【正文】 TXXaaaaKKbbXX???????????????????????????????QFQFFQFFQFFQFQXdFLdFdXFLFxXXTxLXTxxXLTLLTTxTTXT202????????????,????平差值函數(shù)的中誤差 第六章 附有參數(shù)的條件平差 第六章 附有參數(shù)的條件平差 小結(jié) 為了某種需要，選擇參數(shù)； 每選一個參數(shù)，就增加一個條件方程，選擇 u個參數(shù)，就增加 u個條件方程； 條件方程的總數(shù) c=r+u； 單位權(quán)中誤差的計算公式不變； 求平差值函數(shù)的中誤差時，應(yīng)將平差值函數(shù)分別對觀測值的平差值和參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。 第七章 間接平差 水準(zhǔn)網(wǎng)如圖所示： 按條件平差列出誤差方程。 選 P1高程平差值為參數(shù)，列出全部條件方程。 選 P P2高程平差值為參數(shù)。列出全部條件方程。 第七章 間接平差 上式表明，當(dāng)所選參數(shù)剛好等于必要觀測數(shù) t，且參數(shù)之間相互獨(dú)立時，附有參數(shù)的條件平差具有很簡潔的條件方程。這種簡潔的條件方程描述了各觀測值的改正數(shù)與參數(shù)之間的關(guān)系，我們稱這種關(guān)系為誤差方程。以誤差方程為基礎(chǔ)可得到一種新的平差方法 間接平差。 第七章 間接平差 一、間接平差原理 函數(shù)模型 間接平差的函數(shù)模型就是誤差方程，其一般形式為 第七章 間接平差 隨機(jī)模型 間接平差的隨機(jī)模型與條件平差的隨機(jī)模型相同，即 基礎(chǔ)方程及其解 法方程 解向量 第七章 間接平差 9 10 第七章 間接平差 第七章 間接平差 二、間接平差的計算步驟 根據(jù)平差問題的性質(zhì)，選擇 t個獨(dú)立量作為參數(shù)； 列出誤差方程； 組成法方程； 解算法方程； 計算改正數(shù) V； 計算觀測值的平差值。 第七章 間接平差 三、選取參數(shù)的個數(shù)和原則 所選取 t個待估參數(shù)必須相互獨(dú)立； 所選取 t個待估參數(shù)與觀測值的函數(shù)關(guān)系容易寫出來。 四、不同情況下的誤差方程 水準(zhǔn)網(wǎng)誤差方程 方位角誤差方程 測方位坐標(biāo)平差函數(shù)模型 測角網(wǎng)函數(shù)模型 測邊網(wǎng)誤差方程 GPS網(wǎng)誤差方程 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 導(dǎo)線網(wǎng) 導(dǎo)線網(wǎng)為特殊的邊角網(wǎng)，其必要觀測數(shù) t=2m（ m為待定點(diǎn)個數(shù)），其觀測值為角度觀測值和邊長觀測值兩類。所以誤差方程也是角度誤差方程和邊長誤差方程兩類?？梢韵攘?角度誤差方程： 再列邊長誤差方程： 第七章 間接平差 GPS網(wǎng)三維無約束平差 在 GPS網(wǎng)三維無約束平差中，常常選某點(diǎn) I作為參考點(diǎn)，則該點(diǎn)在 WGS84系下的三維坐標(biāo) Xi、 Yi、 Zi可看作已知數(shù)據(jù)，其余各點(diǎn)作為待定點(diǎn)。在WGS84系下，要確定一個點(diǎn)的空間位置，需要 X、Y、 Z三個坐標(biāo)分量，設(shè) GPS網(wǎng)中的總點(diǎn)數(shù)為 m，則必要觀測數(shù)為 t=3（ m1），因此，可選 m1個點(diǎn)的坐標(biāo)平差值作為參數(shù)。 