矩陣的秩的運用(更新版)
【正文】 X1+ bX2+X3=3 X1+2bX2+X3=4 當 a、 b取何值時有唯一解？無解？有無窮解？ 解： 對增廣矩陣作初等行變換化為階梯型矩陣。 ? (1)轉(zhuǎn)置后秩不變 ? (2)r(A)min(m,n),A是 m*n型矩陣 ? (3)r(kA)=r(A),k不等于 0 ? (4)r(A)=0 A=0 ? (5)r(A+B)=r(A)+r(B) ? (6)r(A*B)=min(r(A),r(B)) ? (7)r(A)+r(B)n=r(A*B) ? 特別的： A:m*n,B:n*s,A*B=0 r(A)+r(B)=n ? (8)P,Q滿秩方陣 (秩等于維數(shù) )r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ) 秩相關的公式：
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