高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)練習(xí)題及答案解析-預(yù)覽頁
【正文】 4i 5a?， 3cos2a?，代入上式，m=2.（2022 安徽文數(shù)）1（本小題滿分 12 分） ABC?的面積是 30，內(nèi)角 ,ABC所對(duì)邊長分別為 ,abc， 12os3A?。由 ?與 的差求出 BA?，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出 的正弦，在三角形 ABD 中，由正弦定理可求得 AD。 ……6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得： sinsin(60)BCB????? 31cosin2i(60)B???故當(dāng) B=30176。在△ABD 中，AD=10, ?B=45176。 64由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得b2177。高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)練習(xí)題及答案解析（2022 上海文數(shù)）19.（本題滿分 12 分）已知 02x??，化簡： 2lg(costan1si)lg[cos()]lg(1sin2)2xxx??????.解析：原式?lg(sinx?cosx )?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0．（2022 湖南文數(shù)）16. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 2()sinifxx（I）求函數(shù) 的最小正周期。（Ⅰ）解：因?yàn)?cos2C=12sin2C= 14?，及 0＜C＜π所以 sinC= 104.（Ⅱ）解：當(dāng) a=2，2sinA=sinC 時(shí)，由正弦定理 acsinAiC?，得c=4由 cos2C=2cos2C1= 14?，J 及 0＜C＜π 得cosC=177。, ADB=60176。（2022 遼寧理數(shù)）（17）（本小題滿分 12 分） 在△ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，且2sin()sin(2)?? （Ⅰ）求 A 的大??；（Ⅱ）求 i的最大值 .解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 2()(2)abcbc??即 22abc?? 由余弦定理得 2cosA?故 1cos2A?，A=120176。【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基 礎(chǔ)知識(shí)?！窘馕觥靠疾槿呛瘮?shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。（Ⅰ）求角 C 的大?。唬á颍┣?sinAB?的最大值。（2022 北京理數(shù)）（15）（本小題共 13 分） 已知函數(shù) (x)f2cosin4cosx???。（Ⅰ）證明 B=C：（Ⅱ）若 cs= 13，求 sin 43????????的值。（2022 山東理數(shù)）（2022 湖南理數(shù)）16．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 2()3sinifxx??．（Ⅰ）求函數(shù) 的最大值；（II）求函數(shù) ()fx的零點(diǎn)的集合。假設(shè)該小船沿直線方向以 v海里 /小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t 小時(shí)與輪船相遇。（2022 安徽理數(shù)）1（本小題滿分 12 分） 設(shè) ABC?是銳角三角形， ,abc分別是內(nèi)角 ,ABC所對(duì)邊長，并且2 2sini() sin() sin3A?????。若電視塔的實(shí)際高度為 125m，試問 d 為多少時(shí)， ? ?最大？[解析] 本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（2）由題設(shè)知 dAB?，得 tan,tHhHdADBd?????，2tatan() ()1t ()1h??????? ??? ?2()Hhdh?，（當(dāng)且僅當(dāng) 125dHh???時(shí)，取等號(hào)）故當(dāng) 5?時(shí)， tan()???最大。求證 cosA 是有理數(shù)；（ 2）求證：對(duì)任意正整數(shù) n，cosnA 是有理數(shù)。（2）①當(dāng) 1n?時(shí)，顯然 cosA 是有理數(shù)；當(dāng) 時(shí)，∵ 2oscs1A??，因?yàn)?cosA 是有理數(shù)， ∴ cos2A也是有理數(shù)；②假設(shè)當(dāng) ()nk??時(shí)，結(jié)論成立，即 coskA、 cos(1)k?均是有理數(shù)。（方法二）證明：（1）由 AB、BC、AC 為有理數(shù)及余弦定理知22cosABC????是有理數(shù)。當(dāng) 1n?時(shí)，由 co1cosisnAA?????，si()sin(s)(i)cos(ins)coAkkkkAk?? ?????，及①和歸納假設(shè)，知 co(1)?和 ins(1)??都
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