【正文】 m ? ? TL 2 1 9 7 4 1 2 ?? ? i a gP ?96 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 解：分析問題 條件方程 法方程 法方程的解 0432101100110010011001654321????????????????????????????????????????????????vvvvvv0432922292229321????????????????????????????????????????kkk??????????????????????????????????????????????????????????11611504329222922291321kkk97 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 按（ 5）求改正數(shù) V： 求觀測值的平差值： 檢核： ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0116115011001110110001000100010000001000000111KAPVT? ? TVLL 2 1 6 9 9 7 6 3 9 1 6 2 3 ???00 7 6 3 9 1 6 02 1 6 9 9 1 6 00 9 9 7 6 2 3 436652641??????????????????LLLLLLLLL98 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 條件方程的列立 ?列條件方程的原則 足數(shù)； 獨立； 最簡 如何列立條件方程？ 首先確定條件方程的個數(shù) 分析： n=9 t=4 r = nt =94=5 99 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 條件方程的列立 水準(zhǔn)網(wǎng) 三角網(wǎng) (測角網(wǎng) ) 三邊網(wǎng) (測邊網(wǎng) ) GPS基線向量網(wǎng) 單一附合導(dǎo)線 100 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 條件方程的列立 ? 水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程 ? 水準(zhǔn)網(wǎng)的分類及水準(zhǔn)網(wǎng)的基準(zhǔn) 有已知點和無已知點兩類。要確定各點的高程，需要 1個高程基準(zhǔn)。 ? 水準(zhǔn)網(wǎng)中必要觀測數(shù) t的確定 （保證足數(shù)） 有已知點： t等于待定點的個數(shù) 無已知點： t等于總點數(shù)減一 ? 水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的分類 附合條件和閉合條件兩類 已知點個數(shù)大于 1：存在附合和閉合兩類條件 已知點個數(shù)小于等于 1：只有閉合條件 101 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 條件方程的列立 ?水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的列立方法 （ 1）先列附合條件，再列閉合條件； （ 2）附合條件按測段少的路線列立，附合條件的個數(shù)等于已知點的個數(shù)減一； （ 3）閉合條件按小環(huán)列立（保證最簡），對于無重疊圖形的水準(zhǔn)網(wǎng)，網(wǎng)中有多少個小環(huán)，就列多少個閉合條件； （ 4）對于有重疊圖形的水準(zhǔn)網(wǎng)，可先拿掉造成重疊圖形的觀測值，變?yōu)椋?3）中的情況，然后再加上拿掉的觀測值，每加一個觀測值就加一個包含此觀測值的條件。 在水準(zhǔn)網(wǎng)條件平差中，按以上方法列條件方程，一定能滿足所列條件方程 足數(shù)、獨立、最簡 的原則。 102 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 條件方程的列立 ?水準(zhǔn)網(wǎng)條件方程列立舉例 103 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 條件方程的列立 104 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 條件方程的列立 105 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 三角網(wǎng) (測角網(wǎng) )的條件方程 ?三角網(wǎng)的觀測值 三角網(wǎng)的觀測值很簡單，全部是角度觀測值。 ?三角網(wǎng)的作用 確定待定點的平面坐標(biāo)。 ?三角網(wǎng)的類型 單三角形、大地四邊形、中點多邊形、組合圖形 ?三角網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù) 在三角測量中，要確定各三角點的平面坐標(biāo)，必須先建立平面坐標(biāo)系。在平面坐標(biāo)系中，只要已知任意一個點的坐標(biāo)、任意一條邊的方位角和任意一條邊的邊長，那么，這個平面圖形在平面坐標(biāo)系中的位置、大小和方向就唯一地確定了。因此，三角測量中的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為：位置基準(zhǔn) 2個（任意一點的坐標(biāo) ）、方位基準(zhǔn) 1個（ 任意一條邊的方位角 ）以及長度基準(zhǔn) 1個（任意一條邊的邊長 ）。這四個基準(zhǔn)數(shù)據(jù)等價于已知兩個點的坐標(biāo)。 00, yx0?0S106 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 三角網(wǎng) (測角網(wǎng) )的條件方程 ?三角網(wǎng)中必要觀測數(shù) t 的確定 有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)： t =2m， m為待定點點數(shù)； 無足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)： t =2（ z 2） , z為三角網(wǎng)中的總點數(shù)。 ?三角網(wǎng)中條件方程的類型 ? 圖形條件（內(nèi)角和條件）： 三角形三內(nèi)角和等于 180度； ? 圓周條件（水平條件）： 圓周角等于 360度； ? 