觀測(cè)誤差理論ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-03 06:40本頁(yè)面
【正文】 167。 評(píng)定精度 觀測(cè)值中誤差 同精度觀測(cè)值中誤差為： nm][???? 由于未知量的真值 X無法確知，真誤差 也是未知數(shù)，故不能直接用上式求出中誤差。實(shí)際工作中，多利用觀測(cè)值的改正數(shù) （其意義等同于最或是誤差）來計(jì)算觀測(cè)值的中誤差。 ivi?改正數(shù)： ii Lv ???由改正數(shù)可以計(jì)算同精度觀測(cè)值中誤差： 1][??? nvvm38 推導(dǎo)過程： 設(shè)某量的 n個(gè)等精度觀測(cè)值為 l1， l2, … ， ln ，其真誤差和改正數(shù)為： 于是有： 將上列 n個(gè)等式兩邊分別平方，并求其和，再除以 n，則有： 上式中， ，考慮到中誤差的定義公式，可得： 39 最或是值的中誤差 設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了 n次同精度觀測(cè)，其觀測(cè)值為 ，觀測(cè)值中誤差為 m， 最或是值為 L。 )21( nii ，， ?????有 nnnnnL ???? 111][21 ????????按中誤差傳播關(guān)系式 222222 )1()1()1( mnmnmnM ????????故 nmM ??40 例： 設(shè)對(duì)某角進(jìn)行了 5次同精度觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果如下表，試求其觀測(cè)值的中誤差，及最或是值的中誤差。 觀 測(cè) 值 v vv2439。18352239。18352639。18352539。18352839。183554321???????????????2539。1835][ ??? nx ?3 0 1 +3 +1 0][ ?v9 0 1 9 1 20][ ?vv觀測(cè)值中誤差 15201][ ???????? nvvm最或是值中誤差為 ?????? nmM41 *167。 65 不等精度直接觀測(cè)平差 在對(duì)某量進(jìn)行不同精度觀測(cè)時(shí)，各觀測(cè)結(jié)果的中誤差不同。顯然，不能將具有不同可靠程度的各觀測(cè)結(jié)果簡(jiǎn)單地取算術(shù)平均值作為最或是值并評(píng)定精度。此時(shí)，需要選定某一個(gè)比值來比較各觀測(cè)值的可靠程度，此比值稱為權(quán)。 42 167。 權(quán)的定義 設(shè)一組不同精度觀測(cè)值為 ，相應(yīng)的中誤差為 ，選定任一大于零的常數(shù) λ ，定義權(quán)為 ： 一定的觀測(cè)條件，對(duì)應(yīng)著一定的誤差分布，而一定的誤差分布對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的中誤差。對(duì)不同精度的觀測(cè)值來說，顯然中誤差越小，精度越高，觀測(cè)結(jié)果越可靠，因而應(yīng)具有較大的權(quán)。故可以用中誤差來定義權(quán)。 i? imiP2ii mP??稱 為觀測(cè)值 的權(quán)。對(duì)一組已知中誤差的觀測(cè)值而言，選定一個(gè) λ 值，就有一組對(duì)應(yīng)的權(quán)。 iPi? 衡量觀測(cè)值（或估值）及其函數(shù)的相對(duì)可靠程度的一種指標(biāo)。通常用 P表示。 43 觀測(cè)值的權(quán)之間的比例關(guān)系為 2222121 ::::::nn mmmPPP??? ???????222211::1:1nmmm???? 數(shù)值等于 1的權(quán)為 單位權(quán) 。此時(shí)，有 ，當(dāng)二者單位相同時(shí)，稱 μ 為 單位權(quán)中誤差 。此時(shí)的觀測(cè)值為單位權(quán)觀測(cè)值。 權(quán)的特性表現(xiàn)在： ? 權(quán)只能反映觀測(cè)值之間的 相對(duì)精度 ，在反映觀測(cè)值精度時(shí)，起作用的不是權(quán)本身的大小，而是權(quán)之間的比例關(guān)系。 ? 權(quán)既可反映同一類量的若干個(gè)觀測(cè)值之間的精度高低，也可反映 不同類量 的觀測(cè)值之間的精度高低。 ??im44 167。 求不同精度觀測(cè)值的最或是值 加權(quán)平均值 設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了 n次不同精度觀測(cè)，觀測(cè)值為 ，其相應(yīng)的權(quán)為 ，測(cè)量上取加權(quán)平均值為該量的最或是值，即 n??? ，， ???21nPPP ，， ???21? ?PPPPPPPPxnnn ][212211 ???? ??????????????45 167。 不同精度觀測(cè)的精度評(píng)定 最或是值的中誤差 ][ PM???單位權(quán)觀測(cè)中誤差 nP ][ ?????1][??? nP v v?
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