【正文】 sin cos 0????，且 cos 0?? ，則角 ? 是 （ ） B. 第二象限角 答案 C 2. (北京市崇文區(qū) 2020年 3月高三統(tǒng)一考試?yán)?)已知 31cossin ?? ?? ，則 ?2sin 的值為 ( ) A． 32? B． 32 C． 98? D． 98 答案 D 3.(北京市 東城區(qū) 2020年 3月高中示范校高三質(zhì)量檢測文 )已知 1c o ss in,54s in ??? ??? ，則 ?2sin = （ ） A. 2524? B. 2512? C. 54? D. 2524 答案 A 4.（ 2020福州三中）已知 tan? 43?? ，且 ? ?ta n (sin ) ta n c o s??? 則 sin?的值為 （ ） A． 53? B． 53 C． 53? D． 54? 答案 B 二、填空題 5.（ 20209青島一模） 已知 3sin( )45x? ??，則 sin2x 的值為 ； 答案 725 6.（ 沈陽二中 2020屆高三期末數(shù)學(xué)試題 ） 14 在△ ABC中 ,若 1ta n , 1 5 0 , 23A C B C? ? ? ?,則 AB= . 答案： 10 . 三、解答題 7.（ 2020廈門集美中學(xué)）已知 tan2? =2，求 （ 1） tan( )4??? 的值； （ 2） 6 sin cos3sin 2 cos???? 的值． 解：（ I） ∵ tan 2? =2, ∴ 22 ta n 2 2 42ta n 1 4 31 ta n 2?? ? ?? ? ? ???。 ? ? 44s in , s in5530 , , c o s25? ? ????? ? ? ???? ? ?????又 （ I） 15 2sin 2 c o s21 c o s2 sin c o s23143 525 5 2425??????????? ? ? ? （ II） ? ?5 3 1sin 2 c o s 26 5 22sin 2242 2 22 4 23,88f x x xxk x kk x k k Z?? ? ???????? ? ?????????? ? ? ? ?? ? ? ? ?令得 ?函數(shù) ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 3,88kk???????????? kZ? 9.（ 2020年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查） 已知 ),2( ???? ，且 23sin co s2 2 3????. （Ⅰ）求 ?cos 的值； （Ⅱ）若 53)sin( ??? ?? ， )2,0( ??? ，求 ?sin 的值 . 解：（Ⅰ）因?yàn)?23sin co s2 2 3????， 所以 41 2 sin co s2 2 3????， 1sin 3?? . ??????????（ 2分） 因?yàn)?( , )2???? ， 所以 2 1 2 2c o s 1 s i n 193??? ? ? ? ? ? ? ?. ????????（ 6分） （Ⅱ）因?yàn)?( , ), (0 , )22??? ? ???，所以 3( , )22?????? 16 又 3sin( ) 5??? ? ?，得 4cos( ) 5??? ? ?. ??????????（ 9分） ? ?sin sin ( )? ? ? ?? ? ? s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 3 3 2 4 1( ) ( ) ( )5 3 5 3? ? ? ? ? ? ? 6 2 415?? . ??????????????????（ 12分） 10.（ 銀川一中 2020屆高三年級第一次模擬考試 ）已知函數(shù)212c o s2c o s2s i n)( 2 ??? xxxxf. （ 1）若 ? ? 的值求 ???? ,0,42)( ??f ； （ 2）求函數(shù) )(xf 在 ??????? ??,4上最大值和最小值 解：（ 1） 212c o s1s in21)( ???? xxxf )c os(sin2 xx ?? )4sin(22 ??? x ? 2 分 由題意知 42)4s in (22)( ??? ???f ，即 21)4sin( ?? ?? ???? 3 分 ∵ ),0( ??? 即 )45,4(4 ???? ?? ∴ 127654 ????? ???? ???? 6 分 （ 2）∵ ??? ???4 即 4540 ??? ??? ???? 8 分 ∴ 22)4()(m a x ?? ?fxf， 21)()(m in ??? ?fxf ???? 12 分 ABC? 中， 53c o s , c o s ,1 3 5AB? ? ? （ 1）求 sinC 的值 （ 2）設(shè) 5BC? ，求 ABC? 的面積 解（ I）由 5 1 2c o s , s in1 3 1 3AA? ? ?，得 由 34co s , sin55BB??，得 又 A B C ?? ? ? 17 所以 16s in s in ( ) s in c o s c o s s in 65C A B A B A B? ? ? ? ? （ II）由正弦定理得45si n 1 3512si n 313B C BACA??? ? ? 所以 ABC? 的面積 1 1 1 3 1 6 8s in 52 2 3 6 5 3S B C A C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 12. （ 山 東 省 棗 莊 市 2020 屆 高 三 年 級 一 模 考 ） 已 知 函 數(shù))0)(2s i n (s i n3s i n)( 2 ???? ????? xxxxf ?的最小正周期為 （ 1）求 )。 解：（ 1） xxxxf ??? c o ss in32 2c o s1)( ??? 2 分 .21)62s i n (212c o s212s i n2 3 ?????? ???? xxx 4 分 ,0,)( ??? 且的最小正周期為函數(shù) xf? .1,22 ??? ???? 