù)值，對(duì)快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處.解：由三角函數(shù)定義知，1a??的終邊在一條直線(xiàn)3yx?是第一象限角，則3sin2??中能確定是正值的有____個(gè)．。在第一，三象限．。例3.一扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角?時(shí)，面積最大，此時(shí)5x?時(shí)取等號(hào)．此時(shí)，42l?

　　

【正文】 CD ( 2 , 3 )? ? ? ? ?xy ， （ 1）若 BC ∥ DA ，求 x 與 y 間的關(guān)系； （ 2） 在（ 1）的條件下， 若有 AC BD? ，求 x,y 的值及四邊形 ABCD的面積 . 解（ 1） ),2,4( ??? yxAD 又 BC ∥ ,DA x ( y 2 ) y ( 4 x ) 0? ? ? ? ? x 2y 0? ? ① （ 2）由 AC ⊥ BD ，得（ x－ 2） (6＋ x)＋ (y－ 3)(y ＋ 1)＝ 0,② 即 x2＋ y2＋ 4x－ 2y－ 15＝ 0 由①，②得 63xy???? ??或 21xy????? 16??S 第 5 課 復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 ,了解引入復(fù)數(shù)的必要性 . ,掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾 何意義 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 a 、 b 、 c 、 d?R ，若 iiabcd??為實(shí)數(shù)，則 0bc ad?? iz ??11的共軛復(fù)數(shù)是 i2121? ，復(fù)數(shù) 1ii? ＋ (1＋ 3 i)2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 二 象限 z 滿(mǎn)足方程 022 ??z ，則 ?3z i 22? 【 范例導(dǎo)析 】 例 .m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) immm mmz )152(3 6 22 ???? ??? （ 1）是實(shí)數(shù)？（ 2）是虛數(shù)？（ 3）是純虛數(shù)？ 分析：本題是判斷復(fù)數(shù)在何種情況下為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．由于所給復(fù)數(shù) z 已寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，即)R( ??? babiaz 、 ，所以只需按題目要求，對(duì)實(shí)部和虛部分別進(jìn)行處理，就極易解決此題． 解：（ 1）當(dāng)??? ?? ??? 03 01522m mm 時(shí)，即??? ?????? 3 5 35m mmm 即時(shí)或 ∴ 5?m 時(shí)， z 是實(shí)數(shù)． （ 2）當(dāng)??? ?? ??? 03 01522m mm 時(shí)，即??? ????? 3 35m mm 且 ∴當(dāng) 5?m 且 3??m 時(shí)， z 是虛數(shù)． （ 3）當(dāng)?????????????0152030622mmmmm時(shí) 即?????????????35323mmmmm且或 ∴當(dāng) 3?m 或 2??m 時(shí)， z 是純虛數(shù)． 點(diǎn)撥：研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時(shí)，首先要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是有意義的，這是一個(gè)前提條件，學(xué)生易忽略這一點(diǎn)．如本題易忽略分母不能為 0的條件，丟掉 03??m ，導(dǎo)致解答出錯(cuò)． 【 反饋練習(xí) 】 2( )(1 )m i mi??是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m? 1? z 滿(mǎn)足（ 3 ＋ 3i） z＝ 3i，則 z＝ 3344i＋ Z=21i?，則 Z100 +Z50 +1+i 的值為 0 x 、 y 為實(shí)數(shù)，且 iiyix 31 5211 ????? ，則 x +y =4. 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第三章 三角函數(shù) B 第 5 課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一） 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 ，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像，借助圖像理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在 [0,2 ]? ，正切函數(shù)在 ( , )22??? 上的性質(zhì)； sin ( )y A x????的實(shí)際意義，能畫(huà)出 sin ( )y A x????的圖像； ，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 1. 已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) ( ) 2 sin( ) ( )32f x x????? ? ?