【正文】 值 （ 2） 求函數(shù) ? ? 51c o s sin 2 c o s 262f x x x???的單調(diào)遞增區(qū)間。． 由于 π0 4???，所以 222 c os si n 2( ) 2 c os si n( 2 2 π )c os si n c os si n? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? 22 c os si n 2 2 c os ( c os si n )c os si n c os si n? ? ? ? ?? ? ? ??????? 1 t a n π2 c o s 2 c o s t a n 2 ( 2 )1 t a n 4 m?? ? ??? ??? ? ? ? ???? ?? ab ．求 22 c os s in 2( )c os s in? ? ?????? 的值． 解：因?yàn)?? 為 π( ) cos 28f x x????????的最小正周期，故 π?? ． 因 m? （ 2）132ta n ( 2 ) ta n [ ( ) ] 11 ( 3 ) 2? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?=1， 12 0 , 0 ,22????? ? ? ? 302 2???? ? ? ?，從而 32 4?????。同理可得 5sin 5?? ， 因此 1ta n 7, ta n 2????。 解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公 式。3A ??? 2sin c os sin c os sin ,A B B A C? ? ? 2sin c os sin c os sin( ) sin sinA B B A A B C C? ? ? ? ?， .2C ?? π6B??.選 C. 本題在求角 B時(shí) ,也可用驗(yàn)證法 . 2.（ 2020海南、寧夏）23 sin 702 cos 10? ??（ ） 9 A． 12 B． 22 C． 2 D． 32 答案 C 解析 22 2 23 si n 70 3 c os 20 3 ( 2 c os 20 1 ) 22 c os 10 2 c os 10 2 c os 10? ? ? ?? ? ?? ? ?，選 C 3.（ 2020北京）已知 0tancos ?? ?? ，那么角 ? 是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 答案 C 4.（ 2020重慶）下列各式中，值為 32 的是（ ） A． 2sin15 cos15 B． 22cos 15 sin 15? C． 22sin 15 1? D． 22sin 15 cos 15? 答案 B 5.(2020江西 )若 tan 3?? ， 4tan 3?? ，則 tan( )??? 等于（ ） Ａ． 3? Ｂ． 13? Ｃ． 3 Ｄ． 13 答案 D 6.(2020全國(guó) I)? 是第四象限角， 5tan 12??? ，則 sin?? （ ） A． 15 B． 15? C． 513 D． 513? 答案 D 7.（ 2020福建 ） 已知 則 等于 （ ） A. C. D. 7? 答案 A 8.（ 2020年湖北 ） 若 △ ABC 的內(nèi)角 A 滿足 322sin ?A ， 則 sin cosAA? =（ ） A. 315 B. 315? C. 35 D. 35? 答案 A 9.(2020全國(guó) III)已知 ? 為第三象限角，則 2? 所在的象限是 A．第一或第二象限 3( , ), sin ,25?? ? ???tan( )4???17 17? 10 答案 D 10.（ 2020全國(guó) I）在 ABC? 中，已知 CBA sin2tan ?? ，給出以下四個(gè)論斷： ① 1cottan ?? BA ② 2s ins in0 ??? BA ③ 1c ossin 22 ?? BA ④ CBA 222 s inc osc os ?? 其中正確的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 答案 B 二、填空題 11.（ 2020山東）已知 a， b， c為△ ABC的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊，向量 m＝（ 1,3? ）， n＝（ cosA,sinA） .若 m⊥ n，且 acosB +bcosA=csinC，則角 B＝ 答案 6? 解析 本題考查解三角形 3 cos si n 0AA??， ,3A ?? s i n c o s s i n c o s s i n s i nA B B A C C??， 2sin c os sin c os sin( ) sin sinA B B A A B C C? ? ? ? ?， .2C ?? 6B ??∴ 。滿分 12分。 A B C 7 解 （ I） ∵ AB、 為銳角， 5 1 0s in , s in5 1 0AB?? ∴ 222 5 3 1 0c o s 1 s i n , c o s 1 s i n5 1 0A A B B? ? ? ? ? ? 2 5 3 1 0 5 1 0 2c o s ( ) c o s c o s s i n s i n .5 1 0 5 1 0 2A B A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ∵ 0 AB???? ∴ 4AB??? ???????????????? 6分 （ II）由（ I）知 34C ?? ， ∴ 2sin 2C? 由 sin sin sina b cA B C??得 5 10 2a b c??，即 2 , 5a b c b?? 又∵ 21ab? ? ? ∴ 2 2 1bb? ? ? ∴ 1b? ∴ 2, 5ac?? ???????????????? 12分 22.（ 2020湖南卷文）已知向量 ( s i n , c o s 2 s i n ) , (1 , 2 ) .ab? ? ?? ? ? （Ⅰ）若 //ab，求 tan? 的值； （Ⅱ）若 | | | |, 0 ,ab ??? ? ?