解得 .21)62s in ()( ???? ?xxf 6 分 （ 2） ].65,3[62],2,12[ ????? ?????? xx? 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當(dāng) 3,262 ??? ??? xx 即 時(shí)， )62s in ()( ??? xxg 取最大值 1 8分 當(dāng) 12,362 ??? ????? xx 即時(shí) .23)62s in ()( ??? 取最小值?xxg 10分 18 ,2321)62s in (2321 ?????? ?x 即 ].23,2 31[)( ?的值域?yàn)閤f 12分 13.（ 2020廣東地區(qū)高三模擬）在△ ABC中，角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 a+b=5， c = 7 ，且.272c o s2s in4 2 ??? CBA (1) 求角 C的大??； （ 2）求△ ABC的面積 . (1) 解：∵ A+B+C=180176。 ?????? 6分 （ 2）解：由余弦定理得： c2=a2+b2－ 2abcosC，即 7=a2+b2－ ab ???? 7分 ∴ abba 3)(7 2 ??? ?????? 8分 由條件 a+b=5得 7=25－ 3ab ?? 9分 ab=6?? 10分 ∴ 2 3323621s in21 ?????? CabS ABC ???? 12分 2020— 2020年聯(lián)考題 一、選擇題 (2020江蘇 省啟東中學(xué)高三綜合測試三 )已知 sin2 =－ 2524 , ∈ (－ π4 ,0)，則 sin +cos =（ ） A．－ 51 B． 51 C．－ 57 D． 57 答案： B 2.(安徽省巢湖市 2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測 )若 3cos25?? ， 4sin25??? ，則角 ? 的終邊一定落在直線（ ）上。 cos77176。 cos167176。 (Ⅱ ) 當(dāng) ,2x ? ????????,求函數(shù) )(xf 的零點(diǎn) . 21 解：（Ⅰ） xxxf 2s in2c os)( ?? = )42cos(2 ??x ???????? .4分 故 ??T ??????????????????? 5分 （Ⅱ）令 0)( ?xf ， )24cos(2 x?? =0，又 ? ,2x ? ???????? ?? ???? .7分 5924 4 4x? ? ?? ? ? ? 3242x??? ? ? ???????????????? 9分 故 58x ?? 函數(shù) )(xf 的零點(diǎn)是 58x ?? ????? . 12分 10.（ 廣東 2020年 01月份期末試題 ）已知向量 (1 si n 2 , si n c os )a x x x? ? ?， (1 , si n cos )b x x??，函數(shù)()f x a b?? ． （Ⅰ）求 ()fx的最大值及相應(yīng)的 x 的值； （ Ⅱ）若 8()5f ? ? ，求 πcos2 24 ????????的值． 解：（Ⅰ）因?yàn)?(1 si n 2 , si n c os )a x x x? ? ?， (1 , si n cos )b x x??，所以 22( ) 1 s in 2 s in c o s 1 s in 2 c o s 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? π2 si n 2 14x??? ? ?????． 因此，當(dāng) π π22π42xk? ? ? ，即 3π π8xk?? （ k?Z ）時(shí)， ()fx取得最大值 21? ； （Ⅱ）由 ( ) 1 sin 2 c o s 2f ? ? ?? ? ?及 8()5f ? ? 得 3sin 2 cos 2 5????，兩邊平方得 91 sin4 25???，即 16sin4 25?? ． 因此， π π 16c o s 2 2 c o s 4 sin 44 2 2 5? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 11.（ 2020年高三名校試題匯編） 設(shè) )0,1(),s i n,c o s1(),s i n,c o s1( ????? cba ???? ，其)2,(),0( ????? ?? ， a 與 c 的夾角為 1? ， b與 c 的夾角為 2? ，且 621 ??? ?? ，求 4sin ??? 的值． 解 a=（ 2cos22? ,2sin2? cos2? ） =2cos2? （ cos2? ,sin2? ） , b=（ 2sin2 2? ,2sin2? cos2? ） =2sin2? （ sin2? ,cos2? ） , ∵ α ∈（ 0,π ） ,β ∈（ π ,2π ） , ∴ 2? ∈（ 0, 2? ） ,2? ∈（ 2? ,π ）， 故 |a|=2cos2? ,|b|=2sin2? , 22 212 c o s 2c o s 2 c o s| || | 22 c o s 2acac?????? ? ?, )22c o s (2s i n2s i n22s i n2||||c o s22?????? ?????? cb cb ， ∵ 0 22??? 2? ,∴ 2? = 22??? , 又 1? － 2? =6? , ∴ 2? － 2? +2? =6? ,故 2??? =－ 3? , ∴ sin 4??? =sin（ － 6? ） =－ 12 . 12.（ 2020廣東高三地區(qū)模擬）如圖 A、 B是單位圓 O上的點(diǎn)，且 B 在第二象限 . C是圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為 34,55??????，△ AOB為正三角形 . （Ⅰ）求 sin COA? ； （Ⅱ）求 cos COB? . 解：（ 1）因?yàn)?A點(diǎn)的坐標(biāo)為 34,55??????，根據(jù)三角函數(shù)定義可知 4sin 5COA??4分 （ 2）因?yàn)槿切?AOB為正三角形，所以 060AOB??， 4sin