秩虧自由網(wǎng)平差ppt課件-文庫吧資料
2025-05-08 12:05本頁面
【正文】 ； ?附加條件法 或 偽觀測(cè)法 需要確定兩項(xiàng)： Px和 S。 ? 例如： ? 可以驗(yàn)證： 1111 1 00 1 1 2 3 2 11 0 11 1 1 1,0 1 0 11 1 00 1 00 0 0A R A dAAA???????? ? ? ? ? ????? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????????????， （ ） ，A A A A? ?2）廣義逆 A+（ MoorePenrose廣義逆、偽逆） 定義：滿足下列四個(gè)條件，即 A+的計(jì)算 當(dāng) A為對(duì)稱方陣時(shí)： ()()TTAA A AA AA AAA AAA A A A???????????( ) ( )A A A A A A A A? ? ???值得說明的是： 1）因廣義逆不唯一，但可以證明，用不同的廣義逆（ NN） 代入上式后，求得的 X向量卻是相同的，故 X有唯一解！ 2）以上解法又稱為“直接解法”。 n m m n n m n mA A A A? ?11()TTLA A A A???11()TTRA A A A????降階法： ? 在秩虧的方陣 A中，刪去 d個(gè)某一行和相應(yīng)的某一列降階求逆，刪去位置均以“ 0”代之，即得奇異方陣的廣義逆 A。 12 2 2212()TnX X X x x x? ? ? ? ?m i n m i nTX X X??或?求最小范數(shù)的法方程解過程： 即求下列數(shù)學(xué)解： 得： ? 0? ? m inTTN X B P LXX???? () TX N N N B P L???2 ( ) m in2 2 00()()T T TTTTTTTX X K NX B P LX K NX N K NKNN K B P BK NN B P BX N NN B P B??? ? ? ? ?????????解： ?廣義逆矩陣的概念 1）廣義逆 A 定義： 設(shè) A的秩 R（ A） =r≤min(n,m)，滿足下列矩陣方程的 A定義為 A的廣義逆 廣義逆 A的計(jì)算 ?A是非奇異方陣，凱利逆 A1就是 A的廣義逆。 ?附加條件的前提 :該條件的確定應(yīng)保證所求得的未知數(shù)的估計(jì)量是最優(yōu)的 . ?這樣的最優(yōu)解是唯一存在的 ,它就是法方程的 最小范數(shù)解 ! 秩虧法方程的最小范數(shù)解（直接解法） ? 設(shè)滿足法方程的一個(gè)解為 X,取其平方和的開方為 稱為向量 X的范數(shù) ,幾何意義是向量的長(zhǎng)度。 思考： ?在沒有起算數(shù)據(jù)的網(wǎng)中，秩虧數(shù)和什么個(gè)數(shù) 相等？ ?水準(zhǔn)網(wǎng)、測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)以及 GPS網(wǎng)的秩虧數(shù)各是多少？ 二、秩虧自由網(wǎng)平差原理 ?秩虧自由網(wǎng)平差的函數(shù)模型為 ?相應(yīng)的誤差方程為 ?隨機(jī)模型為 ?法方程為 11 1? ?n n u u nL B X d???V B x l??2 2 100LLD Q P?? ???? 0TTB P B X B P l?? ?問題的提出 :在秩虧自由網(wǎng)平差中 ,如果像經(jīng)典平差平差那樣 ,只要求遵循最小二乘原則求未知參數(shù)的解 ,將不可能取得唯一確定的估計(jì)量 。（ B） R（ B） （ R‘（ B）是 B的列滿秩數(shù)， R（ B）是實(shí)際秩數(shù)。 ?產(chǎn)生秩虧的原因： 就是平差網(wǎng)形中缺少的必要起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。（即設(shè)一點(diǎn)的高程為已知）其函數(shù)模型為： ?這就成為附有條件的間接平差了。 ?一些特殊用途的控制網(wǎng)，如變形觀測(cè)網(wǎng)、沉降監(jiān)測(cè)網(wǎng)等，一般為自由網(wǎng)。 ?附合網(wǎng)、獨(dú)立網(wǎng)： 當(dāng)控制網(wǎng)中除必要起算數(shù)據(jù)時(shí)外，還有多余的起算數(shù)據(jù)的網(wǎng)，稱為附合網(wǎng)；等于必要起算數(shù)據(jù)，稱獨(dú)立網(wǎng)。第三講 秩虧自由網(wǎng)平差 ?上節(jié)廣義最小二乘準(zhǔn)則： 基本模型為： 平差準(zhǔn)則： ? ,? ,x x xV X L PV B X L P ?????120?00xxXVLBVXVLIDPD???? ? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ????m inTV P
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