【正文】 尤為重要，并 且是 指導(dǎo)現(xiàn)場測量 作業(yè) 的關(guān)鍵。 尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展和以及矩陣代數(shù)、概率論等數(shù)學(xué)方面知識在嚴(yán)密平差中的運(yùn)用，使測量平差的理論更加完善， 使測量平差從經(jīng)典平差理論到 現(xiàn)在的近代平差理論 ，推動了測量平差理論知識的發(fā)展，使經(jīng)典平差理論的數(shù) 學(xué)模型得到了擴(kuò)展，提出了一些近代平差數(shù)據(jù)處理的新方法， 如果相 關(guān)平差 ，秩虧平差方法，后驗(yàn)估計(jì)的隨機(jī)模型，有偏估計(jì)等。 近年來，導(dǎo)線的平差程序出現(xiàn)很多， 這些程序 都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。 近期開發(fā)的平差程序有了 很大的成長和進(jìn)步 ，智能化自動化解算水平在穩(wěn)步提高， 功 能 在日趨完 善 ， 但或多或少的存在著些問題 ， 功能仍然 需要進(jìn)一步的提升 。 利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段結(jié)合測量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)知識 ,編寫新的水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差軟件，實(shí)現(xiàn)水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差的自動化和快捷化，大大提高工作上的效率，降低了數(shù)據(jù)處理人員對平差專業(yè)知識 2 的依賴，同時(shí)也為測繪工作者帶來了極 大的方便 。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 測繪行業(yè)軟件的成長是緊跟著計(jì)算機(jī)編程技術(shù)的成長的，測量的數(shù)據(jù)處理已不再人工化，而是向智能化和數(shù)字化成長，而相應(yīng)的測量類軟件不足為奇。 通過調(diào)查和市場研究， 國內(nèi)外大型測繪儀器公司都研發(fā)了 測繪領(lǐng)域的相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理軟件， 對一些科研實(shí)力雄厚較強(qiáng)的大學(xué)和 測繪單位 都有適合自己的一套軟件以及一些用于實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)處理軟件，但不同的軟件功能不同，且質(zhì)量不一，基本只能滿足 測量 生產(chǎn)任務(wù) 的 需要 ，但對于一些比較深層次的數(shù)據(jù)處理功能并不能很好的完成， 或 者 有錯(cuò)誤的，不合理的地方，如各種各樣的問題，如數(shù) 據(jù)輸入復(fù)雜，功能不完善，軟件界面友好的缺乏， 而且 軟件開發(fā)商不 是 測量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)人士，專業(yè)水平是值得商榷的， 平差 算法的具體使用不明確， 平差 計(jì)算精度是令人懷疑的， 而且各個(gè)平差程序的平差結(jié)果都是不一樣的。 目前應(yīng)用 使用最普遍的 平差軟件南方平差易、清華三維、科傻適普數(shù)據(jù)處理軟件 是 目 前應(yīng)用 的最普遍的 平差軟件，但 這些軟件或多或少的存在著一些問題 。 國外的平差軟件數(shù)量比較巨大， 涵蓋內(nèi)容廣泛 ，但是軟件的操作不易被掌握，對于 國內(nèi)用戶的 現(xiàn)實(shí) 需求 并不是 很 適用，國外 軟件的使用和測量數(shù)據(jù)處理的具體流程，和國內(nèi)的解決 方式 也有很大的差異， 專門針對國內(nèi)的測量控制網(wǎng)平差軟件市場上 目前 還沒有。 本文研究的具體內(nèi)容 結(jié)合現(xiàn)有的理論，本文對 平 整算法的軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)研究，包括： （ 1） 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的分析和描述； （ 2） 平差數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型； （ 3） 最小二乘平差，自由網(wǎng)平差，擬穩(wěn)平差，其數(shù)學(xué)算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法 。 （ 4）水準(zhǔn)網(wǎng)的布設(shè)； （ 5）平差結(jié)果的圖形顯示。 3 第二章 條件平差數(shù)學(xué)模型 測量數(shù)據(jù)的函數(shù)模型一般分為幾何模型和物理模型或幾何 、 物理綜合模型。屬于幾何模型的有水準(zhǔn)網(wǎng) 、測角網(wǎng)、邊角網(wǎng)、 GPS 控制網(wǎng)、測邊網(wǎng)等所建立的控制網(wǎng)數(shù)。 與時(shí)間相關(guān)，考慮速度 ，加速度，位移，應(yīng)變和測量的描述和未知的模型之間的關(guān)系，為物理模型。 函數(shù)模型為線性模型和非線性模型的兩種。 測量平差 通常是基于線性模型。 測量平差通常是基于線性模型的。當(dāng)函數(shù)模型為非線性函數(shù)時(shí)，總是用泰勒公式將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)。 條件平差模型 當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)采用條件平差進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要知道部分已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)，需要知道相鄰水準(zhǔn)點(diǎn)間的距離和高差。有了這些的基本條件以后，根據(jù)題目就可以確定出條件方程的必要觀測數(shù)，從而可以確定出條件方程的多余觀測數(shù)即可列出條件方程的個(gè)數(shù)。 平差原理 在測量工作中， 為了發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，經(jīng)常有多余的觀察，從而產(chǎn)生平差問題， 如果一個(gè)幾何模型中有 r 個(gè)多余觀測，就產(chǎn)生 r 個(gè)條件方程，以條件方程為函數(shù)模型的平差方法，就是條件平差。 條件平差的數(shù)學(xué)模型為 0AW?? ? （ 21） 隨機(jī)模型為 2 2 100nn nn nnD Q P????? （ 22） 條件方程個(gè)數(shù)等于多余觀測數(shù) r， n 為 觀測值總個(gè)數(shù) ， t 為必要觀測數(shù)，存在關(guān)系： r n t?? （ 23） 由于 rt? ，從（ 21） 式并不可以 算出 ?的唯一解，但可按最小二乘原理（ minTV PV ? ），可以求出 ? 的最可能值 V ，從而可以計(jì)算出觀測值 L 的最可能值 ?L（又稱平差值） 4 ?L L V?? （ 24） 將（ 21）式中的 ? 改寫成其估值（最或然值） V ，條件方程變?yōu)? 1 1 10rn n r rAV W?? （ 25） 條件平差是為了滿足 r 個(gè)條件方程的狀態(tài)求解條件下的最小二乘法（ V TPV = min）的 V 值，也就是數(shù)學(xué)中計(jì)算函數(shù)的極值。 設(shè)在某個(gè)測量作業(yè)中，有 n 個(gè) 觀測值1nL，含有偶然誤差且相互獨(dú)立，相應(yīng)的權(quán)陣為nnP，改正數(shù)為1nV，平差值為1?nL，表示為 , 121nnLLLL????????????? 121nnVVVV????????????? 12nnnPPPP????????? 121????nnLLLL??????????????? （ 26） 其中nnP為對角陣； 111?nnnL L V??1 11222??? nnnL LVLVLLVL?? ????? ????? ????? ???? ????? ???? （ 27） 在這 n 個(gè) 觀測值中，必要觀測數(shù)為 t， r 為 多余觀測數(shù)?？梢粤谐?r 個(gè) 平差值線性條件方程 1 1 2 2 01 1 2 2 01 1 2 2 0? ? ? 0? ? ? 0? ? ? 0nnnnnna L a L a L ab L b L b L br L r L r L r?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ 28) 式中， ai、 bi、 ? 、 ri（ i = 1,2,?? n）為各平差值條件方程式中的系數(shù)， a0、 b0、 ? 、r0 為各平差值條件方程式中的常數(shù)項(xiàng)。 將（ 26）式代入（ 27）式，可以得到改正 數(shù)條件 方程式 1 1 2 21 1 2 21 1 2 2000n n an n bn n ra v a v a v wb v b v b v wr v r v r v w? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ 29） 5 式中 wa、 wb、 ? 、 wr 稱為改正 數(shù)條件 方程的閉 合差（或不符值），即 1 1 2 2 01 1 2 2 01 1 2 2 0a n nb n nr n nw a L a L a L aw b L b L b L bw r L r L r L r? