秩虧自由網(wǎng)平差ppt課件-資料下載頁
2025-05-02 12:05本頁面
【正文】 因所取基準(zhǔn)約束變化。 ?說明： 2）未知參數(shù)估值不同了； 3）秩虧自由網(wǎng)平差參數(shù)范數(shù)比經(jīng)典自由網(wǎng)平差范數(shù)?。? 4） 1， 2， 5， 6擬穩(wěn)點的范數(shù)最小。 ?說明： 5）自由網(wǎng)在重心基準(zhǔn)下參數(shù)具有最小跡 ；擬穩(wěn)基準(zhǔn)下僅擬穩(wěn)點的參數(shù)估計具有最小跡 。 ? 歸納： 1) 各種自由網(wǎng)平差的殘差 V 是不變量。 2) 帶基準(zhǔn)權(quán)的參數(shù)協(xié)因數(shù)陣的跡為最小； （ 說明自由網(wǎng)平差參數(shù)估計具有方差最小性，即是最優(yōu)的。） 3）估計量 X是有偏的，但觀測值的估計量是最有無偏的。 基準(zhǔn)變換 — 相似變換 ?對于一個自由網(wǎng) , 選擇固定基準(zhǔn)有很多可能。 例如水準(zhǔn)網(wǎng) , 可選網(wǎng)中任一點高程為固定不變； ?擬穩(wěn)基準(zhǔn)也一樣 , 可任選網(wǎng)中 t2 (t t2 d ) 個坐標(biāo)為相對穩(wěn)定點坐標(biāo)； ?唯重心基準(zhǔn)只有一個。 （ 基準(zhǔn)的選擇按實際需要 , 如變形分析常用擬穩(wěn)基準(zhǔn)、了解GPS網(wǎng)測量精度常用重心基準(zhǔn)或固定基準(zhǔn)等。） ?不同基準(zhǔn)下的最小二乘解具有可變換的特性。 ?設(shè) X X2分別為不同基準(zhǔn)下的兩個解； 則有： ?相減： ?又因： ?故： 12NX WNX W??21( ) 0N X X??0NS ?1112121duduuX X SDXX S D? ? ???即 ：D稱為轉(zhuǎn)換因子向量，可根據(jù)轉(zhuǎn)換時約束條件求一階導(dǎo)數(shù)求得！ ?如將最小二乘解 變換為具有基準(zhǔn) 的最小二乘解 m inT XX P X ??px?x1? ? ?? ? ? ?( ( ) )pTTp x x PTx P x x px E S S P S S P x x H xQ H Q H?? ? ??1? ?? ??20? ?( ) 0?()pTp x p TpxTTx p xTTxxx x SDx P xx P SDS P x S P x SDD S P S S P x???????? ? ???則，由最小二乘解變換為最小二乘最小范數(shù)解的公式： 附有約束的自由網(wǎng)平差 ?自由網(wǎng)平差時 ,有時需要對參數(shù)進(jìn)行部分約束 ,如測角網(wǎng) \GPS網(wǎng)中固定一條基線長度 ,但這種約束數(shù)尚不足控制網(wǎng)必要起始數(shù)據(jù)個數(shù) ,稱為 :附有約束的自由網(wǎng)平差。 ?分為 :附有約束的秩虧自由網(wǎng)平差 。 附有約束的經(jīng)典自由網(wǎng)平差 (即：附有參數(shù)的間接平差） 附有約束的擬穩(wěn)平差。 ? 誤差方程和約束條件： ? 最小二乘準(zhǔn)則： ? 組法方程： ? 附加如下條件： ?? 0V B x lA x b????m inTV P V ???TTNx B K B P lA x b???? ? m i nTTx x K K???稱為： 附有約束的秩虧自由網(wǎng)平差的最小范數(shù)準(zhǔn)則。 另外：附有約束的擬穩(wěn)平差最小范數(shù)準(zhǔn)則： 22? ? m inTTx x K K??? 結(jié)論： 1) 自由網(wǎng)平差是附有一定基準(zhǔn)條件的最小二乘平差 , 固定基準(zhǔn)是外基準(zhǔn) , 而重心和擬穩(wěn)均是內(nèi)基準(zhǔn)。 2) 自由網(wǎng)平差可按廣義逆理論 , 由平差模型出發(fā) , 導(dǎo)出參數(shù)估計一般公式 。 也可直接附加基準(zhǔn)條件 , 由平差模型 出發(fā) , 按附有條件的間接平差推導(dǎo) ,參數(shù)公式。兩種平差模型等價。 3) 不論什么基準(zhǔn)的自由網(wǎng)平差 , 其觀測量的殘差相同 , V 是不變量 , 因而觀測量平差值相同。 4) 由內(nèi)基準(zhǔn)所估坐標(biāo)參數(shù) X 是有偏的 , 得到參數(shù)估值方差 是內(nèi)精度 , 無絕對意義 , 只有相對意義 , 而這正是變形分析等應(yīng)用所需要的。但觀測量平差值是最優(yōu)線性無偏估計 , 具有絕對意義 , 可用來檢驗觀測質(zhì)量。 5) 固定基準(zhǔn)、重心基準(zhǔn)和擬穩(wěn)基準(zhǔn)選擇 ?如果自由網(wǎng)中存在不動點，采用固定基準(zhǔn)最好；（如滑坡觀測，測站點相對變形點認(rèn)為是完全不動的） ?自由網(wǎng)中存在一部分點相對另一部分是穩(wěn)定的，但實際他們不是固定不動的，則采用擬穩(wěn)基準(zhǔn)； ?如果自由網(wǎng)中各點都是變形點，采用重心基準(zhǔn)。 ?本章介紹了： 秩虧自由網(wǎng)平差理論提出； 秩虧自由網(wǎng)平差方法：最小范數(shù)、附加條件，擬穩(wěn)平差等等。 基準(zhǔn)變換； 通過實例，說明秩虧自由網(wǎng)平差應(yīng)用、比較了各種方法的性質(zhì)或特點。 中南大學(xué)信息物理工程學(xué)院
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