【正文】 的取值范圍是 544x???? 4． 已知 1sin cos5????，且 324???≤ ≤，則 cos2? 的值是 ． 5．（ 1）已知 1cos3???，且 02? ?? ? ?，求 2 c o s ( ) 3 s in ( )4 c o s ( ) s in ( 2 )? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?的值 ． （ 2） 已知 1sin( )64x ???，求 25si n( ) si n ( )63xx??? ? ?的值 ． 解：（ 1）由 1cos 3??? ，得 tan 2 2??? ． 原式 = 2 c os 3 si n 2 3 t a n4 c os si n 4 t a n? ? ?? ? ?? ? ? ????5222?? ． （ 2） 1sin ( )64x ???， 225sin ( ) sin ( ) sin [ ( ) ] sin [ ( ) ]6 3 6 2 6x x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 19sin( ) c os ( )6 6 16xx??? ? ? ? ?． 6． 已 知 4tan 3??? ，求 （ I） 6 sin cos3sin 2 cos???? 的值； （ II）212 si n c os c os? ? ??的值． 解： （ I） ∵ 4tan 3??? ；所以 6 sin cos3sin 2 cos???? = 6tan 13tan 2???? =46( ) 1734 63( ) 23?????． （ II） 由 4tan 3??? ， 于是212 si n c os c os? ? ??2 2 22s in c o s ta n 1 52 s in c o s c o s 2 ta n 1 3? ? ?? ? ? ???? ? ? ???． 第 3 課 兩角和與差及倍角公式（一） 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 ，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； ； 725? ，函數(shù)名稱及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系，然后通過“角變換”，“名稱變換”，“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系； ：根據(jù)等式兩端的特征，通過三角 恒等變換，應(yīng)用化繁為簡，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化“同” ． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 1. s in 1 6 3 s in 2 2 3 s in 2 5 3 s in 3 1 3?? ___________． 2. 化簡 2 co s 6 sinxx??_____________． 3. 若 f(sinx)＝ 3－ cos2x，則 f(cosx)＝ ___________ ． ： sin sin 21 cos cos 2??? ??? ___________ ． 【范例解析】 例 .化簡： （ 1）42212 c o s 2 c o s22 ta n ( ) s in ( )44xxxx??????； （ 2） ( 1 s i n c o s ) ( s i n c o s )22 (0 )2 2 c o s???????? ? ? ??? ． （ 1） 分析 一 ： 降次，切化弦 ． 解法一： 原式 =2221 ( 2 c os 1)22 si n( )4 c os ( )4c os( )4xxxx???????22( 2 c o s 1 )4 sin ( ) c o s( )44xxx??????2cos 22sin( 22xx?? ?1cos22 x? ． 分析二 ：變“復(fù)角”為“單角” ． 解法二： 原式221 ( 2 c o s 1 )21 ta n 2 22 ( sin c o s )1 ta n 2 2xx xxx?? ????22c o s 2c o s sin2 ( sin c o s )c o s sinxxxxxxx? ????1cos22 x? ． （ 2）原式 =22( 2 sin c o s 2 c o s ) ( sin c o s )2 2 2 2 24 c o s 2? ? ? ? ???? 22os ( sin os ) c os c os2 2 2c os c os22? ? ? ???? ? ??? 0 ???? ， 0 22??? ? ? ， cos 02?? ， ?原式 = cos?? ． 點(diǎn) 評：化簡本質(zhì)就是化繁為簡，一般從結(jié)構(gòu)，名稱，角等幾個(gè)角度入手 ．如：切化弦，“復(fù)角”變“單角”，降次等等． 【 反饋演練 】 1．化簡 22 sin 2 co s1 co s 2 co s 2??? ??tan2? ． 2．若 sin tan 0xx??，化簡 1 cos2x??_________． 2cosx? ab? 12 3＋ cos2x 2 2 cos( )3x ?? tan? 3．若 0＜ α＜ β＜4?， sin α＋ cos α = α， sin β＋ cos β= b，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 _________． 4．若 sin c os ta n ( 0 )2?? ? ? ?? ? ? ?，則 ? 的取值范圍是 ___________． 5． 已知 ? 、 ? 均為銳角，且 c os( ) sin( )? ? ? ?? ? ?，則 tan? = 1 . 6．化簡： 222 c o s 12 ta n ( ) sin ( )44??????? ? ?． 解：原式 =222 c os 12 si n( )4c os ( )4c os( )4?? ?? ?? ??????c os 22 s i n( ) c os ( )44?????? ? ? ?cos2 1cos2????． 7．求證： 2 2 2s in 2 2 c o s c o s 2 2 c o sx x x x??． 證明：左邊 = 2 2 24 sin c o s 2 c o s c o s 2x x x x? 2 2 2 22 c o s ( 2 s i n 1 2 c o s ) 2 c o sx x x x? ? ? ?=右邊． 8．化簡： 22s i n s i n 2 s i n s i n c o s ( )? ? ? ? ? ?? ? ?． 解：原 式 = 22s i n s i n 2 s i n s i n ( c o s c o s s i n s i n )? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 2 2 2s i n s i n 2 s i n s i n c o s c o s 2 s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2s i n ( 1 s i n ) s i n ( 1 s i n ) 2 s i n s i n c o s c o s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2 2 2 2s i n c o s s i n c o s 2 s i n s i n c o s c o s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2( s i n c o s s i n c o s )? ? ? ??? 2sin ( )????． 第 4 課 兩角和與差及倍角公式（二） 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 ，二倍角公式求三角函數(shù)值； ：“給角求值”，“給值求值”，“給值求角” ． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 1．寫出 下列各式 的值： )3,4( ?? 12 23 （ 1） 2 sin15 cos15? ??_________； （ 2） 22cos 15 sin 15?? ? ?_________； （ 3） 22sin 15 1?? ?_________； （ 4） 22sin 15 cos 15?? ? ?____1_____． 2．已知 3( , ), sin ,25?? ? ???則 tan( )4???=_________． 3． 求值：（ 1） 1 tan151 tan15?????_______；（ 2） 5cos cos12 12???_________． 4． 求值： ta n 10 ta n 20 3 ( ta n 10 ta n 20 )? ? ? ? ? ? ? ?____1____． 5． 已知 tan 32??，則 cos?? ________． 6．若 cos 2 2π 2sin4???????????，則 cos sin????_________． 【范例解析】 例 ：（ 1） sin 40 (ta n 10 3 )? ??； （ 2） 2 s in 5 0 s in 8 0 (1 3 ta n 1 0 )1 c o s 1 0? ? ? ? ???． 分析：切化弦，通分 ． 解：（ 1）原式 = si n 10si n 40 ( 3 )c os 10 ????= si n 10 3 c os 10si n 40 c os 10? ? ??? ? 2 si n( 10 60 )si n 40 c os 10? ? ?? ?? ? 2 c os 40sin 40 c os 10 ?? ? ?? ?sin 80 1cos10??? ? ?? ． （ 2） si n 10 c os 10 3 si n 10 2 si n 401 3 ta n 10 1 3 c os 10 c os 10 c os 10? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?，又 1 cos10 2 cos 5? ? ? ?． 原式 = 2 s i n 4 02 s i n 5 0 s i n 8 0 2 ( s i n 5 0 s i n 4 0 )c o s 1 02 c o s 5 2 c o s 5?? ? ? ? ? ? ?????2 2 cos 5 22 cos 5 ???? ． 點(diǎn)評：給角求值，注意尋找所給角與特殊角的聯(lián)系，如互余，互補(bǔ)等，利用誘導(dǎo)公式，和與差公式，二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換． 例 4cos( ) 5??? ? ?， 12cos( ) 13????，且 ( , )2?? ? ??? ， 3( , 2 )2?? ? ??? ，求 cos2? ，cos2? ． 分析： 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?， 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?． 解：由 4cos( ) 5??? ? ?， ( , )2?? ? ??? ，得 3sin( ) 5????，同理，可得 5sin ( ) 13??? ? ? 32? 17 14 33 －54 12 33c os 2 c os [ ( ) ( ) ] 65? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，同理，得 63cos2 65? ?? ． 點(diǎn)評：尋求“已知角”與“未知角”之間的聯(lián)系，如： 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?， 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?等． 例 3cos( )45x? ??， 17 712 4x????，求 2sin 2 2 sin1 tanxxx?? 的值． 分析一： ()44xx??? ? ?． 解法一： 17 712 4x???? ， 5 234x?? ?? ? ? ?， 又 3cos( )45x? ??， 4si n( )45x?? ? ? ?， 4tan( )43x? ? ? ?． 2c os c os[ ( ) ]4 4 10xx??? ? ? ? ?， 72sin 10x? ? ? ， tan 7x? ． 所以，原式 = 27 2 2 7 22 ( ) ( ) 2 ( ) 281 0 1 0 1 01 7 7 5? ? ? ? ? ? ? ???． 分析二： 2 2( )42xx??? ? ?． 解法二：原式 = si n 2 si n 2 tan1 tanx x xx??? sin 2 (1 ta n ) sin 2 ta n( )1 ta n 4xx xxx ??? ? ? ?? 又 2 7sin 2 sin [ 2( ) ] c os 2( ) [ 2 c os ( ) 1 ]4 2 4 4 25x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以，原式 7 4 28()25 3 75? ? ? ? ?． 點(diǎn)評：觀察“角”之間的聯(lián)系以尋找解題思路． 【 反饋演練 】 1． 設(shè) )2,0( ??? ，若 3sin 5?? ，則 )4cos(2 ?? ? =__________． 2． 已知 tan 2? =2，則 tanα的值為 _______， tan()4??? 的值為 ___________ ． 3．若316sin ??????? ??