【正文】 C＝2π R中的“ 2” ； 1h＝ 3600s中的“ 3600” 等均為正確數(shù)。從中可以看出，正確數(shù)確實(shí)存在的?？蓪⒗碚摱x中、假設(shè)中的數(shù)作為正確數(shù)對待。 正確數(shù) 返回 ? 接近但不等于某一數(shù)的數(shù)，稱為該數(shù)的近似數(shù)。如 π＝ … 的近似數(shù)為；又如自然數(shù) e＝ … 的近似數(shù)為 。在自然科學(xué)中，一些數(shù)的位數(shù)很長，甚至是無限長的循環(huán)小數(shù)或無理數(shù)，但運(yùn)算時只能取有限位，所以實(shí)際工作中我們經(jīng)常遇到近似數(shù)。 近似值 返回 若近似數(shù)與經(jīng)修約后的絕對誤差值不超過修約后的該數(shù)末位數(shù)的正負(fù)半個單位值時，則該數(shù)值稱為有效數(shù)字，即從左起第一個非零的數(shù)字到最末一位數(shù)字的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。 有效數(shù)字 返回 如 1/3的小數(shù)值為 … ，若取 ，則其末位數(shù)的半個單位值為 ，而誤差絕對值為 ︱ － ︱ ＝ ＜，故 。如某近似數(shù)的欲取數(shù)字的下一位數(shù)大于 5，或等于 5，但其后有不為零的數(shù)字時，則應(yīng)將其進(jìn)位后再確定有效位數(shù)。如 ，若取至小數(shù)點(diǎn)后第二位，則應(yīng)先將其中的 6進(jìn)位得 ， ︱ － ︱ ＝ ＜,即 。 有效數(shù)字 返回 ? 從左邊第一個非零數(shù)字算起所有有效數(shù)字的個數(shù)，即為有效數(shù)字的位數(shù)，簡稱有效位數(shù)。如 2位有效數(shù)字； 7位有效數(shù)字； 107是 2位有效數(shù)字，對 a 10n形式表示的數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)由a中有效數(shù)字來決定。 有效位數(shù) 返回 因此，在有效數(shù)字位數(shù)中“ 0”不能隨意取舍，否則會改變有效數(shù)字的位數(shù)，影響其數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度。 有效位數(shù) 返回 ? 任何一個數(shù)字的最末一位數(shù)字所對應(yīng)的量值單位。如： 字“ 7”的單位為 1μm，即。 末位數(shù)字 返回 ? 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于 5時，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。 將 ， 得： ≈ 把 ， 得： ≈12 數(shù)據(jù)修約規(guī)則 返回 ? 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于 5；或者是 5，而其后跟有并非全部為 0的數(shù)字時，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加 1。 將 1268修約到“百”位數(shù)， 得： 1268≈13 102 將 1268修約成三位有效位數(shù)， 得： 1268≈127 10 將 ， 得： ≈11 數(shù)據(jù)修約規(guī)則 返回 ? 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為 5，而右面無數(shù)字或皆為 0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（ 1， 3， 5， 7， 9）則進(jìn)一，為偶數(shù)（ 2， 4， 6， 8， 0）則舍棄。 將 ， 得： ≈ 將 ， 得： ≈ 數(shù)據(jù)修約規(guī)則 返回 ? 負(fù)數(shù)修約時，先將它的絕對值按上述規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號。 ? 擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按上述規(guī)則連續(xù)修約。 數(shù)據(jù)修約規(guī)則 返回 將下列數(shù)修約到“十”位數(shù) 355≈ 36 10 325≈ 32 10 將下列數(shù)修約成二位有效位數(shù) 1268≈13 102 365≈ 36 10 ≈ 例 返回 ? 對沒有小數(shù)位且以若干個零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用的零）的個數(shù)；對其他十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。 整數(shù)中無效零的有效位數(shù)的確定 返回 ? 35000若有兩個無效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫成 350 102； ? 35000若有三個無效零，則為二位有效位數(shù)，應(yīng)寫成 35 103。 例 返回 ? 規(guī)則：近似數(shù)的加減，以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多保留一位，計算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的那個近似數(shù)相同。 近似數(shù)的加減運(yùn)算 返回 ? 求 、 、 [解 ] ＋ ＋ ≈＋ ＋ ＝ ≈ 例 返回 ? 求 、－ 、 [解 ] 10＋ － ＋ ≈10＋ － ＋ ＝ ≈11 例 返回 ? 法則：近似數(shù)的乘除，以有效位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余各數(shù)均修約成比該數(shù)多一個有效數(shù)字；計算結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)，與有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)相同，而與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。 近似數(shù)的乘除運(yùn)算 返回 ? 求 、 [解 ] ≈ ＝ ≈ 例 返回 ? 計算： 247。 41678 [解 ] 247。 41678 ≈ 247。 104 ＝ 105 ≈ 105 例 返回 ? 已知圓的半徑 r＝ ，求圓的周長（ C）？ 式中“ 2”為正確數(shù)（系數(shù)）而不是近似數(shù)，所以計算結(jié)果的修約時不能以2為準(zhǔn)。 [解 ] C＝ 2πr ≈2 ＝ ≈ 例 返回 ? 法則：乘方實(shí)際上就是乘法，所以，乘方結(jié)果的有效位數(shù)應(yīng)與原近似數(shù)的有效位數(shù)一致；開方是乘方互為逆運(yùn)算，所以，開方結(jié)果的有效位數(shù)應(yīng)與原被開方數(shù)的有效位數(shù)一致。 近似數(shù)的乘方、開方運(yùn)算 返回 ＝ ≈ ＝ ≈ 例 返回 ? 法則：先乘方或開方，并修約，再乘除，進(jìn)行修約，最后加減，并對結(jié)果進(jìn)行修約。在進(jìn)行多種運(yùn)算時，中間結(jié)果比單一運(yùn)算多保留一位。 近似數(shù)的混合運(yùn)算