【正文】 ）， b＝（ 3， 2），則與 2a－ 3b 平行的單位向量為 5 2 555( , )e ?? a ＝ 1， b ＝ 1， a 與 b 的夾角為 60176。 整理得： t3－ 3t－ 4k＝ 0，即 k＝41t3－43t. 法二：∵ a＝ ( 3 ，－ 1)， b＝ (21 , 23 ), ∴ . a ＝ 2， b ＝ 1且 a⊥ b ∵ x⊥ y，∴ x ＜ 0得－ 1＜ t＜ 1；令 k180。(y ＋ 1)＝ 0,② 即 x2＋ y2＋ 4x－ 2y－ 15＝ 0 由①，②得 63xy???? ??或 21xy????? 16??S 第 5 課 復(fù)數(shù)的概念和運算 【考點 導(dǎo)讀 】 ,了解引入復(fù)數(shù)的必要性 . ,掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾 何意義 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 a 、 b 、 c 、 d?R ，若 iiabcd??為實數(shù)，則 0bc ad?? iz ??11的共軛復(fù)數(shù)是 i2121? ，復(fù)數(shù) 1ii? ＋ (1＋ 3 i)2 對應(yīng)的點位于第 二 象限 z 滿足方程 022 ??z ，則 ?3z i 22? 【 范例導(dǎo)析 】 例 .m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù) immm mmz )152(3 6 22 ???? ??? （ 1）是實數(shù)？（ 2）是虛數(shù)？（ 3）是純虛數(shù)？ 分析：本題是判斷復(fù)數(shù)在何種情況下為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．由于所給復(fù)數(shù) z 已寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即)R( ??? babiaz 、 ，所以只需按題目要求，對實部和虛部分別進(jìn)行處理，就極易解決此題． 解：（ 1）當(dāng)??? ?? ??? 03 01522m mm 時，即??? ?????? 3 5 35m mmm 即時或 ∴ 5?m 時， z 是實數(shù)． （ 2）當(dāng)??? ?? ??? 03 01522m mm 時，即??? ????? 3 35m mm 且 ∴當(dāng) 5?m 且 3??m 時， z 是虛數(shù)． （ 3）當(dāng)?????????????0152030622mmmmm時 即?????????????35323mmmmm且或 ∴當(dāng) 3?m 或 2??m 時， z 是純虛數(shù)． 點撥：研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復(fù)數(shù)的實部、虛部是有意義的，這是一個前提條件，學(xué)生易忽略這一點．如本題易忽略分母不能為 0的條件，丟掉 03??m ，導(dǎo)致解答出錯． 【 反饋練習(xí) 】 2( )(1 )m i mi??是實數(shù)，則實數(shù) m? 1? z 滿足（ 3 ＋ 3i） z＝ 3i，則 z＝ 3344i＋ Z=21i?，則 Z100 +Z50 +1+i 的值為 0 x 、 y 為實數(shù)，且 iiyix 31 5211 ????? ，則 x +y =4. 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第三章 三角函數(shù) B 第 5 課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一） 【考點導(dǎo)讀】 ，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像，借助圖像理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在 [0,2 ]? ，正切函數(shù)在 ( , )22??? 上的性質(zhì)； sin ( )y A x????的實際意義，能畫出 sin ( )y A x????的圖像； ，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 1. 已知簡諧運動 ( ) 2 sin( ) ( )32f x x????? ? ?的圖象經(jīng)過點 (0， 1)，則該簡諧運動的最小正周期T? _____6____；初相 ?? __________． 2. 三角方程 2sin(2? － x)=1 的解集為 _______________________． 3. 函數(shù) ),2,0)(s in ( RxxAy ?????????? 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá) 式為 ______________________． 6? { 2 , }3x x k k Z??? ? ? )48sin(4 ????? xy 4. 要得到函數(shù) sinyx? 的圖象，只需將函數(shù) cosyx??????????的圖象向右平移 __________個單位 ． 【范例解析】 例 ( ) 2 s in ( s in c o s )f x x x x??． （ Ⅰ ）用五點法畫出函數(shù)在區(qū)間 ,22?????????上的圖象，長度為一個周期； （ Ⅱ ）說明 ( ) 2 s in ( s in c o s )f x x x x??的圖像可由 sinyx? 的圖像經(jīng)過怎樣變換而得到． 分析：化為 sin( )Ax??? 形式． 解：（ I）由 xxxxxxf 2s in2c o s1c o ss in2s in2)( 2 ????? )42s in (21)4s in2c os4c os2( s in21 ??? ??????? xxx． 列表，取點，描圖： x 83?? 8?? 8? 83? 85? y 1 21? 1 21? 1 故函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ]2,2[ ??? 上的圖象是： （ Ⅱ ）解法一：把 sinyx? 圖像上所有點向右平 移 4? 個單位，得到 sin( )4yx???的圖像，再把sin( )4yx???的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 12 （縱坐標(biāo)不變），得到 sin(2 )4yx???的圖像，然后把 sin(2 )4yx???的圖像上所有點縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（橫坐標(biāo)不變），得到2 sin ( 2 )4yx???的圖像，再將 2 sin (2 )4yx???的圖像上所有點向上平移 1 個單位，即得到第 3 題 ?? 1 2 sin( 2 )4yx?? ? ?的圖像． 解法二：把 sinyx? 圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 12（縱坐標(biāo)不變），得到 sin2yx? 的圖像，再把 sin2yx? 