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0， 1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T? _____6____；初相 ?? __________． 2. 三角方程 2sin(2? － x)=1 的解集為 _______________________． 3. 函數(shù) ),2,0)(s in ( RxxAy ?????????? 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá) 式為 ______________________． 6? { 2 , }3x x k k Z??? ? ? )48sin(4 ????? xy 4. 要得到函數(shù) sinyx? 的圖象，只需將函數(shù) cosyx??????????的圖象向右平移 __________個(gè)單位 ． 【范例解析】 例 ( ) 2 s in ( s in c o s )f x x x x??． （ Ⅰ ）用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間 ,22?????????上的圖象，長(zhǎng)度為一個(gè)周期； （ Ⅱ ）說(shuō)明 ( ) 2 s in ( s in c o s )f x x x x??的圖像可由 sinyx? 的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到． 分析：化為 sin( )Ax??? 形式． 解：（ I）由 xxxxxxf 2s in2c o s1c o ss in2s in2)( 2 ????? )42s in (21)4s in2c os4c os2( s in21 ??? ??????? xxx． 列表，取點(diǎn)，描圖： x 83?? 8?? 8? 83? 85? y 1 21? 1 21? 1 故函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ]2,2[ ??? 上的圖象是： （ Ⅱ ）解法一：把 sinyx? 圖像上所有點(diǎn)向右平 移 4? 個(gè)單位，得到 sin( )4yx???的圖像，再把sin( )4yx???的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12 （縱坐標(biāo)不變），得到 sin(2 )4yx???的圖像，然后把 sin(2 )4yx???的圖像上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（橫坐標(biāo)不變），得到2 sin ( 2 )4yx???的圖像，再將 2 sin (2 )4yx???的圖像上所有點(diǎn)向上平移 1 個(gè)單位，即得到第 3 題 ?? 1 2 sin( 2 )4yx?? ? ?的圖像． 解法二：把 sinyx? 圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12（縱坐標(biāo)不變），得到 sin2yx? 的圖像，再把 sin2yx? 圖像上所有點(diǎn)向右平移8?個(gè)單位，得到 sin(2 )4yx???的圖像，然后把 sin(2 )4yx???的圖像上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（橫坐標(biāo)不變），得到 2 sin (2 )4yx???的圖像，再將2 sin (2 )4yx???的圖像上所有點(diǎn)向上平移 1 個(gè)單位，即得到 1 2 sin( 2 )4yx?? ? ?的圖像． 例 sin ( )y A x????( 0, 0)A ???的圖像 如右圖所示． （ 1）求此函數(shù)的解析式 1()fx； （ 2）求與 1()fx圖像關(guān)于直線(xiàn) 8x? 對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的解析式 2()fx； （ 3）作出函數(shù) 12( ) ( )y f x f x??的圖像的簡(jiǎn)圖． 分析：識(shí)別圖像，抓住關(guān)鍵點(diǎn)． 解：（ 1）由圖知， 2A? ， 2 2 ( 6 2) 16?? ? ? ? ?， 8????，即 2 sin ( )8yx? ???． 將 2x? ， 2y? 代入，得 2 sin ( ) 24? ???，解得 4??? ，即1 ( ) 2 si n( )84f x x????． （ 2）設(shè)函數(shù) 2()fx圖像上任一點(diǎn)為 ( , )Mxy ，與它關(guān)于直線(xiàn) 8x? 對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ( , )M x y? ? ? ， 得 8,2.xxyy??? ???? ???解得 16 ,.xxyy????? ???代入1 ( ) 2 sin ( )84f x x??????中，得2 ( ) 2 sin ( )84f x x??? ? ?． （ 3）12( ) ( ) 2 sin ( ) 2 sin ( ) 2 c os8 4 8 4 8y f x f x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，簡(jiǎn)圖如圖所示． － 2 2 2 x=8 x y O 2 4 x y O － 4 12 點(diǎn)評(píng)：由圖像求解析式， A 比較容易求解，困難的是待定系數(shù)求 ? 和 ? ，通常利用周期確定 ? ，代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求 ? ． 【 反饋演練 】 1．