《秩虧自由網平差》ppt課件-文庫吧
2025-04-17 12:05 本頁面
【正文】 ??? ? ? ? ? ? ? ??組法方程： ?法方程系數陣： ?可見，系數陣的行列式等于零 ,即是一個奇異陣，方程有無窮多組解。 ?產生秩虧的原因： 就是平差網形中缺少的必要起算數據個數。 ?秩虧數 d： 就是秩虧自由網中的基準虧損數， d=R39。（ B） R（ B） （ R‘（ B）是 B的列滿秩數， R（ B）是實際秩數。） 2 1 11 2 11 1 2TB P B??????? ? ???????? 0TTB P B x B P l?? ?秩虧自由網平差： 如果網中不設起始數據或沒有必要的起算數據，而且又設所有網點坐標為參數，這樣的平差問題稱為秩虧自由網平差。 思考： ?在沒有起算數據的網中，秩虧數和什么個數 相等？ ?水準網、測角網、測邊網、邊角網以及 GPS網的秩虧數各是多少？ 二、秩虧自由網平差原理 ?秩虧自由網平差的函數模型為 ?相應的誤差方程為 ?隨機模型為 ?法方程為 11 1? ?n n u u nL B X d???V B x l??2 2 100LLD Q P?? ???? 0TTB P B X B P l?? ?問題的提出 :在秩虧自由網平差中 ,如果像經典平差平差那樣 ,只要求遵循最小二乘原則求未知參數的解 ,將不可能取得唯一確定的估計量 。 ?解決方法 :為了得唯一確定的估計量 ,需要在遵循最小二乘原則基礎上 附加另外條件 。 ?附加條件的前提 :該條件的確定應保證所求得的未知數的估計量是最優(yōu)的 . ?這樣的最優(yōu)解是唯一存在的 ,它就是法方程的 最小范數解 ! 秩虧法方程的最小范數解（直接解法） ? 設滿足法方程的一個解為 X,取其平方和的開方為 稱為向量 X的范數 ,幾何意義是向量的長度。 ?最小范數滿足條件 ,稱為最小范數條件 ,其表達式為 ?法方程若有一解 X滿足其范數最小 ,這個解就稱為最小范數解。 12 2 2212()TnX X X x x x? ? ? ? ?m i n m i nTX X X??或?求最小范數的法方程解過程： 即求下列數學解： 得： ? 0? ? m inTTN X B P LXX???? () TX N N N B P L???2 ( ) m in2 2 00()()T T TTTTTTTX X K NX B P LX K NX N K NKNN K B P BK NN B P BX N NN B P B??? ? ? ? ?????????解： ?廣義逆矩陣的概念 1）廣義逆 A 定義： 設 A的秩 R（ A） =r≤min(n,m)，滿足下列矩陣方程的 A定義為 A的廣義逆 廣義逆 A的計算 ?A是非奇異方陣，凱利逆 A1就是 A的廣義逆。 ?A是列滿秩時 ?A是行滿秩時 ?A是降秩矩陣時：秩分解法、降階法。 n m m n n m n mA A A A? ?11()TTLA A A A???11()TTRA A A A????降階法： ? 在秩虧的方陣 A中，刪去 d個某一行和相應的某一列降階求逆，刪去位置均以“ 0”代之，即得奇異方陣的廣義逆 A。 ? 可見 A不唯一。 ? 例如： ? 可以驗證： 1111 1 00 1 1 2 3 2 11 0 11 1 1 1,0 1 0 11 1 00 1 00 0 0A R A dAAA???????? ? ? ? ? ????? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????????????， （ ） ，A A A A? ?2）廣義逆 A+（ MoorePenrose廣義逆、偽逆） 定義：滿足下列四個條件，即 A+的計算 當 A為對稱方陣時： ()()TTAA A AA AA AAA AAA A A A???????????( ) ( )A A A A A A A A? ? ???值得說明的是： 1）因廣義逆不唯一，但可以證明，用不同的廣義逆（ NN） 代入上式后，求
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