求 ? 的值。 （ 1）解：在 ABC? 中，根據(jù)正弦定理， ABCCAB sinsin ? ，于是 522s ins in ??? BCABCCAB （ 2）解：在 ABC? 中，根據(jù)余弦定理，得 ACAB BCACABA ? ??? 2co s 222 于是 AA 2c os1sin ?? = 55 ， 從而 53s i nc o s2c o s,54c o ss i n22s i n 22 ????? AAAAAA 10 24s i n2c o s4c o s2s i n)42s i n ( ???? ??? AAA 【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦 ，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。 6 （Ⅰ）由2CA???，且 C A B?? ? ? ，∴42BA ???，∴ 2s in s in ( ) ( c o s s in )4 2 2 2 2B B BA ?? ? ? ?， ∴ 2 11sin (1 sin )23AB? ? ?，又 sin 0A? ，∴ 3sin 3A? （Ⅱ）如圖，由正弦定理得 sin sinAC BCBA? ∴36s i n 3 321s i n3AC ABCB?? ? ?，又 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i nC A B A B A B? ? ? ? 3 2 2 6 1 63 3 3 3 3? ? ? ? ? ∴ 1 1 6s i n 6 3 2 3 22 2 3ABCS A C B C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 20.(2020天津卷文）在 ABC? 中， ACACBC s in2s in,3,5 ??? （Ⅰ）求 AB的值。 （ 3）若 tan tan 16??? ，求證： a ∥ b . 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。( ) 2 14f ?? ? ?故 ( ) 39。( ) 39。( ) 39。 12.（ 2020全國(guó)卷Ⅱ理）已知 ABC? 中， 12cot 5A?? ， 則 cosA? （ ） A. 1213 C. 513? D. 1213? 解 析：已知 ABC? 中， 12cot 5A?? ， ( , )2A ? ??? . 4 2 21 1 1 2c o s1351 t a n 1 ( )12A A? ? ? ? ? ???? 故選 D. 答案 D 13.（ 2020湖北卷文） “ sin? =21” 是 “212cos ??” 的 （ ） 答案 A 解析 由 1cos2 2a? 可得 2 1sin 2a?? ，故 211sin sin24aa??是 成立的充分不必要條件，故選 A. 14.（ 2020重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（ ） A． 0 0 0s in 1 1 c o s 1 0 s in 1 6 8?? B． 0 0 0s in 1 6 8 s in 1 1 c o s 1 0?? C． 0 0 0s in 1 1 s in 1 6 8 c o s 1 0?? D． 0 0 0s in 1 6 8 c o s 1 0 s in 1 1?? 答案 C 解析 因?yàn)?sin 1 6 0 sin ( 1 8 0 1 2 ) sin 1 2 , c o s 1 0 c o s( 9 0 8 0 ) sin 8 0? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，由于正 弦函數(shù)sinyx? 在區(qū)間 [0,90]??上為遞增函數(shù)，因此 s in 1 1 s in 1 2 s in 8 0? ? ???，即 1 1 s in 1 6 0 c o s 1 0? ? ??? 二、填空題 15.（ 2020北京文）若 4sin , ta n 05??? ? ?，則 cos?? . 答案 35? 解析 本題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . 由已知， ? 在第三象限，∴ 22 43c os 1 si n 155?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????，∴應(yīng)填 35? . 16.(2020湖北卷理 )已知函數(shù) ( ) 39。 1 黃岡中學(xué) 歷年高考數(shù)學(xué) 4 三角函數(shù) 題庫 一、選擇題 1.(2020海南理， 5).有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： 1p ： ? x?R, 2sin 2x + 2cos 2x =12 2p : ? x、 y?R, sin(xy)=sinxsiny 3p : ? x? ? ?0,? , 1 cos22 x? =sinx 4p : sinx=cosy?x+y=2? 其中假命題的是 A． 1p ， 4p B. 2p ， 4p C. 1p ， 3p D. 2p ， 4p 答案 A 2..（ 2020遼寧理， 8）已知函數(shù) ()fx=Acos( x??? )的圖象如圖所示， 2()23f ? ?? ，則 (0)f =（ ） A. 23? B. 23 12 答案 C 3.（ 2020遼寧文， 8）已知 tan 2?? ，則 22s i n s i n c o s 2 c o s? ? ? ?? ? ?（ ） A. 43? C. 34? 答案 D 4.（ 2020全國(guó) I文， 1） sin585 176。的值為 A. 22? B. 22 C. 32? D. 32 答案 A 2 5.（ 2020全國(guó) I文， 4）已知 tana =4,cot? =13 ,則 tan(a+? )= （ ） B. 711? C. 713 D. 713? 答案 B 6.（ 2020全國(guó) II文， 4） 已知 ABC? 中， 12cot 5A?