為了得到函數(shù) Rxxy ??? ),63s in (2 ?的圖像，只需把函數(shù) 2sinyx? ， xR? 的圖像上所有的點(diǎn) ① 向左平移6?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的31倍（縱坐標(biāo)不變）； ② 向右平移6?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的31倍（縱坐標(biāo)不變）； ③ 向左平移6?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）； ④ 向右平移6?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）． 其中，正確的序號(hào)有 _____③ ______． 2．為了得到函數(shù) )62sin( ??? xy 的圖象，可以將函數(shù) xy 2cos? 的圖象向右平移 __3?__個(gè)單位長(zhǎng)度． 3． 若函數(shù) ( ) 2 sin( )f x x????， x?R （其中 0?? ， 2? ?? ）的最小正周期是 ? ，且 (0) 3f ? ，則 ?? __2____； ?? __________． 4． 在 ? ??2,0 內(nèi)，使 xx cossin ? 成立的 x 取值范圍為 ____________________． 5． 下列函數(shù)： ① sin6yx?????????； ② sin 26yx?????????； ③ cos 43yx?????????； ④ cos 26yx?????????． 其中函數(shù)圖象的一部分如右圖所示的序號(hào)有 _____④ _____． 6．如圖，某地一天從 6 時(shí)至 14 時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù) bxAy ??? )sin( ?? （ 1）求這段時(shí)間的最大溫差； （ 2）寫(xiě)出這段時(shí)間的函數(shù)解析式． 解：（ 1）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是 202030 ?? ℃ （ 2）圖中從 6 時(shí)到 14 時(shí)的圖象是函數(shù) bxAy ??? )sin( ?? 的半個(gè)周期 ∴ 614221 ??? ?? ，解得 8??? 由圖示， 10)1030(21 ???A 20)3010(21 ???b 這時(shí)， 20)8s in (10 ??? ?? xy 將 10,6 ?? yx 代入上式，可取 43??? 第 6 題 3? 5,44???????? 第 5 題 綜上，所求的解析式為 20)438s in (10 ??? ?? xy（ ]14,6[?x ） 7． 如圖，函數(shù) π2 c os( ) ( 0 0 )2y x x ? ? ? ?? ? ? R ， ， ≤ ≤的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) (0 3)， ，且該函數(shù)的最小正周期為 ? ． （ 1）求 ? 和 ? 的值； （ 2）已知點(diǎn) π02A??????，點(diǎn) P 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) 00()Qx y， 是 PA 的中點(diǎn)， 當(dāng)0 32y ?，0 π π2x ???????，時(shí)，求 0x 的值． 解：（ 1）將 0x? ， 3y? 代入函數(shù) 2 cos( )yx????得 3cos 2?? ， 因?yàn)?0 2? ?≤ ≤ ，所以 6? ?? ． 又因?yàn)?該函數(shù)的最小正周期為 ? ，所以 2?? ， 因此 2 cos 26yx?????????． （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) 02A ???????， 00()Qx y， 是 PA 的中點(diǎn)，0 32y ?， 所以點(diǎn) P 的坐 標(biāo)為0232x ????????，． 又因?yàn)辄c(diǎn) P 在 2 cos 26yx?????????的圖象上，所以0 53co s 4 62x ?????????． 因?yàn)?2 x? ?≤ ≤，所以07 5 1946 6 6x? ? ??≤ ≤， 從而得0 5 114 66x ????或0 5 134 66x ????． 即0 23x ??或0 34x ??． y x 3 O P A 第 7 題 第 6 課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二） 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 sinyx? ， cosyx? ， tanyx? 的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)研究形如函數(shù) sin ( )y A x????的性質(zhì)； ，利用三角恒等變形轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)來(lái)研究． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 ： （ 1） sin3xy?的定義域是 ______________________________； （ 2） sin2cos xy x? 的定義域是 ____________________． 2． 函數(shù) f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 ____________． 3． 函