空間向量及其運(yùn)算ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-03 02:38本頁(yè)面
【正文】 分 12分 )已知如圖所示 ， 平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1的底面 ABCD是菱形 ， 且 ∠ C1CD＝ ∠ C1CB＝ ∠ BCD＝ 60176。 (1)求證 ： C1C⊥ BD； (2)當(dāng) 的值是多少時(shí) ， 能使 A1C⊥ 平面 C1BD？ 請(qǐng)給出證明 . 解答： (1)證明 ：連結(jié) A1C AC； AC交 BD于 O， 連 C1O， ∵ 四邊形 ABCD為菱形 ， ∴ AC⊥ BD ， DO ＝ BO ， 又 ∵∠ BCC1 ＝ ∠ DCC1 ， CC1 ＝ CC1 ，∴ △ C1BC≌ △ C1DC， ∴ C1B＝ C1D， ∵ DO＝ BO， ∴ C1O⊥ BD， 又 AC⊥ BD，所以 BD⊥ 平面 AC1， 又 CC1?平面 AC1.∴ CC1⊥ BD. (2)由 (1)知： BD⊥ 平面 AC1， 因?yàn)?A1C?平面 AC1， 所以 BD⊥ A1C， 當(dāng) ＝ 1時(shí) ， 平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形 ， 同理：BC1⊥ BD∩BC1＝ B， ∴ A1C⊥ 平面 C1BD. 【 答題模板 】 解法二： (1)證明：取 由已知 |a|＝ |b|， 且 〈 a， b〉 ＝ 〈 b， c〉 ＝ 〈 c， a〉 ＝ 60176。 ， BD＝ CD－ CB＝ a－ b， C1CB＝ c(a－ b)＝ ca－ cb ＝ |c||a|－ |c||b|＝ 0， ， ∴ C1C⊥ BD. (2)若 A1C⊥ 平面 C1BD， 則 A1C⊥ C1D， CA1＝ a＋ b＋ c， C1D＝ a－ c. ∴ CA1C1D＝ 0， 即 (a＋ b＋ c)(a－ c)＝ ： 3a2－ |a||c|－ 2c2＝ 0， (3|a|＋ 2|c|)(|a|－ |c|)＝ 0， ∴ |a|－ |c|＝ 0， 即 |a|＝ |c|. 即當(dāng)＝＝ 1時(shí)， A1C⊥ 平面 C1BD. 向量是解決立體幾何問(wèn)題的重要工具，利用向量可解決線面平行、線面垂直、三點(diǎn)共線、四點(diǎn)共面，以及距離和成角等問(wèn)題，而利用向量解決立體幾何問(wèn)題關(guān)鍵在于適當(dāng)選取基底，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題． 本題第二問(wèn)用向量法解決是非常好的選擇，大大簡(jiǎn)化了推理和運(yùn)算過(guò)程． 這樣就很好地解決： “ 會(huì)做的題目花費(fèi)時(shí)間過(guò)多 ” 這一矛盾，考試過(guò)程中方法的選擇就顯的尤為重要 . 【 分析點(diǎn)評(píng) 】 點(diǎn)擊此處進(jìn)入 作業(yè)手冊(cè)
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