【正文】 7．求證： 2 2 2s in 2 2 c o s c o s 2 2 c o sx x x x??． 證明：左邊 = 2 2 24 sin c o s 2 c o s c o s 2x x x x? 2 2 2 22 c o s ( 2 s i n 1 2 c o s ) 2 c o sx x x x? ? ? ?=右邊． 8．化簡(jiǎn)： 22s i n s i n 2 s i n s i n c o s ( )? ? ? ? ? ?? ? ?． 解：原 式 = 22s i n s i n 2 s i n s i n ( c o s c o s s i n s i n )? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 2 2 2s i n s i n 2 s i n s i n c o s c o s 2 s i n s i n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2s i n ( 1 s i n ) s i n ( 1 s i n ) 2 s i n s i n c o s c o s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2 2 2 2s i n c o s s i n c o s 2 s i n s i n c o s c o s? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2( s i n c o s s i n c o s )? ? ? ??? 2sin ( )????． 第 4 課 兩角和與差及倍角公式（二） 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 ，二倍角公式求三角函數(shù)值； ：“給角求值”，“給值求值”，“給值求角” ． 【基礎(chǔ)練習(xí) 】 1．寫出 下列各式 的值： )3,4( ?? 12 23 （ 1） 2 sin15 cos15? ??_________； （ 2） 22cos 15 sin 15?? ? ?_________； （ 3） 22sin 15 1?? ?_________； （ 4） 22sin 15 cos 15?? ? ?____1_____． 2．已知 3( , ), sin ,25?? ? ???則 tan( )4???=_________． 3． 求值：（ 1） 1 tan151 tan15?????_______；（ 2） 5cos cos12 12???_________． 4． 求值： ta n 10 ta n 20 3 ( ta n 10 ta n 20 )? ? ? ? ? ? ? ?____1____． 5． 已知 tan 32??，則 cos?? ________． 6．若 cos 2 2π 2sin4???????????，則 cos sin????_________． 【范例解析】 例 ：（ 1） sin 40 (ta n 10 3 )? ??； （ 2） 2 s in 5 0 s in 8 0 (1 3 ta n 1 0 )1 c o s 1 0? ? ? ? ???． 分析：切化弦，通分 ． 解：（ 1）原式 = si n 10si n 40 ( 3 )c os 10 ????= si n 10 3 c os 10si n 40 c os 10? ? ??? ? 2 si n( 10 60 )si n 40 c os 10? ? ?? ?? ? 2 c os 40sin 40 c os 10 ?? ? ?? ?sin 80 1cos10??? ? ?? ． （ 2） si n 10 c os 10 3 si n 10 2 si n 401 3 ta n 10 1 3 c os 10 c os 10 c os 10? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?，又 1 cos10 2 cos 5? ? ? ?． 原式 = 2 s i n 4 02 s i n 5 0 s i n 8 0 2 ( s i n 5 0 s i n 4 0 )c o s 1 02 c o s 5 2 c o s 5?? ? ? ? ? ? ?????2 2 cos 5 22 cos 5 ???? ． 點(diǎn)評(píng)：給角求值，注意尋找所給角與特殊角的聯(lián)系，如互余，互補(bǔ)等，利用誘導(dǎo)公式，和與差公式，二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換． 例 4cos( ) 5??? ? ?， 12cos( ) 13????，且 ( , )2?? ? ??? ， 3( , 2 )2?? ? ??? ，求 cos2? ，cos2? ． 分析： 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?， 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?． 解：由 4cos( ) 5??? ? ?， ( , )2?? ? ??? ，得 3sin( ) 5????，同理，可得 5sin ( ) 13??? ? ? 32? 17 14 33 －54 12 33c os 2 c os [ ( ) ( ) ] 65? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，同理，得 63cos2 65? ?? ． 點(diǎn)評(píng)：尋求“已知角”與“未知角”之間的聯(lián)系，如： 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?， 2 ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ?等． 例 3cos( )45x? ??， 17 712 4x????，求 2sin 2 2 sin1 tanxxx?? 的值． 分析一： ()44xx??? ? ?． 解法一： 17 712 4x???? ， 5 234x?? ?? ? ? ?， 又 3cos( )45x? ??， 4si n( )45x?? ? ? ?， 4tan( )43x? ? ? ?． 2c os c os[ ( ) ]4 4 10xx??? ? ? ? ?， 72sin 10x? ? ? ， tan 7x? ． 所以，原式 = 27 2 2 7 22 ( ) ( ) 2 ( ) 281 0 1 0 1 01 7 7 5? ? ? ? ? ? ? ???． 分析二： 2 2( )42xx??? ? ?． 解法二：原式 = si n 2 si n 2 tan1 tanx x xx??? sin 2 (1 ta n ) sin 2 ta n( )1 ta n 4xx xxx ??? ? ? ?? 又 2 7sin 2 sin [ 2( ) ] c os 2( ) [ 2 c os ( ) 1 ]4 2 4 4 25x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以，原式 7 4 28()25 3 75? ? ? ? ?． 點(diǎn)評(píng)：觀察“角”之間的聯(lián)系以尋找解題思路． 