秩虧自由網(wǎng)平差ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 1 1 00 1 00 0 0A R A dAAA???????? ? ? ? ? ????? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????????????， （ ） ，A A A A? ?2）廣義逆 A+（ MoorePenrose廣義逆、偽逆） 定義：滿足下列四個(gè)條件，即 A+的計(jì)算 當(dāng) A為對(duì)稱(chēng)方陣時(shí)： ()()TTAA A AA AA AAA AAA A A A???????????( ) ( )A A A A A A A A? ? ???值得說(shuō)明的是： 1）因廣義逆不唯一，但可以證明，用不同的廣義逆（ NN） 代入上式后，求得的 X向量卻是相同的，故 X有唯一解！ 2）以上解法又稱(chēng)為“直接解法”。 思考： ?在沒(méi)有起算數(shù)據(jù)的網(wǎng)中，秩虧數(shù)和什么個(gè)數(shù) 相等？ ?水準(zhǔn)網(wǎng)、測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)以及 GPS網(wǎng)的秩虧數(shù)各是多少？ 二、秩虧自由網(wǎng)平差原理 ?秩虧自由網(wǎng)平差的函數(shù)模型為 ?相應(yīng)的誤差方程為 ?隨機(jī)模型為 ?法方程為 11 1? ?n n u u nL B X d???V B x l??2 2 100LLD Q P?? ???? 0TTB P B X B P l?? ?問(wèn)題的提出 :在秩虧自由網(wǎng)平差中 ,如果像經(jīng)典平差平差那樣 ,只要求遵循最小二乘原則求未知參數(shù)的解 ,將不可能取得唯一確定的估計(jì)量 。 ?一些特殊用途的控制網(wǎng)，如變形觀測(cè)網(wǎng)、沉降監(jiān)測(cè)網(wǎng)等，一般為自由網(wǎng)。 ?自由網(wǎng)平差方法分為： 經(jīng)典自由網(wǎng)平差和秩虧自由網(wǎng)平差兩種。） 2 1 11 2 11 1 2TB P B??????? ? ???????? 0TTB P B x B P l?? ?秩虧自由網(wǎng)平差： 如果網(wǎng)中不設(shè)起始數(shù)據(jù)或沒(méi)有必要的起算數(shù)據(jù)，而且又設(shè)所有網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，這樣的平差問(wèn)題稱(chēng)為秩虧自由網(wǎng)平差。 ? 可見(jiàn) A不唯一。 自由網(wǎng)擬穩(wěn)平差 ?我 國(guó)周江文研究員針對(duì)變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)提出了一種所謂擬穩(wěn)平差的自由網(wǎng)平差方法。 對(duì)于重心基準(zhǔn) , PX = E(單位陣 ) , 對(duì)于擬穩(wěn)基準(zhǔn) ,PX2 = E 對(duì)于固定基準(zhǔn) , PX = 0 ? ,m in? ? m inxTTXV B x lPPV P VX P X????22000X ttP I???? ????自由網(wǎng) S的具體形式 ?附加矩陣 S是根據(jù)保證消除秩虧前提計(jì)算的，即滿足 也就是求法方程系數(shù)陣地零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量 。 基準(zhǔn)變換 — 相似變換 ?對(duì)于一個(gè)自由網(wǎng) , 選擇固定基準(zhǔn)有很多可能。 另外：附有約束的擬穩(wěn)平差最小范數(shù)準(zhǔn)則： 22? ? m inTTx x K K??? 結(jié)論： 1) 自由網(wǎng)平差是附有一定基準(zhǔn)條件的最小二乘平差 , 固定基準(zhǔn)是外基準(zhǔn) , 而重心和擬穩(wěn)均是內(nèi)基準(zhǔn)。 ?本章介紹了： 秩虧自由網(wǎng)平差理論提出； 秩虧自由網(wǎng)平差方法：最小范數(shù)、附加條件，擬穩(wěn)平差等等。 3) 不論什么基準(zhǔn)的自由網(wǎng)平差 , 其觀測(cè)量的殘差相同 , V 是不變量 , 因而觀測(cè)量平差值相同。 ?設(shè) X X2分別為不同基準(zhǔn)下的兩個(gè)解； 則有： ?相減： ?又因： ?故： 12NX WNX W??21( ) 0N X X??0NS ?1112121duduuX X SDXX S D? ? ???即 ：D稱(chēng)為轉(zhuǎn)換因子向量，可根據(jù)轉(zhuǎn)換時(shí)約束條件求一階導(dǎo)數(shù)求得！ ?如將最小二乘解 變換為具有基準(zhǔn) 的最小二乘解 m inT XX P X ??px?x1? ? ?? ? ? ?( ( ) )pTTp x x PTx P x x px E S S P S S P x x H xQ H Q H?? ? ??1? ?? ??20? ?( ) 0?()pTp x p TpxTTx p xTTxxx x SDx P xx P SDS P x S P x SDD S P S S P x???????? ?
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