圖像上所有點向右平移8?個單位，得到 sin(2 )4yx???的圖像，然后把 sin(2 )4yx???的圖像上所有點縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（橫坐標(biāo)不變），得到 2 sin (2 )4yx???的圖像，再將2 sin (2 )4yx???的圖像上所有點向上平移 1 個單位，即得到 1 2 sin( 2 )4yx?? ? ?的圖像． 例 sin ( )y A x????( 0, 0)A ???的圖像 如右圖所示． （ 1）求此函數(shù)的解析式 1()fx； （ 2）求與 1()fx圖像關(guān)于直線 8x? 對稱的曲線的解析式 2()fx； （ 3）作出函數(shù) 12( ) ( )y f x f x??的圖像的簡圖． 分析：識別圖像，抓住關(guān)鍵點． 解：（ 1）由圖知， 2A? ， 2 2 ( 6 2) 16?? ? ? ? ?， 8????，即 2 sin ( )8yx? ???． 將 2x? ， 2y? 代入，得 2 sin ( ) 24? ???，解得 4??? ，即1 ( ) 2 si n( )84f x x????． （ 2）設(shè)函數(shù) 2()fx圖像上任一點為 ( , )Mxy ，與它關(guān)于直線 8x? 對稱的對稱點為 ( , )M x y? ? ? ， 得 8,2.xxyy??? ???? ???解得 16 ,.xxyy????? ???代入1 ( ) 2 sin ( )84f x x??????中，得2 ( ) 2 sin ( )84f x x??? ? ?． （ 3）12( ) ( ) 2 sin ( ) 2 sin ( ) 2 c os8 4 8 4 8y f x f x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，簡圖如圖所示． － 2 2 2 x=8 x y O 2 4 x y O － 4 12 點評：由圖像求解析式， A 比較容易求解，困難的是待定系數(shù)求 ? 和 ? ，通常利用周期確定 ? ，代入最高點或最低點求 ? ． 【 反饋演練 】 1．為了得到函數(shù) Rxxy ??? ),63s in (2 ?的圖像，只需把函數(shù) 2sinyx? ， xR? 的圖像上所有的點 ① 向左平移6?個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的31倍（縱坐標(biāo)不變）； ② 向右平移6?個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的31倍（縱坐標(biāo)不變）； ③ 向左平移6?個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）； ④ 向右平移6?個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）． 其中，正確的序號有 _____③ ______． 2．為了得到函數(shù) )62sin( ??? xy 的圖象，可以將函數(shù) xy 2cos? 的圖象向右平移 __3?__個單位長度． 3． 若函數(shù) ( ) 2 sin( )f x x????， x?R （其中 0?? ， 2? ?? ）的最小正周期是 ? ，且 (0) 3f ? ，則 ?? __2____； ?? __________． 4． 在 ? ??2,0 內(nèi)，使 xx cossin ? 成立的 x 取值范圍為 ____________________． 5． 下列函數(shù)： ① sin6yx?????????； ② sin 26yx?????????； ③ cos 43yx?????????； ④ cos 26yx?????????． 其中函數(shù)圖象的一部分如右圖所示的序號有 _____④ _____． 6．如圖，某地一天從 6 時至 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) bxAy ??? )sin( ?? （ 1）求這段時間的最大溫差； （ 2）寫出這段時間的函數(shù)解析式． 解：（ 1）由圖示，這段時間的最大溫差是 202030 ?? ℃ （ 2）圖中從 6 時到 14 時的圖象是函數(shù) bxAy ??? )sin( ?? 的半個周期 ∴ 614221 ??? ?? ，解得 8??? 由圖示， 10)1030(21 ???A 20)3010(21 ???b 這時， 20)8s in (10 ??? ?? xy 將 10,6 ?? yx 代入上式，可取 43??? 第 6 題 3? 5,44???????? 第 5 題 綜上，所求的解析式為 20)438s in (10 ??? ?? xy（ ]14,6[?x ） 7． 如圖，函數(shù) π2 c os( ) ( 0 0 )2y x x ? ? ? ?? ? ? R ， ， ≤ ≤的圖象與 y 軸相交于點 (0 3)， ，且該函數(shù)的最小正周期為 ? ． （ 1）求 ? 和 ? 的值； （ 2）已知點 π02A??????，點 P 是該函數(shù)圖象上一點，點 00()Qx y， 是 PA 的中點， 當(dāng)0 32y ?，0 π π2x ???????，時，求 0x 的值． 解：（ 1）將 0x? ， 3y? 代入函數(shù) 2 cos( )yx????得 3cos 2?? ， 因為 0 2? ?≤ ≤ ，所以 6? ?? ． 又因為 該函數(shù)的最小正周期為 ? ，所以 2?? ， 因此 2 cos 26yx?????????． （ 2）因為點 02A ???????， 00()Qx y， 是 PA 的中點，0 32y ?， 所以點 P 的坐 標(biāo)為0232x ????????，． 又因為點 P 在 2 cos 26yx?????????的圖象上，所以0 53co s 4 62x ?????????． 因為02 x? ?≤ ≤，所以07 5 1946 6 6x? ? ??≤ ≤， 從而得0 5 114 66x ????或0 5 134 66x ????． 即0 23x ??或0 34x ??． y x 3 O P A 第 7 題 第 6 課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二） 【考點導(dǎo)讀】 sinyx? ， cosyx? ， tanyx? 的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)會研究形如函數(shù) sin ( )y A x????的性質(zhì)； ，利用三角恒等變形轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)來研究． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 ： （ 1） sin3xy?的定義域是 ______________________________； （ 2） sin2cos xy x? 的定義域是 ____________________． 2． 函數(shù) f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 ____________． 3． 函