【 反饋演練 】 1． 設(shè) )2,0( ??? ，若 3sin 5?? ，則 )4cos(2 ?? ? =__________． 2． 已知 tan 2? =2，則 tanα的值為 _______， tan()4??? 的值為 ___________ ． 3．若316sin ??????? ???，則 ?????? ? ?? 232cos=___________． 51 43? 17? 97? 12 4． 若 13c os ( ) , c os ( )55? ? ? ?? ? ? ?，則 tan tan??? ． 5．求值： 11si n 20 tan 40????_________． 6． 已知232,534c os ????? ????????? ?． 求 ?????? ? 42cos ??的 值 奎屯王新敞 新疆 解： ? ?.2s in2c o s2 24s in2s in4c o s2c o s42c o s ???????? ?????????? ? 又 3 c os 0 ,2 2 4? ? ?????? ? ? ?????且 ,47443 ???? ??? 544c o s14s in 2 ???????? ?????????? ?? ????奎屯王新敞 新疆 從而25244c os4s in222s in2c os ???????? ??????? ???????? ?? ???????， 2574c os2122c os2s in 2 ??????? ????????? ??? ?????奎屯王新敞 新疆 50 23125725242 242c o s ???????? ?????????? ?? ??奎屯王新敞 新疆 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第四章 平面向量與復(fù)數(shù) 【 知識(shí) 圖解】 Ⅰ .平面向量知識(shí)結(jié)構(gòu)表 Ⅱ .復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)表 3 向量 向量的概念 向量的運(yùn)算 向量的運(yùn)用 向量的加、減法 實(shí)數(shù)與向量的積 向量的數(shù)量積 兩個(gè)向量平行的充要條件件件 兩個(gè)向量垂直的充要條件件件 數(shù)系的擴(kuò)充與 復(fù)數(shù)的引入 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 數(shù)系的擴(kuò)充 O A P Q B a b 第 4 題 【 方 法點(diǎn)撥 】 由于向量融形、數(shù)于一體，具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系眾多知識(shí)內(nèi)容的媒介。 【 范例導(dǎo)析 】 第 6 題 例 a 與 b 的夾角為 0120 ，若 2 , 3? ? ? ?c a b d b a，試求 c 與 d 的夾角的余弦值。 b+|b|2，∴ 2 2 2 102a b a bab ? ? ?? ? ? （ 2）（ 2a－ b） b， |a|=|b| ∴ 1cos2abab? ???? ∴ 60?? 第 3 課 向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 1. 掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 . 2. 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算 . ,并利用它解決向量平行的有關(guān)問(wèn)題 . 例 3 D CBA第 2 題 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/若 OA = )8,2( ， OB = )2,7(? ，則31 AB=( 3, 2)?? 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/平面向量 ,ab中，若 (4, 3)??a ， b =1，且 5??ab ，則向量 b = 43( , )55? ( , 1 2 ) , ( 4 , 5 ) , ( , 1 0 )O A k O B O C k? ? ? ?，且 A、 B、 C 三點(diǎn)共線，則 k= 23? (3,1)?a ， ( , 3)??bx ，且 ?ab，則 x? 1 【 范例導(dǎo)析 】 例 ? ? ? ? ? ?3 , 2 , 1 , 2 , 4 ,1? ? ? ?a b c，回答下列問(wèn)題： （ 1）求滿足 ??a mb nc 的實(shí)數(shù) m,n； （ 2）若 ? ? ? ?// 2??a kc b a，求實(shí)數(shù) k； （ 3）若 d 滿足 ? ? ? ?//??d c a b，且 5??dc ，求 d 分析 :本題主要考察向量及向量模的坐標(biāo)表示和向量共線的充要條件 . 解：（ 1）由題意得 ? ? ? ? ? ?1,42,12,3 nm ??? 所以??? ?? ??? 22 34nm nm，得???????9895nm （ 2） ? ? ? ?2,52,2,43 ??????? abkkcka ? ? ? ?? ? 1316,025432 ?????????? kkk （ 3）設(shè) ? ?,d x y? ，則 ? ? ? ?4,2,1,4 ?????? bayxcd 由題意得 ? ? ? ?? ? ? ???? ???? ???? 514 01244 22 yx yx 得??? ???13yx或??? ??35yx∴ ? ? ? ?3, 1 5 3d ?? 或 ， 點(diǎn) 撥 :根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及兩個(gè)向量平等行的充要條件、模的計(jì)算公式，建立方程組求解。 y＝ 2 3322 ??t （21t－ 3 k）＋ 2 2323 2 ??t ( 23 t＋ k)＝ 0。 例 （單位：牛） 1f 與 2f 的夾角為 60 ，其中 1f ?（ 2， 0） ，某質(zhì)點(diǎn)在這兩個(gè)力的共同作用下，由點(diǎn) A（ 1， 1） 移動(dòng)到點(diǎn) B（ 3， 3） （單位：米） （ 1） 求 1f ； （ 2） 求 1f 與 2f 的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功 分析 :理解向量及向量數(shù)量積的物理意義 ,將物理中的求力和功的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題解決 . 解 ： ? ?1 2 2 2 0?（ ， ） ， ， 令 （ ）f = f = f = t t12 132 = 222? ? ? ， （ 3 +1 ）t t t2??（ 3 +1， 3 +3）f ? ? ( ) 2 2 3 + 3 3 + 3 2 212? ? ? ? ?2 W = （ ， ） = （ ， ） （ ， ） = 1 2 + 4 3f A B f f 點(diǎn)撥 :學(xué)習(xí)向量要了解向量的實(shí)際背景 ,并能用向量的知識(shí)解決方