【正文】 ? ， 則 cosA? A. 1213 C. 513? D. 1213? 解析：已知 ABC? 中， 12cot 5A?? ， ( , )2A ? ??? . 2 21 1 1 2c o s1351 t a n 1 ( )12A A? ? ? ? ? ???? 故選 D. 7.（ 2020全國(guó) II文， 9） 若將函數(shù) )0)(4ta n ( ??? ??? xy 的圖像向右平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù))6tan( ?? ?? xy 的圖像重合，則 ? 的最小值為 （ ） A. 61 答案 D 8.（ 2020北京文）“ 6??? ”是“ 1cos2 2?? ”的 A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 解析 本題主要考查 .k 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . 當(dāng) 6??? 時(shí)， 1cos 2 cos 32?? ??，反之，當(dāng) 1cos2 2?? 時(shí)， ? ?22 36k k k Z??? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 或 ? ?22 36k k k Z??? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故應(yīng)選 A. 9.（ 2020北京理）“ 2 ( )6 k k Z???? ? ?”是“ 1cos 2 2? ? ”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3 答案 A 解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . 當(dāng) 2 ( )6 k k Z???? ? ?時(shí)， 1c o s 2 c o s 4 c o s3 3 2k ??????? ? ? ????? 反之，當(dāng) 1cos2 2?? 時(shí)，有 ? ?22 36k k k Z??? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 或 ? ?22 36k k k Z??? ? ? ?? ? ? ? ? ?，故應(yīng)選 A. 10.（ 2020全國(guó)卷Ⅱ文）已知 △ ABC中， 12cot 5A?? ，則 cosA? A. 1213 B. 513 C. 513? D. 1213? 答案： D 解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系 應(yīng)用能力，先由 cotA= 125? 知 A為鈍角， cosA0排除 A和 B，再由1312c o s1c o ss i n,512s i nc o sc o t 22 ??????? AAAAAA 求得和選 D 11.（ 2020四川卷文）已知函數(shù) ))(2s in ()( Rxxxf ??? ?，下面結(jié)論 錯(cuò)誤 ． ． 的是 A. 函數(shù) )(xf 的最小正周期為 2? B. 函數(shù) )(xf 在區(qū)間［ 0， 2? ］上是增函數(shù) )(xf 的圖象關(guān)于直線 x ＝ 0對(duì)稱 D. 函數(shù) )(xf 是奇函數(shù) 答案 D 解析 ∵ xxxf c o s)2s in ()( ???? ?，∴ A、 B、 C均正確，故錯(cuò)誤的是 D 【易錯(cuò)提醒】 利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。( ) c o s s in ,4f x f x x???則 ()4f ? 的值為 . 答案 1 解析 因?yàn)?39。( ) sin c o s4f x f x x?? ? ? ?所以 39。( ) sin c o s4 4 4 4ff? ? ? ?? ? ? ? 39。( ) c o s s in ( ) 14 4 4 4 4f f f? ? ? ? ?? ? ? ? 三、解答題 17.（ 2020江蘇， 15）設(shè)向量 ( 4 c o s , s i n ) , ( s i n , 4 c o s ) , ( c o s , 4 s i n )a b c? ? ? ? ? ?? ? ? ? 5 （ 1）若 a 與 2bc? 垂直，求 tan( )??? 的值； （ 2）求 ||bc? 的最大值 。 18.(2020廣東卷 理 ） (本小題滿分 12分） 已知向量 )2,(sin ?? ?a 與 )cos,1( ??b 互相垂直，其中 (0, )2??? ． （ 1）求 ?sin 和 ?cos 的值； （ 2）若 10s in ( ) , 01 0 2?? ? ?? ? ? ?，求 cos? 的值 ． 解：（ 1）∵ a 與 b 互相垂直，則 0co s2s in ???? ??ba ，即 ?? cos2sin ? ，代入 1c ossin 22 ?? ?? 得55c o s,5 52s in ???? ?? ，又 (0, )2??? ， ∴ 55c o s,5 52s in ?? ?? . （ 2）∵ 20 ???? ， 20 ???? ，∴ 22 ???? ???? ，則 10103)(s in1)c o s ( 2 ????? ???? ， ∴ cos? 2 2)s i n (s i n)c o s (c o s)](c o s [ ???????? ????????? . 19.（ 2020安徽卷理）在 ? ABC中， sin( ) 1CA??, sinB=13 . （ I） 求 sinA的值 ； (II)設(shè) AC= 6 ，求 ? ABC的面積 . 本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。 （Ⅱ）求 )42sin( ??A 的值。 21.(2020四川卷文）在 ABC? 中， AB、 為銳角，角 A B C、 、 所對(duì)的邊分別為 a b c、 、 ，且5 1 0s in , s in5 1 0AB?? （ I）求 AB? 的值； （ II）若 21ab? ? ? ，求 a b c、 、 的值。 解：（Ⅰ） 因?yàn)?//ab，所以 2 s in c o s 2 s in ,? ? ??? 于是 4sin cos??? ，故 1tan .4?? （Ⅱ）由 | | | |ab? 