方位角條件： 由一個已知方位角推至另一已知方位角； ? 極條件（邊長條件）： 由不同推算路線得到的同一邊的邊長相等。 107 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 三角網(wǎng) (測角網(wǎng) )的條件方程 三角網(wǎng)中條件方程的列立舉例 圖 1中， n=3， t=2， r=1， 即一個圖形條件。 圖 2中， n=8， t=4， r=4， 即三個圖形條件，一個極條件。 108 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 三角網(wǎng) (測角網(wǎng) )的條件方程 圖 3中， n=15,t=8,r=158=7， 即 5個圖形條件，一個圓周 條件，一個極條件。 由以上三例知，三 角形只有圖形條件；大 地四邊形有圖形條件和 極條件兩類條件；只有 中點多邊形才有全部的 三類條件。 109 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 三角網(wǎng) (測角網(wǎng) )的條件方程 ?用一般符號列出圖 4的條件方程： n=33 110 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 三邊網(wǎng) (測邊網(wǎng) )的條件方程 ? 三邊網(wǎng) (測邊網(wǎng) )的條件方程 三邊網(wǎng)的觀測值 三邊網(wǎng)的觀測值也很簡單，全部是邊長觀測值。 三邊網(wǎng)的作用 也是確定待定點的平面坐標(biāo)。 三邊網(wǎng)的類型 單三邊形、大地四邊形、中點多邊形、組合圖形 三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù) 三邊網(wǎng)與三角網(wǎng)的區(qū)別是觀測值。由于在三邊測量中，觀測值中帶有長度基準(zhǔn)。所以，三邊測量中不需要長度基準(zhǔn)。因此三邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為：位置基準(zhǔn) 2個（任意一點的坐標(biāo) ）、方位基準(zhǔn) 1個（ 任意一條邊的方位角 ），即三個基準(zhǔn)。 00, yx0?111 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 三邊網(wǎng) (測邊網(wǎng) )的條件方程 三邊網(wǎng)中必要觀測數(shù) t 的確定 有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)： t =2m， m為待定點點數(shù)； 無足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)： t =2z 3, z為三角網(wǎng)中的總點數(shù)。 單三角形： t =2 3 – 3=3， 而 n=3， 故 r=nt=33=0 大地四邊形： t =2 4 – 3=5， 而 n=6， 故 r=nt=65=1 中點 N邊形： t =2（ N+1） – 3=2N1， 而 n=2N， 故 r=nt=2N2N+1=1。 以上各式表明：在測邊網(wǎng)中，單三角形不存在條件，大地四邊形和中點 多 邊形都只一個條件。故測邊網(wǎng)中條件方程的個數(shù)等于大地四邊形和中點 多 邊形的個數(shù)之和。 三邊網(wǎng)中條件方程的列立 可按角度閉合、也可按邊長閉合、還可按面積閉合列立。 按角度閉合： 0??? 321 ??? ???112 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程 GPS基線向量網(wǎng)的觀測值： 一條基線三個觀測值，他們是 ,n=3s，s是基線數(shù)。 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差的基準(zhǔn)及必要觀測數(shù) t 三個坐標(biāo)基準(zhǔn) x、 y、 z 。 必要觀測數(shù)為 t=3(m1) ， m 為總點數(shù)。所以條件方程的個數(shù)為： r=3（ sm） +3 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差的條件方程的列立 按三角形列條件方程，每個三角形中應(yīng)保證至少有一條基線是新基線，如此列立，可保證足數(shù)、獨立、最簡的原則。 ijijij zyx ??? ,113 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程列立舉例 圖 1 圖 2 圖 1中 r =3（ 33） +3=3，即三個條件方程。這三個條件方程如下： 圖 2中， r=3（ 64） +3=9， 即 9個條件方程。 )()()(CABCABzzzCABCAByyyCABCABxxxzzzvvvyyyvvvxxxvvvCABCABCABCABCABCAB???????????????????????????114 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程 GPS基線向量網(wǎng)三維無約束平差條件方程列立舉例 n = 3*22=66， t = 3*（ 91） =24， r =3（ 229） +3= 42 115 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 單一附合導(dǎo)線 導(dǎo)線的觀測值 導(dǎo)線的觀測值由角度和邊長兩類觀測值組成。 單一附合導(dǎo)線的形狀 單一附合導(dǎo)線的必要觀測數(shù) t =2m， m為待定點點數(shù)。 βββββββββββ已知控制點待定控制點116 南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院 單一附合導(dǎo)線 單一附合導(dǎo)線的條件方程個數(shù) 觀測值的個數(shù)： 角度 m+2個；邊長 m+1個；觀測值總數(shù) n=2m+3個。 條件方程個數(shù)： r = nt = 2m+3 2m=3 即不論待定點點數(shù) m為多少，單一附合導(dǎo)線的條件方程個 數(shù)固定為 3。 單一附合導(dǎo)線的條件方程 一個方位角條件 兩個坐標(biāo)條件 ?????????????????212211 8 0)2(0miBBiAAmmwwvvv????????0?0?1111??????????????miBiAmiBiAyyyxxx117 南京林業(yè)大學(xué)土木工