【正文】 ?? ?? ??121232? 21? 12llxllx?? ???? ??? ???? ???????? ???也可設(shè)定各點(diǎn)的高程近似值時(shí)，取 x3的已知高程為近似值，但 。 ?解決方法 :為了得唯一確定的估計(jì)量 ,需要在遵循最小二乘原則基礎(chǔ)上 附加另外條件 。 ?精度估計(jì) 參數(shù)估值的協(xié)因數(shù)陣： 單位權(quán)方差估值仍為： ? ? ( ) ( )( ) ( )TXXQ N N N B P Q P B N N NN N N N N N NN????????20? ()TTV P V V P Vn R A n r? ????R(A)=等于所選參數(shù)個(gè)數(shù) u秩虧數(shù) d 附加條件法（是一種實(shí)用算法） ?自由網(wǎng)誤差方程為 ?為消除秩虧，附加條件 ?按最小二乘原則，作函數(shù) ?得法方程 ?解法方程，得 X解 ?V BX l??1?T xudu uuS P X o?x ?2 ( ) m i nT T TV P V K S P X? ? ? ?? TxTxN p S A P lXS p O OK?? ???? ??? ?????? ????11 1 1 22 1 2 2TTxTxN p S X A P l A P lS P O K OO? ? ? ? ??? ?????? ? ? ? ??? ?????? ???? ? ? ? ?11? ? 11 11? TXXX Q A PlQ Q N Q???或者，整理得： 111? ?20? ()( ) ( )?()TTxT T Tx x x xTTx N SP S B P lQ N SP S B P B N SP SV P V V P Vf n u d??????? ? ?????3. 偽觀測值法 數(shù)學(xué)模型 : 平差準(zhǔn)則 : m inTV P V ??000Tg xV B lVxV SPPPI??? ?? ??? ? ??? ?? ??????????? ????11? ,? ,Tgxdu uuudV B x l PV S P x I????1? () TTxx N S P S B P l??? ?按間接平差法求參數(shù)： 合并 法方程： 解參數(shù) ? ? ,000? 000? 00 0 0? ()TxTTTTT T Tx x xT T TB lV x Bx lSPPPIB PBx B P lB B BP P lxS P S P S PIIx B P B SS B Pl?????? ??? ? ? ??? ???????????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????可見，其與附加條件法解是等價(jià)的。 ?值得注意的是： 1）在擬穩(wěn)平差中，穩(wěn)定點(diǎn)未知數(shù)需滿足： 如：水準(zhǔn)網(wǎng)穩(wěn)定未知數(shù)大于 1，測邊網(wǎng)大于等于 4等。 GPS網(wǎng)情況（ｄ =3）（與水準(zhǔn)網(wǎng)情況類似） 331 0 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0 0 1TmS????????1 1 10 , 0 , 0m m mi i ii i ix y z? ? ?? ? ?? ? ?例：在下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，觀測高差、距離和各待定點(diǎn)高程近似值見表，分別進(jìn)行下列自由網(wǎng)平差： （ 1）以 6號點(diǎn)為固定點(diǎn)的經(jīng)典自由網(wǎng)平差； （ 2）以重心基準(zhǔn)的自由網(wǎng)平差（ Pχ =E）； （ 3）以 1， 2， 5， 6四個(gè)點(diǎn)為擬穩(wěn)基準(zhǔn)的擬穩(wěn)平差， （ Pχ =diag[1 1 0 0 1 1]). 已知數(shù)據(jù)如下： 三種不同的自由網(wǎng)平差方法結(jié)果： ?說明： 1） 最小二乘準(zhǔn)則與未知參數(shù)附加的基準(zhǔn)約束無關(guān)，即平差該證數(shù) V不因所取基準(zhǔn)約束變化。 （ 基準(zhǔn)的選擇按實(shí)際需要 , 如變形分析常用擬穩(wěn)基準(zhǔn)、了解GPS網(wǎng)測量精度常用重心基準(zhǔn)或固定基準(zhǔn)等。 也可直接附加基準(zhǔn)條件 , 由平差模型 出發(fā) , 按附有條件的間接平差推導(dǎo) ,參數(shù)公式。 中南大學(xué)信息物理工程學(xué)院