秩虧自由網平差ppt課件(完整版)
【正文】 B I X B ILDDI?????????????? ? ????? ???? ??????? ???? ?????? ???????? ????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ???秩虧自由網平差 ?所介紹的秩虧自由網平差應用于： ?“自由網”的平差； ?觀測方程的系數陣是列虧的 (即：不需假定必要起算數據 )； ?不考慮參數的先驗統(tǒng)計特性。 ?產生秩虧的原因： 就是平差網形中缺少的必要起算數據個數。 12 2 2212()TnX X X x x x? ? ? ? ?m i n m i nTX X X??或?求最小范數的法方程解過程： 即求下列數學解： 得： ? 0? ? m inTTN X B P LXX???? () TX N N N B P L???2 ( ) m in2 2 00()()T T TTTTTTTX X K NX B P LX K NX N K NKNN K B P BK NN B P BX N NN B P B??? ? ? ? ?????????解： ?廣義逆矩陣的概念 1）廣義逆 A 定義： 設 A的秩 R（ A） =r≤min(n,m)，滿足下列矩陣方程的 A定義為 A的廣義逆 廣義逆 A的計算 ?A是非奇異方陣，凱利逆 A1就是 A的廣義逆。 ?秩虧問題解決： 經典平差（附加固定的基準條件）和偽逆平差（直接利用廣義逆求解 ）； ?優(yōu)缺點 ：解法簡捷 ，但沒考慮到解法物理意義，不能反映真實情況。 (3)擬穩(wěn)平差 。 ? 歸納： 1) 各種自由網平差的殘差 V 是不變量。 ?分為 :附有約束的秩虧自由網平差 。 4) 由內基準所估坐標參數 X 是有偏的 , 得到參數估值方差 是內精度 , 無絕對意義 , 只有相對意義 , 而這正是變形分析等應用所需要的。 5) 固定基準、重心基準和擬穩(wěn)基準選擇 ?如果自由網中存在不動點，采用固定基準最好；（如滑坡觀測，測站點相對變形點認為是完全不動的） ?自由網中存在一部分點相對另一部分是穩(wěn)定的，但實際他們不是固定不動的，則采用擬穩(wěn)基準； ?如果自由網中各點都是變形點，采用重心基準。 ? 誤差方程和約束條件： ? 最小二乘準則： ? 組法方程： ? 附加如下條件： ?? 0V B x lA x b????m inTV P V ???TTNx B K B P lA x b???? ? m i nTTx x K K???稱為： 附有約束的秩虧自由網平差的最小范數準則。） 3）估計量 X是有偏的，但觀測值的估計量是最有無偏的。 ?一般地 , 自由網平差模型可概括為 : 式中 PX 為基準權 , 它不是 X的先驗權 , X為非隨機參數。 ?“擬穩(wěn)平差”的基本思想 ：考慮到監(jiān)測網中的點，處于不同的地質構造和地球物理環(huán)境，隨著時間的延伸，都可能發(fā)生變動，但是總存在相對變化小的，即相對穩(wěn)定的點。 n m m n n m n mA A A A? ?11()TTLA A A A???11()TTRA A A A????降階法： ? 在秩虧的方陣 A中，刪去 d個某一行和相應的某一列降階求逆，刪去位置均以“ 0”代之，即得奇異方陣的廣義逆 A。（ B） R（ B） （ R‘（ B）是 B的列滿秩數， R（ B）是實際秩數。 ?附合網、獨立網： 當控制網中除必要起算數據時外，還有多余的起算數據的網，稱為附合網；等于必要起算數據，稱獨立網。 經典自由網平差 例： ?選定 x3的高程為已知，則可列出誤差方程為： 1112223310?11?01vlxvlxvl? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??法方程： ? 系數陣的行列式不為零，即 R（ N） =2，非奇異，方程有唯一解： ?經典平差法的條件： 是在控制網中必需 設定 足夠的坐標起算數據； 121232?210?12 llx llx ?? ?????? ???????? ??
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