知， 22si n ( c os 2 si n ) 5 ,? ? ?? ? ? 所以 21 2 s in 2 4 s in 5 .??? ? ? 從而 2 s in 2 2 (1 c o s 2 ) 4??? ? ? ?，即 sin 2 cos 2 1??? ? ?， 于是 2sin(2 )42?? ? ? ?.又由 0 ???? 知， 924 4 4? ? ??? ? ? ， 所以 52 44????? ，或 72 44????? . 因此 2??? ，或 3 .4??? 8 23.（ 2020天津卷理 ） 在 ⊿ ABC中 ， BC= 5 ， AC=3， sinC=2sinA (I) 求 AB的值 ： (II) 求 sin 24A ????????的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。 （Ⅰ）解：在△ ABC中，根據(jù)正弦定 理，ABCCAB sinsin ? 于是 AB= 522s ins in ?? BCBCAC （Ⅱ）解：在△ ABC中，根據(jù)余弦定理，得 cosA=5 522 222 ?? ?? ACAB BDACAB 于是 sinA=55cos1 2 ?? A 從而 sin2A=2sinAcosA=54 ,cos2A=cos2Asin2A=53 所以 sin(2A4? )=sin2Acos4? cos2Asin4? =102 2020— 2020年高考題 一、選擇題 1.（ 2020山東）已知 a b c， ， 為 ABC△ 的三個(gè)內(nèi)角 A B C， ， 的對(duì)邊，向量 ( 3 1 ) ( c o s s i n )AA? ? ?， ， ，mn ．若 ?mn，且 c o s c o s s ina B b A c C??，則角 AB， 的大小分別為（ ） A． ππ63， B． 2ππ36， C． ππ36， D． ππ33， 答案 C 解析 本小題主要考查解三角形問(wèn)題 . 3 c os sin 0AA??， 。 （ 2020湖南）在 ABC△ 中，角 A B C， ， 所對(duì)的邊分別為 a b c， ， ，若 1a? ， b= 7 ， 3c? ， π3C? ，則 B? ． 答案 5π6 12.(2020北京 )2020年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代 數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為 基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的 一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為 1，大正方形的面積為 25，直角三角形 中較小的銳角為 ? ，那么 cos2? 的值等于 答案 725 13.（ 2020年上海春卷）在△ ABC 中，已知 5,8 ?? ACBC ，三角形面積為 12，則 ?C2cos 答案 257 11 三、解答題 14.（ 2020北京） 已知函數(shù) 1 2 sin ( 2 )4() c o s xfx x ???? ， （ 1）求 ()fx的定義域； （ 2）設(shè) ? 是第四象限的角，且 4tan 3??? ，求 ()f? 的值 . 解：（ 1）依題意，有 cosx?0，解得 x?k?＋ 2? ， 即 ()fx的定義域?yàn)椋?x|x?R，且 x?k?＋ 2? ， k?Z｝ （ 2） 1 2 sin ( 2 )4() c o s xfx x ???? ＝－ 2sinx＋ 2cosx? ()f? ＝－ 2sin?＋ 2cos? 由 ? 是第四象限的角，且 4tan 3??? 可得 sin?＝－ 45 ， cos?＝ 35 ? ()f? ＝－ 2sin?＋ 2cos?＝ 145 15.（ 2020 江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，以 ox 軸為始邊做兩個(gè)銳角 ,??，它們的終邊分別與單位圓相交于 A， B兩點(diǎn)，已知 A， B的橫坐標(biāo)分別為 2 2 5,10 5 （ 1） 求 tan( )??? 的值； （ 2） 求 2??? 的值。由條件得 2 2 5c o s , c o s1 0 5????， ? 為銳角， 故 72s in 0 s in 10????且 。 （ 1）17ta n ta n 2ta n ( )11 ta n ta n 172????????? ? ????=3。 16.（ 2020 安徽）已知 0 ??????， 為 ( ) cos 2f x x ??????????的最小正周期， 1ta n 14??????? ? ?????????， ，a (cos 2)?? ，b ，且 m?ab ，又 1c o s t a n 24? ? ???? ? ?????ab． 故 1c o s ta n 24 m? ? ???? ? ????? 17.（ 2020年四川卷）已知 三角形 三內(nèi)角，向量， 且 1mn?? （Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ）若 221 sin 2 3co s sinBBB? ??? ，求 tanB 解 ：（Ⅰ）∵ 1mn?? ∴ ? ? ? ?1, 3 c o s , sin 1AA? ? ? 即 3 sin cos 1AA?? 312 si n c os 122AA??? ? ? ?????, 1sin 62A ????????? ∵ 50, 6 6 6AA? ? ??? ? ? ? ? ? ∴ 66A ???? ∴ 3A ?? （Ⅱ）由題知 221 2 sin c o s 3c o s sinBBBB? ??? ，整理得 22s i n s i n c o s 2 c o s 0B B B B? ? ? ∴ cos 0B? ∴ 2tan tan 2 0BB? ? ? ,ABC ABC? ? ? ? ?1 , 3 , c o s , s inm n A A? ? ? 13 ∴ tan 2B? 或 tan 1B?? 而 tan 1B?? 使 22cos sin 0BB??，舍去 ∴ tan 2B? ∴ ? ?ta n ta nC A B?? ? ?????? ?tan AB?? ? ta n ta n1 ta n ta nABAB??? ?231 2 3???? 8 5 311?? 第二部分 三年聯(lián)考匯編 2020年聯(lián)考題 一、選擇題 1.(2020年 4月北京海淀區(qū)高三一模文 )若