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? （ 210） 令 121212nnrnna a ab b bAr r r????????? 0010rA????????????? 1abrrwwww????????????? （ 211） （ 27）、（ 28）和（ 29） 式可分別 表達(dá)成如下 0? 0AL A?? （ 212 ） 0AV W?? （ 213） 0W AL A?? （ 214） 按求函數(shù) 極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù) ? ?1 Ta b rrK k k k?（稱為聯(lián)系數(shù)向量），構(gòu)成函數(shù)： ? ?2TTV P V K A V W? ? ? ? （ 215） 為引入 最小二乘法，將 Φ 對 V 求一階 導(dǎo)數(shù)，并令其為零 d 2 2 0d TTV P K AV? ? ? ? （ 216） 得 TPV A K? （ 217） 將上式兩邊 左乘權(quán)逆陣 P – 1，得 1 TTV P A K Q A K??? （ 218） 此式稱 為 改正數(shù)方程。 解算基礎(chǔ)方程時(shí)，將（ 214）代入（ 211）式，得 0TAQA K W?? （ 219） 令 Taa rn nn nrrrN A Q A? （ 220） 6 此式稱為 聯(lián)系數(shù)法方程（簡稱法方程）， 其純量形式 為 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????000rrbabrbaarbawkprrkpbrkparwkpbrkpbbkpabwkparkpabkpaa???????????????????? （ 221） 取法方程的系數(shù)陣 AP1AT = N，由上式易知 N 陣關(guān)于 主對角線對稱，得法方程表達(dá)式 =0aaN K W? （ 222 ） 法 方程數(shù)陣 N 的 秩 rAAPRNR T ?? ? )()( 1 （ 223） 即， N 是一個(gè) r 階的滿 秩 方陣，且可逆。將（ 222）式移項(xiàng)，得 aaN K W?? （ 224） 上式兩邊左乘法方程系數(shù)陣 N 的逆陣 N – 1， 得聯(lián)系數(shù) K 的唯一解： 1aaK N W??? （ 225） 將（ 225）式代入（ 217）或（ 218）式，可計(jì)算出 V，再將 V 代入（ 27） ,即可計(jì)算出所求的觀測值的最或然值 ?L L V?? 。 通過觀測值的平差值 L? ， 一些未知量的（如固定點(diǎn)的標(biāo)高，水平和垂直坐標(biāo)、邊的長度， 某個(gè) 方向的方位角）的最可能的值 的計(jì)算 。 從上面的推導(dǎo)可以看出 ， K、 V 及 L? 都是由（ 213）和（ 218）式解算出的，因此我們把（ 213）和（ 218）型方程 合稱為 條件平 差的基礎(chǔ)方程 測角網(wǎng)條件方程 在三角測量，以確定的平面三角形的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，必須建立平面坐標(biāo)系統(tǒng)。 在平 7 面坐標(biāo)系中，只要已知任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、任意一條表邊的方位角和任意一條邊的邊長，那么，這個(gè)平面圖形在平面坐標(biāo)系中的位置、大小和方向就唯一確定了。 圖 測角中點(diǎn)三邊形 圖為一測角網(wǎng)，其中已知坐標(biāo)的三角點(diǎn)是 A、 B，未待定點(diǎn)是 C 和 D，要確定待定點(diǎn)的坐標(biāo)，一共觀測了 9 個(gè)水平角，即 ia ， ib ， ic （ i =1,2,3）。根據(jù)角度交會的原理知，以確定 C， D 兩個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo) ，必要觀測 4t? ，例如測量 1a 和 1b 可計(jì)算 D 點(diǎn)坐標(biāo)，再測量 2a 和 2c 可確定待定點(diǎn) C。于 是多余觀測數(shù) 9 4 5r n t? ? ? ? ?。故總共應(yīng)列出五個(gè)條件方程。 基本條件方程有三種類型，以此為例說明。 圖形條件（內(nèi)角和條件） 圖形化的條件是指平面多邊形的每個(gè)封閉 ，諸內(nèi)角平差值之和應(yīng)等于其應(yīng)有值?？梢粤谐鋈齻€(gè)圖形化條件，即 ?? ? 180 0iiia b c? ? ? ? ? （ 226） 其最后形式為 1112223331112223330 , 18 00 , 18