秩虧自由網(wǎng)平差ppt課件-閱讀頁
2025-05-17 12:05本頁面
【正文】 ?可見，自由網(wǎng)平差的方法分為 （ 1） 經(jīng)典自由網(wǎng)平差； （ 2）重心基準的秩虧自由網(wǎng) 。 所遵循的原則是 : m in?m in 0TTTXXV P VX P X S P X???等 價 于?隨著所選取基準 PX不同，平差準則也會變化。 對于重心基準 , PX = E(單位陣 ) , 對于擬穩(wěn)基準 ,PX2 = E 對于固定基準 , PX = 0 ? ,m in? ? m inxTTXV B x lPPV P VX P X????22000X ttP I???? ????自由網(wǎng) S的具體形式 ?附加矩陣 S是根據(jù)保證消除秩虧前提計算的，即滿足 也就是求法方程系數(shù)陣地零特征值對應(yīng)的特征向量 。 GPS網(wǎng)情況（ｄ =3）（與水準網(wǎng)情況類似） 331 0 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0 0 1TmS????????1 1 10 , 0 , 0m m mi i ii i ix y z? ? ?? ? ?? ? ?例：在下圖水準網(wǎng)中，觀測高差、距離和各待定點高程近似值見表，分別進行下列自由網(wǎng)平差： （ 1）以 6號點為固定點的經(jīng)典自由網(wǎng)平差； （ 2）以重心基準的自由網(wǎng)平差（ Pχ =E）； （ 3）以 1， 2， 5， 6四個點為擬穩(wěn)基準的擬穩(wěn)平差， （ Pχ =diag[1 1 0 0 1 1]). 已知數(shù)據(jù)如下： 三種不同的自由網(wǎng)平差方法結(jié)果： ?說明： 1） 最小二乘準則與未知參數(shù)附加的基準約束無關(guān)，即平差該證數(shù) V不因所取基準約束變化。 ?說明： 5）自由網(wǎng)在重心基準下參數(shù)具有最小跡 ；擬穩(wěn)基準下僅擬穩(wěn)點的參數(shù)估計具有最小跡 。 2) 帶基準權(quán)的參數(shù)協(xié)因數(shù)陣的跡為最??； （ 說明自由網(wǎng)平差參數(shù)估計具有方差最小性，即是最優(yōu)的。 基準變換 — 相似變換 ?對于一個自由網(wǎng) , 選擇固定基準有很多可能。 （ 基準的選擇按實際需要 , 如變形分析常用擬穩(wěn)基準、了解GPS網(wǎng)測量精度常用重心基準或固定基準等。 ?設(shè) X X2分別為不同基準下的兩個解； 則有： ?相減： ?又因： ?故： 12NX WNX W??21( ) 0N X X??0NS ?1112121duduuX X SDXX S D? ? ???即 ：D稱為轉(zhuǎn)換因子向量，可根據(jù)轉(zhuǎn)換時約束條件求一階導數(shù)求得！ ?如將最小二乘解 變換為具有基準 的最小二乘解 m inT XX P X ??px?x1? ? ?? ? ? ?( ( ) )pTTp x x PTx P x x px E S S P S S P x x H xQ H Q H?? ? ??1? ?? ??20? ?( ) 0?()pTp x p TpxTTx p xTTxxx x SDx P xx P SDS P x S P x SDD S P S S P x???????? ? ???則，由最小二乘解變換為最小二乘最小范數(shù)解的公式： 附有約束的自由網(wǎng)平差 ?自由網(wǎng)平差時 ,有時需要對參數(shù)進行部分約束 ,如測角網(wǎng) \GPS網(wǎng)中固定一條基線長度 ,但這種約束數(shù)尚不足控制網(wǎng)必要起始數(shù)據(jù)個數(shù) ,稱為 :附有約束的自由網(wǎng)平差。 附有約束的經(jīng)典自由網(wǎng)平差 (即：附有參數(shù)的間接平差） 附有約束的擬穩(wěn)平差。 另外：附有約束的擬穩(wěn)平差最小范數(shù)準則： 22? ? m inTTx x K K??? 結(jié)論： 1) 自由網(wǎng)平差是附有一定基準條件的最小二乘平差 , 固定基準是外基準 , 而重心和擬穩(wěn)均是內(nèi)基準。 也可直接附加基準條件 , 由平差模型 出發(fā) , 按附有條件的間接平差推導 ,參數(shù)公式。 3) 不論什么基準的自由網(wǎng)平差 , 其觀測量的殘差相同 , V 是不變量 , 因而觀測量平差值相同。但觀測量平差值是最優(yōu)線性無偏估計 , 具有絕對意義 , 可用來檢驗觀測質(zhì)量。 ?本章介紹了： 秩虧自由網(wǎng)平差理論提出； 秩虧自由網(wǎng)平差方法：最小范數(shù)、附加條件，擬穩(wěn)平差等等。 中南大學信息物理工程學院
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