第七章 間接平差 于是，誤差方程為： 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 五、精度評定 單位權(quán)方差的估值 基本向量的協(xié)因數(shù)陣 第七章 間接平差 第七章 間接平差 第七章 間接平差 參數(shù)估值函數(shù)的中誤差 設(shè)參數(shù)估值的函數(shù)為： 第八章 附有限制條件的間接平差 第八章 附有限制條件的間接平差 一、附有條件的間接平差原理 設(shè)誤差方程和參數(shù)之間所應(yīng)滿足的條件方程為： 基礎(chǔ)方程 第八章 附有限制條件的間接平差 法方程 解： x1ccT1bbe1bb1ccT1bb1bbxe1bb1ccSx1bbSccT1bbccWNCNWCNNCNNx?)WWCN(NK0)WN C(KN,CCNN??????????????）（eTeWPlBW第八章 附有限制條件的間接平差 第八章 附有限制條件的間接平差 第八章 附有限制條件的間接平差 第八章 附有限制條件的間接平差 第八章 附有限制條件的間接平差 第八章 附有限制條件的間接平差 附有條件的間接平差步驟 （ 1）根據(jù)具體問題，列出誤差方程和條件方程。 （ 2）由誤差方程和條件方程列出法方程式。 （ 3）計算參數(shù)的改正數(shù)。 （ 4）計算觀測值的平差值和參數(shù)的平差值。 第八章 附有限制條件的間接平差 精度評定 （ 1）、單位權(quán)中誤差 在附有條件的間接平差中，單位權(quán)中誤差的估值為： （ 2）、基本向量的協(xié)因數(shù)矩陣 在附有條件的間接平差中，基本向量為： 第八章 附有限制條件的間接平差 第八章 附有限制條件的間接平差 （ 3）、平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù) 設(shè)平差值函數(shù)為 將其全微分，得平差值函數(shù)的權(quán)函數(shù)式為： 第九章 附有條件的條件平差 二、附有條件的條件平差模型（概括模型） 三、平差方法總結(jié) 第九章 附有條件的條件平差 四、最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì) 觀測就是抽樣，抽樣的結(jié)果成為子樣，子樣的函數(shù)成為統(tǒng)計量，統(tǒng)計量也都是隨機(jī)變量或隨機(jī)向量，因而每個統(tǒng)計量也各有其期望和方差，作為母體的數(shù)學(xué)期望的估計量，可以利用子樣均值 ，也可以用 ，或 等其它估計量，究竟用哪一個，這就產(chǎn)生了按什么標(biāo)準(zhǔn)來評價估計量的問題 無偏性 有效性 選擇方差最小的作為最佳估值。方差最小成為有小估計量 第九章 附有條件的條件平差 補(bǔ)充知識 矩陣的跡及其運(yùn)算規(guī)則 1定義：方陣的主對角元素之和為該方陣的跡，記為： 2性質(zhì)： 第九章 附有條件的條件平差 跡的導(dǎo)數(shù) 第九章 附有條件的條件平差 四、最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì) 1. 具有無偏估計 2. 具有最小方差 第十章 誤差橢圓 誤差橢圓的定義 確定誤差橢圓的三個要素 確定任意方向上的位差 相對誤差橢圓的應(yīng)用 第十章 誤差橢圓 點(diǎn)位在任意方向上的中誤差： 極值方向 極大值與極小值 第十章 誤差橢圓 以極值 E、 F表示任意方向上的位差 點(diǎn)位方差 第十章 誤差橢圓 第十章 誤差橢圓 于是得點(diǎn)為誤差 驗算： 第十章 誤差橢圓 五、誤差曲線 六、誤差橢圓 第十章 誤差橢圓 七、相對誤差橢圓 這兩個待定點(diǎn)的相對位置可通過平差后兩點(diǎn)的坐標(biāo)差來表示，即 第十章 誤差橢圓 如果這兩個點(diǎn)中有一個為無誤差的已知點(diǎn)，比如 Pi點(diǎn)，則以上協(xié)因數(shù)陣變?yōu)椋? 第十章 誤差橢圓 第十章 誤差橢圓 第十章 誤差橢圓 相對誤差橢圓參數(shù)計算